3 4 1圆周角和圆心角的关系导学案 北师大版（2012）九年级数学下册

第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）【学习目标】：1．认识圆周角，探索圆周角与圆心角的关系；2．对圆周角定理及其推论进行简单的证明以及运用．【学习重点】：认识圆周角，运用圆周角定理及其推论进行计算。【学习难点】：对圆周角定理及其推论进行简单的证明。【学习过程】：一、预学：1、提出问题，创设情境问题（1）：在图1中，当球员在B,D,E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？图1定义：顶点在，并且两边分别与圆还有一个的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）问题（2）：什么叫圆心角？指出图2中的圆心角和圆周角。圆周角：圆心角：2、目标导引，预学探究（一）问题分析：如图3，∠AOB=80°.图2问题（3）：请你画出几个eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的圆周角，这几个角有什么关系？问题（4）：这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：图3二、研学（合作发现，交流展示）探究一：圆周角定理在图3中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？已知：如图，∠C是eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的圆周角，∠AOB是eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的圆心角.求证：∠C=∠AOB.分析：根据圆周角与圆心角的位置关系，分三种情况讨论（阅读课本79页）：（1）（2）（3）证明：归纳总结：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的度数的一半.探究二：同弧或等弧所对的圆周角的关系在情境引入的射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC，∠AEC，如图4，.这三个角的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明吗？归纳总结：推论：同弧或等弧所对的圆周角.探究X：图4归纳总结：1.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.2.同弧或等弧所对的圆周角相等.三、评学1、积累巩固：(1)如图所示，是圆周角的是.（2）如图5，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．50° B．100° C．130° D．200°（3）如图6，已知∠BAC的外角∠BAD=100°，则∠BOC=_______度．（4）如图7，A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°，则∠ACB=_______度．（5）如图8，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是()A．25°B．30°C．40°D．50°图5图6图7图82、拓展延伸：（1）如图9，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠A＝30°，则∠B＝()A．150°B．75°C．60°D．15°（2）如图10，OA，OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC,∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？（3）如图11，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠C=100°，求∠BOD和∠A