2025优化设计一轮第3讲　专题提升 动能定理在多过程问题中的应用

第3讲专题提升:动能定理在多过程问题中的应用基础对点练题组一动能定理在多过程问题中的应用1.一包裹以某一初速度沿着倾角为37°的雪道(可视为斜面)从底端开始上滑,包裹上滑到速度为零后又滑回底端,且速度大小为开始上滑的初速度大小的34。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,包裹可视为质点,则包裹和雪道之间的动摩擦因数为(A.0.05 B.0.16 C.0.21 D.0.252.(2023辽宁沈阳一模)如图所示,质量为m的滑块从竖直墙壁上高为h处的a点,由静止开始沿斜面ab滑入水平地面(斜面与水平地面在b点平滑连接,斜面长度可随b点位置变动调节),并最终静止在c点,已知滑块与斜面及水平地面间的动摩擦因数均为μ,空气阻力不计。设c点到竖直墙壁的水平距离为x,滑块到达b点时的速度大小为v,则滑块从a到c的运动过程中()A.斜面倾角越大,v越大B.斜面倾角越大,v越小C.斜面倾角越大,x越大D.斜面倾角越大,x越小3.如图所示,与水平地面夹角为锐角的斜面底端A点向上有三个等间距点B、C和D,即AB=BC=CD。小滑块以初速度v0从A点出发,沿斜面向上运动,若斜面与滑块间无摩擦,则滑块恰好到达D点,而后下滑;若斜面AB部分与滑块间有摩擦,其余部分与滑块间仍无摩擦,则滑块恰好上滑到C点,而后下滑,则滑块下滑到B点时速度大小以及回到A点时速度大小分别为()A.33v0、33v0 B.32v0、C.22v0、22v0 D.33v0、题组二动能定理在往复运动问题中的应用4.如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC是水平的,其宽度d=0.50m,盆边缘的高度h=0.30m,在A点处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ=0.10。小物块在盆式容器内来回滑动,最后停下来,g取10m/s2,则小物块最终的位置到B点的距离为()A.0.50m B.0.25mC.0.10m D.05.(多选)(2023江苏启东中学模拟)如图所示,直杆AB与水平面成α角固定,在杆上套一质量为m的滑块,杆底端B点处有一弹性挡板,杆与板面垂直,滑块与挡板碰撞后将以原速率返回。现将滑块拉到A点由静止释放,与挡板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中点,设重力加速度为g,由此可以确定()A.滑块下滑和上滑过程加速度大小a1、a2B.滑块第1次与挡板碰撞前的速度v1C.滑块与杆之间的动摩擦因数μD.滑块第k次与挡板碰撞到第k+1次与挡板碰撞的时间间隔Δt综合提升练6.(多选)(2024福建莆田模拟)如图所示,一遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止以恒定功率P沿水平地面向右加速运动,当到达固定在竖直面内的光滑半圆轨道最低点B时关闭发动机,赛车恰好能通过最高点C(BC为半圆轨道的竖直直径)。已知赛车的质量为m,半圆轨道的半径为R,A、B两点间的距离为2R,赛车在地面上运动时受到的阻力大小恒为14mg(g为重力加速度大小)。不计空气阻力。下列说法正确的是(A.赛车通过C点后在空中运动的时间为2B.赛车通过C点后恰好落回A点C.赛车通过B点时的速度大小为2gRD.赛车从A点运动到B点的时间为37.(多选)(2023湖南长沙联考)如图所示,圆心为O1的竖直光滑半圆轨道ab、圆心为O2的竖直光滑半圆管道cd与水平粗糙平面bc连接,轨道ab半径与管道cd半径均为R,bc距离也为R。一滑块以某一速度从半圆轨道最高点a水平向左进入半圆轨道做圆周运动,最终从半圆管道最高点d水平向左飞出。若滑块在轨道ab最高点a和轨道cd最高点d所受弹力大小均为0.6mg。重力加速度为g,滑块可视为质点,管道内径较小,则()A.滑块从a点到d点机械能守恒B.滑块从a点水平进入轨道的速度为2C.水平粗糙平面bc的动摩擦因数为0.6D.滑块对轨道ab最低点和管道cd最低点的压力大小之比为11∶98.(2024山东烟台模拟)如图所示,一滑块(可视为质点)在水平力F的作用下由静止沿粗糙水平直轨道AB开始运动,该力的功率恒定,达到最大速度后,撤掉该力,滑块继续前进一段距离后进入竖直光滑半圆轨道BCD,并恰好通过该轨道最高点D,然后进入光滑半圆管道DEF,最终停在粗糙水平直轨道FG上。已知水平力的恒定功率为10W,滑块的质量为0.2kg,滑块与轨道AB的动摩擦因数为0.5,半圆轨道BCD的半径R=0.5m,重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是()A.滑块在D点的速度大小为10m/sB.半圆管道DEF的半径r可能为0.15mC.在轨道AB上,滑块的最大速度为10m/sD.在轨道AB上,滑块减速过程的距离为2.5m9.(2023重庆一模)将一篮球从距地面高度为H处由静止释放,篮球与地面碰撞过程损失的能量总为碰撞前动能的14,篮球始终在竖直方向运动,不计空气阻力,则篮球停止运动前运动的总路程为(A.8H B.7H C.4H D.2H10.滑板运动的轨道示意图如图所示,BC和DE是两段光滑圆弧形轨道,BC段的圆心为O点,圆心角为60°,半径OC与水平轨道CD垂直,水平轨道CD段粗糙且长10m。