2025届山东省菏泽市菏泽一中数学高一下期末检测模拟试题含解析

2025届山东省菏泽市菏泽一中数学高一下期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图象大致为（）A． B． C． D．2．已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．角的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A．0 B． C． D．5．设全集，集合，则（）A． B． C． D．6．函数的定义域是（）A． B．C． D．7．集合，，则=()A． B． C． D．8．若则一定有（）A． B． C． D．9．执行如下图所示的程序框图，若输出的，则输入的的值为（）A． B． C． D．10．式子的值为（）A． B．0 C．1 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线x-312．化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.13．每年五月最受七中学子期待的学生活动莫过于学生节，在每届学生节活动中，着七中校服的布偶“七中熊”尤其受同学和老师欢迎.已知学生会将在学生节当天售卖“七中熊”，并且会将所获得利润全部捐献于公益组织.为了让更多同学知晓，学生会宣传部需要前期在学校张贴海报宣传，成本为250元，并且当学生会向厂家订制只“七中熊”时，需另投入成本，（元），.通过市场分析，学生会订制的“七中熊”能全部售完.若学生节当天，每只“七中熊”售价为70元，则当销量为______只时，学生会向公益组织所捐献的金额会最大.14．直线与的交点坐标为________.15．已知向量，向量，若与垂直，则__________．16．在中，，点在边上，若，的面积为，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.18．已知向量，.（1）当为何值时，与垂直？（2）若，，且三点共线，求的值.19．已知三角形的三个顶点.（1）求BC边所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线方程.20．已知，其中，，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值．21．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，侧棱长为x.（1）求出其表面积S（x）和体积V（x）；（2）设，求出函数的定义域，并判断其单调性（无需证明）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用函数的性质逐个排除即可求解.【详解】函数的定义域为，故排除A、B.令又，即函数为奇函数，所以函数的图像关于原点对称，排除D故选：C【点睛】本题考查了函数图像的识别，同时考查了函数的性质，属于基础题.2、C【解析】

由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．3、C【解析】

由，即可判断.【详解】，则与的终边相同，则角的终边落在第三象限故选：C【点睛】本题主要考查了判断角的终边所在象限，属于基础题.4、D【解析】由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．5、B【解析】

先求出，由此能求出．【详解】∵全集，集合，∴，∴．故选B．【点睛】本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识，体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养．6、A【解析】

利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域．【详解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函数的定义域为{x|x，k∈Z}故选A．【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7、C【解析】

根据交集定义直接求解可得结果.【详解】根据交集定义知：故选：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.8、D【解析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选9、D【解析】由题意，当输入，则；；；，终止循环，则输出，所以，故选D.10、B【解析】

根据两角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【详解】由两角和的余弦公式，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、π【解析】

将直线方程化为斜截式，利用直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为x-3所以y=33x-33则tanα=33，α=【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.12、1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.13、200【解析】

由题意求得学生会向公益组织所捐献的金额的函数解析式，再由对勾函数的性质求得取最大值时的值即可.【详解】由题意，设学生会向公益组织所捐献的金额为，，由对勾函数的性质知，在时取得最小值，所以时，取得最大值.故答案为：200【点睛】本题主要考查利用函数解决实际问题和对勾函数的性质，属于基础题.14、【解析】

直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.15、；【解析】

由计算可得．【详解】，∵与垂直，∴，．故答案为－1．【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算．由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题．16、【解析】

由，的面积为可以求解出三角形，再通过，我们可以得出(两三角形等高)再利用正弦形式表示各自面积，即能得出的值.【详解】，的面积为，所以为等边三角形，又所以（等高），又所以填写2【点睛】已知三角形面积及一边一角，我们能把形成该角的另外一边算出，从而把三角形所有量都能计算出来（如果需要），求两角正弦值的比值，我们更多联想到正弦定理的公式，或面积公式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】试题分析：（1）由，得，利用正弦定理统一到角上易得（2）根据题意，得，由余弦定理，得，结合均值不等式可得，所以的最大值为4，又，从而得到周长的取值范围.试题解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.（2）根据题意，得.由余弦定理，得，即，整理得，当且仅当时，取等号，所以的最大值为4.又，所以，所以.所以的周长的取值范围为.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用坐标运算表示出与；根据向量垂直可知数量积为零，从而构造方程求得结果；（2）利用坐标运算表示出，根据三点共线可知，根据向量共线的坐标表示可构造方程求得结果.【详解】（1），与垂直，解得：（2）三点共线，，解得：【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量平行和垂直的坐标表示；关键是能够明确两向量垂直则数量积等于零，能够利用平行关系表示三点共线.19、（1）（2）【解析】

（1）由已知条件结合直线的两点式方程的求法求解即可；（2）先求出直线BC的斜率，再求出BC边上的高所在直线的斜率，然后利用直线的点斜式方程的求法求解即可.【详解】解：（1），，直线BC的方程为，即.（2），直线BC边上的高所在的直线的斜率为，又，直线BC边上的高的方程为:，即BC边上的高所在直线方程为.【点睛】本题考查了直线的两点式方程的求法，重点考查了直线的位置关系及直线的点斜式方程的求法，属基础题.20、（1）;（2）．【解析】试题分析：（1）化简得，代入，求得增区间为；（2）由求得，余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得，解得.试题解析：（1）由题意知,,在上单调递增,令,得,的单调递增区间.（2）,又,即.,由余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得.考点：三角函数恒等变形、解三角形．21、（1），；（2）x>，是减函数.【解析