2025优化设计一轮第4讲　专题提升 动力学中的传送带模型

第4讲专题提升:动力学中的传送带模型基础对点练题组一水平传送带1.“雪地魔毯”是滑雪场常见的一种设备,它类似于机场的传送带,主要用于将乘客从雪道底端运送到顶端。一名穿戴雪具的游客,从雪道底端静止站上“雪地魔毯”,“雪地魔毯”长L=150m,倾角θ=11.6°(sinθ=0.2,cosθ=0.98),“雪地魔毯”以v=5m/s的速度向上滑行,经过t=35s游客滑到“雪地魔毯”的顶端。g取10m/s2,人与“雪地魔毯”间的动摩擦因数为一定值,不计其他阻力,则()A.游客在“雪地魔毯”上一直做匀加速运动B.游客在“雪地魔毯”上匀加速运动的时间为20sC.游客在“雪地魔毯”上受到的摩擦力的方向可能改变D.游客与“雪地魔毯”间的动摩擦因数约为0.262.(多选)如图所示,已知传送带两轴心间距为5m,传送带向右匀速传动,其速度的大小可以由驱动系统根据需要设定,一可视为质点的小物块以7m/s的初速度从左端滑上传送带,已知小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4,g取10m/s2,要让小物块尽快通过传送带,则下列传送带的速度符合要求的是()A.8m/s B.9m/sC.10m/s D.11m/s题组二倾斜传送带3.(2024重庆南开中学模拟)如图所示,足够长的传送带与水平面的夹角为θ,当传送带静止时,一物块以一定初速度从传送带的顶端沿着传送带向下做匀减速运动,当物块的速度大小减小至v0时,传送带突然启动沿顺时针方向做匀加速运动,下列判断正确的是()A.启动传送带后物块的加速度大小一定始终不变B.物块在运动过程中所受摩擦力可能为0C.若物块与传送带能够共速,则共速后物块一定和传送带相对静止D.物块在运动过程中所受摩擦力的方向可能沿传送带向下4.(2023河南三门峡模拟)如图所示,传送带与地面夹角θ=37°,A、B间的距离L=10.25m,传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37°=0.6,g取10m/s2,求:(1)煤块从A到B的时间;(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。题组三传送带模型中的动力学图像5.(2023河北沧州一模)如图甲所示,一物块以某一初速度从倾角为α、顺时针转动的传送带底端沿传送带向上运动,其v-t图像如图乙所示。已知传送带的速度为v0,传送带足够长,物块与传送带间的动摩擦因数为μ,下列说法正确的是()A.物块的初速度小于v0B.物块与传送带间的动摩擦因数μ>tanαC.物块运动过程中的速度一定有等于v0的时刻D.若物块从传送带顶端由静止向下运动,其他条件不变,物块会向下先做匀加速运动再做匀速运动综合提升练6.(2023山东省实验中学模拟)如图所示,与水平面夹角θ=30°的传送带正以v=2m/s的速度沿顺时针方向匀速运行,A、B两端相距l=10m。现每隔1s把质量m=1kg的工件(视为质点)轻放在传送带A端,在传送带的带动下,工件向上运动,工件与传送带间的动摩擦因数μ=32,g取10m/s2(1)两个工件间的最小距离;(2)传送带满载时与空载时相比,电机对传送带增加的牵引力。7.(2024广东模拟)图甲是快递分拣传送装置。它由两台传送机组成,一台水平传送,另一台倾斜传送,图乙是该装置示意图,CD部分倾角θ=37°,B、C间距离忽略不计。已知水平传送带以4m/s的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度放在A端,图丙为水平传送带AB段数控设备记录的货物的运动图像,1.3s时刚好达到B端,且速率不变滑上C端,已知两段传送带的动摩擦因数相同。g取10m/s2。求:(1)水平传送带AB的长度及动摩擦因数;(2)若CD段的长度为2.6m,则CD部分传送带速度至少为多少,快递员才能在D端取到货物。