上海市彭浦第三中学2021-2022学年九年级下学期数学期中测试卷

上海彭浦三中2021-2022学年九下期中测试卷（满分：150分考试时间：100分钟）选择题（共24分）1.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．2.已知，，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（

）A．B．C．D．3.把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么的度数是（）．

A．75°B．90°C．100°D．105°4.2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关．下列表述中，不正确的是（）A．π=；B．π是无理数；C．半径为1cm的圆的面积等于πcm2；D．圆周率是圆的周长与直径的比值．5.下列事件中，必然事件是（）A．在体育中考中，小明考了满分B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D．四边形的外角和为180度．6.下列命题中，真命题的是（）A．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B．如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C．如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D．如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦填空题（共48分）7.函数的定义域是_____8.如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是____.9.空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%．

10.将分别写有“创建”、“文明”、“城市”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建文明城市”的概率是_____11.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（

）

12.如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知，AC＝5，那么△DBF的面积等于_____．

14..

如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设，那么向量用向量表示为（）

15

.已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是_____16.在矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，那么

的值等于________如图，在菱形ABCD中，EF∥BC，，EF＝3，则CD的长为_____．

18.如图，将的边绕着点顺时针旋转得到，边AC绕着点A逆时针旋转得到，联结．当时，我们称是的“双旋三角形”．如果等边的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a的代数式表示）．

解答题（共78分）19（10分）.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

20（10分）.先化简，再求值：，其中x=﹣1．21（10分）.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA＝2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．

求：（1）点A的坐标；

（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．

22（12分）.如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．

（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；

（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．

23（12分）.如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AC．过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G．

（1）求证：△ACG≌△DOA；

（2）求证：．

24（12分）.在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

（2）如图2，试探索：

的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．25（14分）.已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC