高中数学6.3.1直线的方向向量与平面的法向量教学设计苏教版选择性必修第二册_第1页
高中数学6.3.1直线的方向向量与平面的法向量教学设计苏教版选择性必修第二册_第2页
高中数学6.3.1直线的方向向量与平面的法向量教学设计苏教版选择性必修第二册_第3页
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文档简介

6.3.1直线的方向向量与平面的法向量教学目标：理解直线的方向向量和平面的法向量的概念；会用待定系数法求平面的法向量．教学重点：直线的方向向量和平面的法向量．教学难点：求平面的法向量．教学过程：一、问题情境问题1：如何用向量刻画空间直线与直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？为了用向量探讨空间的线面关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”．问题2：如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？二、学生活动活动1：由平面直角坐标系中直线的方向向量类比得到空间直线的方向向量概念．活动2：思索如何用向量表示平面的“方向”？（由于垂直于同一平面的直线是相互平行的，可以考虑用平面的垂线的方向向量来进行刻画．）三、建构数学（1）直线的方向向量我们把直线上的向量（≠）以及与共线的非零向量叫作直线的方向向量．（2）平面的法向量假如表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量垂直于平面，记作．此时，我们把向量叫作平面的法向量．四、数学运用例1在正方体中，求证：是平面的法向量．证明：不妨设正方体棱长为1，以｛，，｝为单位正交基底，建立如图所示空间直角坐标系,则各点的坐标为A（1，0，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），B1（1，1，1），所以＝（1，1，1），＝（－1，1，0），＝（－1，0，1）．因为，所以．同理．又因为，所以平面ACD1，从而是平面ACD1的法向量．在空间直角坐标系中,我们还可以用待定系数法来求平面的法向量.变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面ACD1的一个法向量．解：设平面ACD的一个法向量为＝（x，y，z）则，从而，．因为＝（－1，1，0），＝（－1，0，1），所以－1·x＋1·y＋0·z＝0，－1·x＋0·y＋1·z＝0．解方程组得到不妨取x＝1，则y＝z＝x＝1．所以，＝（1，1，1）就是平面ACD1的一个法向量．例2在空间直角坐标系内，设平面经过点P（x0，y0，z0），平面的法向量为＝（A，B，C），M（x，y，z）为平面内随意一点，求x，y，z满意的关系式．解：由题意可得．因为是平面的法向量，所以，从而，即，得到．所以满意条件的关系式为．思索：已知直线上一点和直线的方向向量，这条直线就唯一确定．已知平面内一点和平面的法向量，这个平面是否唯一确定？五

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