2025优化设计一轮第2讲　抛体运动

第2讲抛体运动基础对点练题组一平抛运动规律的应用1.(2023全国甲卷)一同学将铅球水平推出,不计空气阻力和转动的影响,铅球在平抛运动过程中()A.机械能一直增加B.加速度保持不变C.速度大小保持不变D.被推出后瞬间动能最大2.(2024江苏无锡模拟)某人在河谷边以一定初速度水平抛出一小石块,抛出的小石块可以落在抛出点左侧的任何位置,其简化模型如图所示,下列说法正确的是()A.初速度越大,小石块落地时间越长B.初速度越大,小石块落地时间越短C.以不同的初速度水平抛出,小石块落地速度与水平方向的夹角可能相同D.初速度越大,小石块落地速度与水平方向的夹角越小题组二落点有约束条件的平抛运动3.跳台滑雪是一项勇敢者的运动,某运动员从跳台A处沿水平方向飞出,在斜面AB上的B处着陆,斜面AB与水平方向夹角为30°且足够长,不计空气阻力,下列说法正确的是()A.运动员在空中相同时间内的速度变化相同B.运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度成正比C.运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60°D.运动员的质量越大,落点离A越远4.(多选)A、D分别是斜面的顶端和底端,B、C是斜面上的两个点,lAB=lBC=lCD,E点在D点的正上方,与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球,球1落在B点,球2落在C点,关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程,下列说法正确的是()A.球1和球2运动的时间之比为2∶1B.球1和球2动能增加量之比为1∶2C.球1和球2抛出时初速度之比为22∶1D.球1和球2运动时的加速度之比为1∶2题组三平抛运动中的临界、极值问题5.(2023广东江门一模)如图所示,正方体空间图形ABCD-A1B1C1D1的边长为1m,其下表面在水平地面上,将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同的水平方向抛出,落点都在A1B1C1D1平面范围内(包括边界)。不计空气阻力,g取10m/s2,则()A.小球落在B1点时,初速度为10m/s,是抛出速度的最小值B.小球落在C1点时,初速度为5m/s,是抛出速度的最大值C.落在B1D1线段上的小球,平抛时初速度的最小值与最大值之比是1∶2D.落在B1D1线段上的小球,平抛时初速度的最小值与最大值之比是1∶26.(2023浙江绍兴联考)某农场安装的一种自动浇水装置可以简化为如图所示的模型。农田中央O点处装有高度为h的竖直细水管,其上端安装有长度为l的水平喷水嘴。水平喷水嘴可以绕轴转动,角速度为ω=g2ℎ,出水速度v0可调节,其调节范围满足ωl≤v0≤2ωl,重力加速度大小为g,忽略空气阻力。则下列说法正确的是(A.自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为2lB.自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为10lC.自动浇水装置能灌溉到的农田面积为4πl2D.自动浇水装置能灌溉到的农田面积为6πl2题组四类平抛运动与斜抛运动7.(2024湖北黄石模拟)如图所示,小滑块以初速度v1从倾角θ=37°的固定光滑斜面底端A处沿斜面向上滑动,同时从A处以初速度v2斜向上抛出一个小球,经0.6s滑块滑到斜面顶端B,恰好被小球水平击中。滑块和小球均视为质点,空气阻力忽略不计,已知g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。则下列说法正确的是()A.小滑块的初速度v1=3.6m/sB.小球的初速度v2=8m/sC.小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为0.3sD.斜面AB的长度为3.6m8.(多选)如图所示,两个倾角分别为30°和45°的光滑斜面放在同一水平面上,两斜面间距大于小球直径,斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c,开始时均静止于同一高度处,其中b小球在两斜面之间,a、c两小球在斜面顶端。若同时释放,小球a、b、c到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,小球a、b、c到达水平面的时间分别为t1'、t2'、t3'。下列关于时间的关系正确的是()A.t1>t3>t2B.t1=t1'、t2=t2'、t3=t3'C.t1'>t2'>t3'D.t1<t1'、t2<t2'、t3<t3'综合提升练9.(多选)(2023福建福州三模)如图所示,将一小球从足够长的斜面上的O点,以初速率v0沿与斜面垂直向上的方向抛出,第一次落到斜面上的P点(未画出),O、P两点间的距离用x表示,小球刚落到P点时的动能、速度方向与斜面的夹角、垂直斜面向下的分速度大小分别用Ek、α、vy表示。不计一切阻力,若仅改变初速率v0,则能正确反映vy、tanα、x、Ek随v0或v02变化的图像是(10.某游乐场有一打金蛋游戏,游戏示意图如下。弹珠发射速度的方向与斜面垂直,大小可以通过按压的力度来调整。若弹珠弹出后直接击中B点的金蛋为三等奖,与斜面碰撞一次再击中金蛋为二等奖,与斜面碰撞两次再击中金蛋为一等奖。已知斜面与水平方向夹角为45°,斜面AB长2m,弹珠与斜面碰撞瞬间弹珠在垂直于斜面方向上的速度反向、大小不变,沿斜面方向上的速度不变,重力加速度g取10m/s2,忽略空气阻力影响,以下说法正确的是()A.若最终得到三等奖,则弹珠发射的初速度大小为5m/sB.最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为1∶1∶1C.最终得到一、二、三等奖的弹珠从射出到击中金蛋的时间之比为2∶3∶4D.最终得到一、二、三等奖的弹珠的初速度之比为4∶3∶211.(2023全国新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出。石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞行时的空气阻力,重力加速度大小为g)12.