2025优化设计一轮第2讲　电场能的性质

第2讲电场能的性质基础对点练题组一电势高低和电势能大小的判断1.(2023江苏镇江三模)接地导体球壳外固定放置着一个点电荷,a、b为过点电荷与球壳球心连线上的两点,a点在点电荷左侧,b点在点电荷右侧,a、b两点到点电荷的距离相等,a、b两点所在位置的电场线如图所示。下列说法正确的是()A.该点电荷带负电B.a点的电场强度比b点的大C.a点的电势大于b点的电势D.导体球壳内的电场强度大于零2.(2024湖北襄阳模拟)如图所示,一椭圆的两焦点M、N处固定有两个等量异种点电荷+Q,-Q,O为椭圆中心,a、b是椭圆短轴上的两个端点,c是OM上的一点,d是Oa上的一点,e、f是椭圆上关于O点对称的两个点,取无穷远处电势为零。下列说法正确的是()A.a、b两点电势相等,电场强度不同B.e、f两点电场强度相同,电势不同C.一质子在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力,在c点的电势能小于在d点的电势能D.一电子从a点沿直线移到O点,再从O点沿直线移到c点,电子的电势能先增大后减小题组二电势差和电场强度的关系3.某同学认为在两个带电导体之间可以存在如图所示的静电场,它的电场线相互平行,间距不等。关于此“静电场”,下列说法正确的是()A.一定存在,且是匀强电场B.一定存在,将两个匀强电场叠加可实现C.一定不存在,因为等势面上各处电场强度必须大小相等D.一定不存在,因为在此静电场中将试探电荷沿不同路径从a点移动b点,静电力做功不同4.如图所示,边长为1m的正立方体ABCD-A'B'C'D'处于匀强电场中,A、B、C及D'四个顶点的电势分别为50V、40V、30V、30V,下列说法正确的是()A.A'点的电势为30VB.电场的方向沿AD'连线方向C.电场强度的大小为103V/mD.电子从A点出发沿AB边、BC边、CD边到达D点,静电力做功为10eV5.如图所示,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC=63.5°,O为圆心,AC为直径,半径R=5cm。有一匀强电场(图中未画出)电场方向与圆周在同一平面内,取O点电势为零。A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量为e的带正电粒子,其中到达B点的粒子动能为12eV,到达C点的粒子电势能为-4eV。不计粒子的重力和粒子间的相互作用,sin53°=0.8。则匀强电场的电场强度大小为()A.25V/m B.50V/mC.100V/m D.200V/m题组三电场线、等势面及运动轨迹问题6.某电场等势面分布情况如图所示,A、B分别为电场中两点,一带电粒子在此电场中的轨迹如图中虚线所示,下列判断正确的是()A.带电粒子带负电B.带电粒子在B点的加速度大于在A点的加速度C.带电粒子运动到B点的速度大于在A点的速度D.负的点电荷在B点由静止释放,只在静电力的作用下该点电荷将沿着等势面e运动7.如图所示,曲线是电子进入点电荷Q形成的电场中的运动轨迹,它先后经过A、B两点,受到的静电力如图中箭头所示。已知电子只受静电力。下列说法正确的是()A.点电荷Q带负电B.A、B两点处于电场中同一等势面上C.电子从A点到B点,速度先减小后增大D.电子在A点的电势能小于在B点的电势能综合提升练8.(多选)电子透镜两极间的电场线分布如图所示,中间的一条电场线为直线,其他电场线对称分布,a、b、c、d为电场中的四个点,其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。一离子仅在静电力作用下从a运动到b,轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是()A.若将离子从b点移到d点静电力做功为零B.离子在a、b两点的电势能满足Epa>EpbC.离子在a、b两点时动能满足Eka>EkbD.由对称可知,b、c两点的电场强度相同9.(多选)(2024安徽模拟)规定无限远处的电势为零,真空中离正点电荷距离为r处的电势φ=kQr,其中k为静电力常量,Q为点电荷的电荷量。