某运动员和滑板从水平轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出,在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC,经CD轨道后冲上DE轨道,到达E点时速度恰好减为零,然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg,B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H,且h=2m,H=2.8m,不计空气阻力,g取10m/s2。(1)求运动员和滑板从A运动到达B点时的速度vB的大小;(2)求运动员和滑板在第一次通过轨道CD段运动过程中克服阻力所做的功;(3)若CD段阻力大小恒定,以后的运动中只靠惯性滑行,求运动员和滑板最终将停在何处。

参考答案第3讲专题提升:动能定理在多过程问题中的应用1.C解析设包裹沿斜面上滑的最远距离为s,对包裹上滑过程,由动能定理有-mgs·sinθ-μmgs·cosθ=0-12mv02,同理,下滑时有mgssinθ-μmgs·cosθ=12m3v042.A解析设斜面的倾角为α。滑块沿斜面下滑的过程,由动能定理得mgh-μmgcosα·ℎsinα=12mv2-0,可得v=2-μtanαgℎ,则知斜面倾角α越大,tanα越大,v越大,故A正确,B错误;从a到c,由动能定理得mgh-μmgcosα·ℎsinα-μmgx-ℎ3.A解析由于A、B、C、D等间距,A、B、C、D所处的高度均匀变化,设A到B克服重力做功为WG,从A到D,根据动能定理有-3WG=0-12mv02,若斜面AB部分与滑块间有处处相同的摩擦,设克服摩擦力做功为Wf,根据动能定理有-2WG-Wf=0-12mv02,联立解得Wf=WG,设滑块下滑到B位置时速度大小为vB,根据动能定理有WG=12mvB2,解得vB=33v0,滑块由B到A,由动能定理有WG-Wf4.D解析设小物块在BC面通过的总路程为s,由于只有BC面上存在摩擦力,则小物块从A点开始运动到最终静止的整个过程中,摩擦力做功为-μmgs,而重力做功与路径无关,由动能定理得mgh-μmgs=0,代入数据解得s=3m。由于d=0.50m,所以小物块在BC面经过3次往复运动后,停在B点,D正确。5.AC解析设AB长为L,对整个过程运用动能定理得mgsinα·0.5L-μmgcosα(L+0.5L)=0,得μ=sinα3cosα,故C正确;根据牛顿第二定律得下滑过程有mgsinα-μmgcosα=ma1,上滑过程有mgsinα+μmgcosα=ma2,解得a1=gsinα-μgcosα,a2=gsinα+μgcosα,所以可求得滑块下滑和上滑过程加速度的大小a1、a2,故A正确;由于A、B间的距离未知,虽然能求出加速度,但不能求出滑块到达挡板时的时间以及与挡板碰撞前的速度,故B6.BD解析赛车通过C点后在空中做平抛运动,竖直方向有2R=12gt2,解得t=2Rg,故A错误;赛车恰好能通过最高点C,则有mg=mvC2R,根据平抛运动水平方向规律有x=vCt,解得x=2R,赛车通过C点后恰好落回A点,故B正确;赛车从B到C的过程中,根据动能定理有-2mgR=12mvC2−12mvB2,解得vB=5gR,故C错误;赛车从A7.CD解析由于水平平面粗糙,滑块受到摩擦力对其做负功,所以滑块从a点到d点机械能不守恒,故A错误;由于a点和d点受到弹力大小均为0.6mg,所以a点滑块受到弹力竖直向下,d点滑块受到弹力方向竖直向上,在a点有mg+0.6mg=mva2R,在d点有mg-0.6mg=mvd2R,解得va=8gR5,vd=2gR5,故B错误;从a点到d点根据动能定理有-μmgR=12mvd2−12mva2,解得μ=0.6,故C正确;从a点到b点,根据动能定理有2mgR=12mvb2−12mva2,在b点有FNb-mg=mvb2R,解得FNb=6.6mg,从c8.C解析滑块恰好通过该轨道最高点D,则有mg=mvD2R,解得vD=5m/s,故A错误;设从D点刚好到达F点,根据动能定理有-mg·2r=0-12mvD2,解得r=0.125m,根据题意,滑块最终停在粗糙水平直轨道FG上,所以半圆管道DEF的半径r应小于0.125m,故B错误;在轨道AB上,滑块的拉力等于摩擦力时,速度最大,vm=Pμmg=10m/s,故C正确;在轨道AB上,滑块减速过程的距离为x,从撤去外力到D点,根据动能定理有-μmgx-mg·2R=12m9.B解析篮球下落的过程,篮球的重力势能转化为篮球的动能,所以篮球下落到与地面第一次碰撞前的动能为Ek=mgH,篮球与地面碰撞过程损失的能量总为碰撞前动能的14,可知篮球与地面碰后,篮球的动能变为原来的34,即Ek1=34mgH,篮球反弹后所具有的动能转化为重力势能,则Ek1=mgh,所以篮球与地面第一次碰撞后篮球上升的最大高度为h=34H,同理可以得出篮球与地面第二次碰撞后篮球上升的最大高度为h2=342H,继而求出第三次h3=343H,第n次hn=34nH,进行数学归纳,发现每次与地面碰撞后篮球上升的高度与之前下落高度构成等比数列,篮球停止运动前运动的总路程为x=H+2h+2h2+2h3+…,由等比数列知识得x=H+1-34n1-34210.答案(1)6m/s(2)600J(3)D点左侧8m处(或C点右侧2m处)解析(1)运动员从A点到B点做平抛运动,根据平抛运动规律有vB=v解得vB=2v0=6m/s。(2)由B点到E点,根据动能定理有mgh-WCD-mg