参考答案第4讲专题提升:动力学中的传送带模型1.D解析若游客在“雪地魔毯”上一直做匀加速运动,则游客的位移x≤v2t=87.5m,所以游客在“雪地魔毯”上不是一直做匀加速运动,A错误;设游客匀加速的时间为t1,则L=v2t1+vt-t1,解得t1=10s,B错误;游客在“雪地魔毯”上先受到滑动摩擦力,摩擦力方向沿“雪地魔毯”向上,然后受静摩擦力,方向也沿“雪地魔毯”向上,C错误;游客加速阶段的加速度a=vt1=0.5m/s2,根据μmgcosθ-mgsinθ=ma,2.CD解析根据题意可知,要让小物块尽快通过传送带,则需让小物块在传送带上一直做匀加速运动,设小物块通过传送带后的速度为v,由牛顿第二定律有ma=μmg,由运动学公式有v2-v02=2ax,解得v=89m/s,即符合要求的传送带速度为v1≥89m/s≈9.4m/s,故选3.C解析启动传送带后,物体先向下减速为0,加速度a=μgcosθ-gsinθ,随后以相同加速度大小向上加速,若传送带的加速度小于μgcosθ-gsinθ,则物块和传送带能够共速,共速后物块受到静摩擦力,保持和传送带相对静止;若传送带的加速度大于μgcosθ-gsinθ,则物块和传送带不能共速,物块以a=μgcosθ-gsinθ的加速度一直做匀加速直线运动,摩擦力方向一直沿传送带向上。故选C。4.答案(1)1.5s(2)5m解析(1)煤块刚放上时,受到向下的摩擦力,其加速度为a1=mgsinθ+μmgcosθm=g(sinθ+μcos加速过程中t1=v0a1=x1=12a1t12=达到v0后,煤块受到向上的摩擦力,则a2=mgsinθ-μmgcosθm=g(sinθ-μcosx2=L-x1=5.25mx2=v0t2+12a2解得t2=0.5s煤块从A到B的时间为t=t1+t2=1.5s。(2)第一过程煤块相对于传送带向后留下的痕迹长Δx1=v0t1-x1=5m第二过程煤块相对于传送带向前留下的痕迹长Δx2=x2-v0t2=0.25mΔx1与Δx2部分重合,故痕迹总长为5m。5.C解析由图像可知,物块先以加速度a1做匀减速直线运动,后以加速度a2做匀减速直线运动,且a1>a2,分析可知mgsinα>μmgcosα,即μ<tanα,B错误;若物块的初速度小于v0,则受到沿传送带向上的摩擦力,做匀减速直线运动,物块会一直以此加速度向上减速为0,与题设不符,A错误;物块的初速度大于v0,则受到沿传送带向下的摩擦力,物块做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律有mgsinα+μmgcosα=ma1,物块减速到速度等于v0后,则受到沿传送带向上的摩擦力,对物块根据牛顿第二定律有mgsinα-μmgcosα=ma2,C正确;若物块从传送带顶端开始向下运动,物块受到沿传送带向上的摩擦力,由于μ<tanα,则物块会以加速度a2一直向下匀加速运动,D错误。6.答案(1)1.2m(2)32.5N解析(1)对工件受力分析,根据牛顿第二定律有μmgcosθ-mgsinθ=ma工件放上传送带后的加速度大小a=μmgcosθ-mgsinθm经过t1时间与传送带速度相等,则加速时间、运动距离分别为t1=va=0.8x1=v2t1=0.8再过t2=0.2s,放下一个工件,此时该工件距前一个工件的距离最小,有x=x1+vt2代入数据解得x=1.2m。(2)工件与传送带同速后相对静止,在静摩擦力作用下做匀速直线运动直到B端,匀速距离为l-x1=vt3解得每个工件在传送带上的运动时间t=t1+t3=5.4s当第1个工件刚到达B端时,第6个工件已经在传送带上运动了0.4s,而第7个工件还未放上;传送带上满载时,有1个工件在传送带上滑动,有5个工件相对传送带静止,传送带受到的摩擦力Ff=μmgcosθ+5mgsinθ=32.5N故电机对传送带增加的牵引力F=Ff=32.5N。7.答案(1)3.6m0.5(2)3m/s解析(1)由v-t图像可知,传送带AB段的长度为LAB=1.3-0.8+1.32货物在水平传送带上运动时,根据牛顿第二定律有μmg=ma1解得a1=μg由图像可知传送带上的加速过程加速度为a1=40.8m/s2=5则μ=0.5。(2)依题意,货物以4m/s滑上倾斜传送带CD部分,CD以顺时针方向转动但速度未知,若传送带CD部分速度大于货物速度,不符合传送带速度取最小的情况,故舍弃;若传送带CD部分速度小于货物速度,货