如图所示,真空中的M、N为两个半径均为R、电荷量均为+Q的均匀带电细圆环,两圆环竖直、正对固定,B为两圆心A、C连线的中点。已知AB=BC=R,则(A.A点的电场强度为2B.B点的电场强度为2C.B点的电势为2D.C点的电势为510.(多选)(2023河北衡水三模)如图所示,在空间坐标系Oxyz上a(0,0,L)、b(0,L,0)、c(L,0,0)三点处分别固定电荷量为+q、-q、-q(q>0)的点电荷,M、N、P三点分别为ab、ac、bc的中点。规定无穷远处的电势为0,下列说法正确的是()A.同一试探电荷在M、N两点的电势能相等B.负的试探电荷在M点的电势能大于其在P点的电势能C.M、N两点的电场强度大小相等D.O点的电场强度大于N点的电场强度11.(2024山东烟台一模)如图所示,空间中存在A、B、C、D四个点恰好构成一个棱长为a的正四面体,其中在水平面上的A、B、C三个顶点各固定一个电荷量为+q(q>0)的点电荷,另一个质量为m的点电荷M恰好可以静止在D点。把点电荷M从D点移动到无穷远处,静电力做功为W。不考虑点电荷M对电场的影响,无穷远处电势为零,静电力常量为k,重力加速度为g,则D点处的电势为()A.3kqWmgaC.3mga212.如图所示,A、B为两个对称的圆锥的顶点,相距为2l,圆锥的底面半径为l,C点为圆锥底面圆周上的一点(图中未画出),O点为AB连线的中点,D点为OB连线的中点。把两个电荷量为Q的正点电荷分别置于A、B两点。该空间为真空,静电力常量为k。下列说法正确的是()A.圆锥底面圆周上各点的电场强度的方向都平行于AB连线B.C点的电场强度大小为2C.在OB连线上各点的电场强度都一定大于C点的电场强度D.将另一个带负电的试探电荷q从C点沿CO、OD的折线路径移动到D点的过程中,其电势能一定逐渐减小参考答案第2讲电场能的性质1.C解析由a、b两点所在位置的电场线方向可知该点电荷带正电,故A错误;电场线分布如图所示,电场线越密,电场强度越大,所以a点的电场强度比b点的小,故B错误;由电场线与等势面垂直,电场线由高等势面指向低等势面可知a点的电势大于b点的电势,故C正确;由静电屏蔽可知,导体壳内的电场强度处处为零,故D错误。2.B解析等量异种点电荷的电场分布如图所示,电场线越密电场强度越大,电场线越疏,电场强度越小,且沿电场线方向电势降低,由图可知,a、b两点电势相等,电场强度也相同;e、f两点电场强度相同,但电势不同,故A错误,B正确。在两点电荷的连线上,O点电场强度最小,即c点电场强度大于O点电场强度,而在中垂线上,O点电场强度最强,即d点电场强度小于O点电场强度,所以c点电场强度大于d点电场强度,质子在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力,c点电势大于零,而d点电势等于零,所以质子在c点的电势能大于在d点的电势能,故C错误。一电子从a移到O点,电势能始终为零,再从O点移到c点,电势升高,电势能减小,故D错误。3.D解析电场线相互平行,说明电场中各点电场方向相同,而电场线间距不等说明电场中各点电场强度大小不是处处相等,不是匀强电场,故A错误;将两个匀强电场叠加,获得的电场仍为匀强电场,故B错误;如果存在这样的电场,根据等势面的特点,它的等势面ac、bd应该如图甲所示,a、d两点的电势差Uad应该等于c、b两点的电势差Ucb,即Uad=Ucb,从图中可以看出,a、d两点的距离等于c、b两点的距离,ad处的电场强度大于cb处的电场强度,根据U=Ed,可得Uad>Ucb,所以这样的电场不可能存在,但等势面上各点的电场强度不一定大小相等,故C错误;如图乙所示,粒子沿两个不同的路径,从a→d→b和从a→c→b,静电力做功不相同,即静电力做功与路径有关,违背了静电场的基本性质,所以这样的电场不可能存在,故D正确。