高中数学9.1.2线性回归方程1教学设计苏教版选择性必修第二册

线性回来方程（1）教学目标：1．在两个变量具有线性相关关系时，会在散点图中作出线性直线，会用线性回来方程进行预料；2．知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想，能依据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程，了解（线性）相关系数的定义；3．培育学生的应用意识和解决实际问题的实力．教学重点：线性回来模型的建立和线性回来系数的最佳估计值的探求方法．教学难点：回来直线方程的求解方法．教学过程：一、问题情境问题1：既然我国城镇居民人均年支出与人均年可支配收入之间具有线性相关关系，那么，能否依据这种关系由人均年可支配收人预料对应的人均年支出呢？问题2：怎样选择恰当的直线反映两个变量之间的线性相关关系呢？二、学生活动由学生思索，探讨：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确的反映x与y之间的关系，x与y之间具有的是相关关系，y的实际值与估计值之间存在着误差，让学生探讨产生误差的各种可能的因素．从上图可以看出，这些点在一条直线旁边，但并不都在同条直线上．也就是说，上述直线并不能精确地反映x与y之间的关系，y的值不能由x确定．在此，我们将两者之间的关系表示为y＝a＋bx＋ε，其中a＋bx是确定性函数，ε称为随机误差(randomerror)．随机误差产生的主要缘由有：所用的确定性函数不恰当引起的误差；忽视了某些因素的影响；存在观测误差．我们将y＝a＋bx＋ε称为线性回来模型（linearregressionmodel)．对于这样的线性回来模型，我们须要考虑下面两个问题：Ⅰ模型是否合理；Ⅱ在模型合理的状况下，如何估计a，b．三、数学建构我们把称为n对数据的回来直线，此直线方程称为线性回来方程（equationoflinearregression）．（1）其中称为回来截距，称为回来系数，称为回来值．四、数学运用例1全国城镇居民人均年可支配收入与人均年支出（单位：元）的部分数据（来源：《中国统计年鉴（2016）》）如下表所示：年份19902000201020112012201320142015人均可支配收入15106280191092181024565264672884431195人均年支出12794998134711516116674184881996821392可以求得我国城镇居民人均年可支配收入与人均年支出的线性回来方程中的，，故线性回来方程为．下表是我国城镇居民人均年支出的实际观测值与由线性回来方程求出的估计值的比照表：年份19902000201020112012201320142015观测值12794998134711516116674184881996821392估计值15184724133481516417015182941989221472可以看出，由回来方程得到的估计值与实际观测值差异较小，比较牢靠．因此，我们可以用该回来方程依据城镇居民人均年可支配收入来对城镇居民人均年支出进行估计．例220个工业企业某年的平均固定资产价值与总产值（单位：百万元）如表所示：企业编号年平均固定资产价值年总产值企业编号年平均固定资产价值年总产值13632.0115045.524340.2127065.035047.5136256.044041.5145855.055551.0155255.065853.4166357.073833.8176454.284542.8185356.594745.6195450.2104240.8205649.2设年平均固定资产价值为x，年总产值为y，单位均为百万元，求x，y的线性回来方程．解：由表中数据可得，，，，代入公式（1），求得回来系数≈0.8443．≈4.8753．因此，线性回来方程为．五、课堂练习1．某工厂在某年里每月产品的总成本y(单位：万元)与月产量x(单位：万件)之间有如下一组数据：x/万件1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y/万元2.252.372.402.552.642.752.