(2023山东卷)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能,设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示,若电磁炮正对高楼,与高楼之间的水平距离L=60m,灭火弹出膛速度v0=50m/s,方向与水平面夹角θ=53°,不计炮口离地面高度及空气阻力,重力加速度大小g取10m/s2,sin53°=0.8。(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H。(2)已知电容器储存的电能E=12CU2,转化为灭火弹动能的效率η=15%,灭火弹的质量为3kg,电容C=2.5×104μF,电容器工作电压U参考答案第2讲抛体运动1.B解析铅球被水平推出后,只有重力对铅球做功,铅球的机械能守恒,选项A错误;不计铅球受到的空气阻力,铅球只受重力,加速度等于重力加速度,平抛运动过程中重力加速度保持不变,选项B正确;铅球被水平推出后机械能守恒,铅球在平抛运动过程中铅球的重力势能减小,动能增大,速度大小增大,选项C、D错误。2.C解析落地时间长短与小石块竖直方向上的位移有关,由于落点不确定,落地时间长短无法确定,故A、B错误;根据平抛运动速度方向夹角α和位移方向夹角θ的关系tanα=2tanθ可知,当小球落在抛出点所在斜面时,落地速度与水平方向的夹角相同,与水平初速度无关,故C正确,D错误。3.A解析运动员在空中只受重力,加速度恒定,相同时间内的速度变化相同,A正确;利用平抛规律有x=v0t,h=12gt2,tan30°=ℎx,落点到A的距离s=ℎsin30°,得t=23v03g,s=4v023g,所以运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度的二次方成正比,故B错误;落在4.BC解析因为lAC=2lAB,则E、C的高度差是E、B高度差的2倍,根据h=12gt2得t=2ℎg,解得运动的时间比为1∶2,故A错误;根据动能定理得,mgh=ΔEk,知球1和球2动能增加量之比为1∶2,故B正确;球1在水平方向上的位移是球2在水平方向上位移的2倍,结合x=v0t,解得初速度之比为22∶1,故C正确;平抛运动的加速度为g,两球的加速度相同,5.D解析小球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀速直线运动,由L=12gt2得t=2Lg,因为下落高度相同,所以平抛运动的时间相等,由几何关系可知,小球的落点离A1越近,则小球在水平方向的位移越小,小球的抛出速度越小,所以小球落在B1时的初速度不是抛出速度的最小值,落在C1时水平位移最大,为2L,由2L=v0t得v0=gL=10m/s,为抛出速度的最大值,故A、B错误;由几何关系可得B1D1线段上的点中,B1D1的中点离A1最近,B1或D1离A1最远,所以初速度的最小值与最大值的比为1∶2,6.B解析水在空中做平抛运动,竖直方向有h=12gt2,解得t=2ℎg,水被喷出时,水平方向同时具有两个速度,沿径向向外的出水速度v0,垂直径向的水平速度v1=ωl,则水平方向的两个位移分别为x0=v0t,x1=v1t=ωlt=g2ℎ·l·2ℎg=l,其中x0的范围满足ωlt=l≤x0≤2ωlt=2l,根据几何关系可知,自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为xmin=(l+l)2+l2=5l,自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为xmax=(2l+l)2+l2=10l7.C解析将小球的运动逆向看作是从B到A的平抛运动,则x=v0t,y=12gt2,根据几何关系有tanθ=yx=gt2v0=34,解得v0=4m/s,小球的初速度为v2=v02+(gt)2=213m/s≠8m/s,故B错误;当小球离斜面最远时,速度方向平行于斜面,有tanθ=vyv0=34,解得vy=3m/s,则小球从离斜面最远处到B点所用时间为t'=vyg=0.3s,所以小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为Δt=t-t'=0.3s,故C正确;斜面AB的长度为s=xcosθ=3m,故D错误;小滑块的加速度大小为a=gsinθ8.AB解析第一种情况,b小球做自由落体运动,a、c做匀加速运动,设斜面的高度为h,则对a小球有ℎsin30°=12gsin30°t12,对b小球有h=12gt22,对c小球有ℎsin45°=12gsin45°t32,由数学知识得t1>t3>t2;第二种情况,a、c两小球都做类平抛运动,沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动,a的加速度为gsin30°,c的加速度为gsin45°,b球做平抛运动,则对a小球有ℎsin30°=12gsin30°t1'2,对b小球有h=12gt2'2,对c小球有ℎsin45°=12gsin45°t3'9.ABD解析将小球的运动沿斜面方向和垂直于斜面方向分解,可知小球刚落到P点时,垂直斜面向下的分速度大小vy=v0,故A正确;沿斜面方向的加速度和垂直于斜面的加速度分别为ax=gsinθ,ay=gcosθ,设小球落到斜面的时间为t,在垂直于斜面方向有v0=ayt2,沿斜面方向的速度为vx=axt,则速度方向与斜面的夹角的正切值为tanα=v0vx=cosθ2sinθ,可知速度方向与斜面的夹角为定值,故B正确;O、P两点间的距离为x=12axt2=2v02sinθgcos2θ,则x与v02是正比例函数关系,故C错误;小球刚落到P点时的动能为Ek=12mv2=12m10.B解析将重力加速度g沿斜面方向和垂直于斜面方向分解,有gx=gsinθ,gy=gcosθ,θ=45°,弹珠沿斜面方向做初速度为0、加速度为gx的匀加速直线运动,在垂直于斜面方向上做类竖直上抛运动,若最终得到三等奖,则有x=12gxt32,t3=2v3gy,解得v3=5m/s,A错误;从发射出弹珠到击中金蛋,沿斜面方向弹珠一直在做初速度为0、加速度为gx的匀加速直线运动,三种情况的位移一样,所以三种情况运动的时间也相等,即t1∶t2∶t3=1∶1∶1,B正确,C错误;因t1=6v1gy,t