甲乙4.C解析C及D'的电势相等,则CD'连线为等势线,BA'∥CD',则B与A'电势相等,可知A'点的电势为40V,故A错误;根据电场线与等势线垂直的关系可知电场的方向不会沿AD'连线方向,故B错误;根据E=Ud,解得EAB=10V/m,EBC=10V/m,EAA'=10V/m,根据三者矢量运算可解得合电场强度E=103V/m,故C正确;由于AD∥BC,则UAD=10V,解得D点电势为40V,电子从A点出发沿AB边、BC边、CD边到达D点,静电力做功为-10eV,故D5.C解析根据电势能表达式Ep=eφC=-4eV可知粒子在C点的电势为φC=-4V,根据UAO=φA-φO=UOC=φO-φC,得φA=-φC=4V,粒子从A到B的过程,根据动能定理可得WAB=e(φA-φB)=12eV-8eV=4eV,解得φB=0,可知OB连线为等势线,过A点作OB的垂线,如图所示,由几何关系得α=2θ=2×(90°-63.5°)=53°,则匀强电场的电场强度大小为E=UABd=UABRsin53°=406.C解析电场强度方向与等势面垂直,且由高电势点指向低电势点方向,由图可知电场方向整体方向向外,而带电粒子所受静电力方向指向轨迹弯曲一侧,根据轨迹可知,静电力方向与电场方向相同,则粒子带正电,故A错误;图中相邻等势线之间的电势差相等,而等差等势面的疏密程度能够间接反映电场强度大小,由图可知,在B处电场线分布比A处稀疏一些,则B处的电场强度小于A处的电场强度,可知带电粒子在B点的加速度小于在A点的加速度,故B错误;带电粒子带正电,A点电势大于B点电势,由WAB=qUAB=q(φA-φB)>0可知,粒子从A到B静电力做正功,电势能减小,动能增大,速度增大,即带电粒子运动到B点的速度大于在A点的速度,故C正确;电场方向与等势面垂直,故点电荷受到的静电力方向与等势面垂直,只在静电力的作用下该点电荷由静止释放不可能沿着等势面e运动,故D错误。7.C解析根据电子的运动轨迹以及在A、B两点的受力方向可知,点电荷Q带正电,选项A错误;延长FA和FB交点处即为点电荷Q的位置,可知B点距离点电荷较近,A、B两点到点电荷的距离不等,则A、B两点不处于电场中同一等势面上,选项B错误;电子从A点到B点,静电力先做负功后做正功,则电子的速度先减小后增大,选项C正确;B点距离点电荷较近,即B点电势高,则电子在A点的电势能大于在B点的电势能,选项D错误。8.AC解析根据电场的对称性可知,b、d两点电势相等,所以将离子从b点移到d点静电力做功为零,故A正确;由图可知,粒子带负电,且a点电势大于b点电势,根据电势能,Ep=qφ可知离子在a、b两点的电势能满足Epa<Epb,故B错误;由图可知,粒子运动方向与受力方向夹角大于90°,所以离子从a到b静电力做负功,动能减少,所以离子在两点时动能满足Eka>Ekb,故C正确;由对称可知,b、c两点的电场强度大小相等,方向不同,故D错误。9.AC解析由对称性可知M圆环在A点的合电场强度为零,把N圆环分成很多等份,每一份都可视为点电荷,设每一份的电荷量为ΔQ,研究其中任意一份,它与A点的距离为l=(2R)2+R2=5R,在A点的电场强度大小为EA=kΔQ(5R)2=kΔQ5R2,根据对称性可知每一份对A点的电场强度垂直于CA连线的分量Ey相互抵消,由三角函数知识解得沿着CA连线的分量Ex=25kΔQ25R2,求和即为N圆环在A处的电场强度EA'=25kQ25R2,故A正确;M、N圆环距B点的距离相等,根据矢量叠加可知B点的电场强度为0,故B错误;把M圆环分成很多等份,每一份都可视为点电荷,设每一份的电荷量均为ΔQ,研究其中任意一份,它与B点的距离为l'=R2+R2=2R,故ΔQ在B点产生的电势为φ1=kΔQ2R,因为电势是标量﹐所以M圆环在B处产生的电势为φ1=kQ2R,同理N圆环在B处产生的电势相等,M、N圆环在B点的电势为10.AC解析a、c两点处的点电荷在N点产生的电势和为0,N点的电势即b点处点电荷单独作用时产生的电势,同理可知M点的电势为c点处点电荷单独作用时产生的电势,故M、N两点电势相等,同一试探电荷在M、N两点的电势能相等,A正确;P点更靠近两个负点电荷,其电势低于M点,故负的试探电荷在M点的电势能小于其在P点的电势能,B错误;根据a、b、c三点处的点电荷产生电场的空间对称性可知,M、N两点的电场强度大小相等,C正确;O点的电场强度为三个点电荷单独作用在O点时产生的电场强度的矢量和,其大小E0=kqL22+kqL22+kqL22=3kqL2,a点处点电荷单独作用在N点产生的电场强度大小ENa=kq2L22=2kq11.B解析固定的每个正点电荷对点电荷M的库仑力大小为F=kqqMa2,设F与竖直方向的夹角为θ,由几何关系得cosθ=63,对点电荷M,由平衡条件得3Fc