甘肃省张掖市2025届数学高一下期末经典试题含解析

甘肃省张掖市2025届数学高一下期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等比数列的前项和为，若，则()A． B． C．5 D．62．某市家庭煤气的使用量和煤气费(元)满足关系，已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：月份用气量煤气费一月份元二月份元三月份元若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（）元A． B． C． D．3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（）A． B． C． D．4．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（）A． B． C． D．5．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．6．已知向量，，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．7．已知，且，则（）A． B．7 C． D．8．若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（）A． B． C． D．9．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比（）A． B． C． D．10．设满足约束条件，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线与圆相交于，两点，且（其中为原点），则的值为________．12．已知关于的不等式的解集为，则__________．13．102,238的最大公约数是________．14．设集合，它共有个二元子集，如、、等等．记这个二元子集为、、、、，设，定义，则_____．（结果用数字作答）15．由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数（）满足，，则__________．16．已知，，若，则实数_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)求函数在时的值域．18．若，解关于的不等式.19．等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数.求此数列的公差及前项和.20．已知.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围．21．已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，且，，三点共线．（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】．故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。2、C【解析】由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：∴A=5，B=，故x=20时：f（20）=4+（20﹣5）=11.5.故选：C．点睛：这是函数的实际应用题型，根据题目中的条件和已知点得到分段函数的未知量的值，首先得到函数表达式，再根据题意让求自变量为20时的函数值，求出即可。实际应用题型，一般是先根据题意构建模型，列出表达式，根据条件求解问题即可。3、A【解析】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2这个圆柱全面积与侧面积的比为,故选A4、A【解析】

化圆心角为弧度值，再由扇形面积公式求解即可．【详解】扇形的半径为，圆心角为，即，该扇形的面积为，故选．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式的应用．5、A【解析】

在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.【详解】根据对称性，点关于轴对称的点的坐标为.故选A.【点睛】本题考查空间直角坐标系和点的对称，属于基础题.6、D【解析】

直接利用向量的数量积和向量的投影的定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量，，则在方向上的投影为：．故选D．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、D【解析】

由平方关系求得，再由商数关系求得，最后由两角和的正切公式可计算．【详解】，，，，.故选：D.【点睛】本题考查两角和的正切公式，考查同角间的三角函数关系．属于基础题．8、A【解析】

由题意，得直线是线段的中垂线，则其必过圆的圆心，将圆心代入直线，即可得本题答案．【详解】解：由题意，得直线是线段的中垂线，所以直线过圆的圆心，圆的圆心为，，解得.故选：A.【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.9、D【解析】

根据题意，求得，结合，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正项等比数列满足，，即，，所以，又由，因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、B【解析】

结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

首先根据题意画出图形，再根据求出直线的倾斜角，求斜率即可.【详解】如图所示直线与圆恒过定点，不妨设，因为，所以，两种情况讨论，可得，.所以斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，同时考查了数形结合的思想，属于简单题.12、-2【解析】为方程两根,因此13、34【解析】试题分析：根据辗转相除法的含义，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得两个数102、238的最大公约数是34.故答案为34.考点：辗转相除法.14、1835028【解析】

分别分析中二元子集中较大元素分别为、、、时，对应的二元子集中较小的元素，再利用题中的定义结合数列求和思想求出结果.【详解】当二元子集较大的数为，则较小的数为；当二元子集较大的数为，则较小的数为、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、、、.由题意可得，令，得，上式下式得，化简得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查新定义，同时也考查了数列求和，解题的关键就是找出相应的规律，列出代数式进行计算，考查运算求解能力，属于难题.15、262【解析】

根据条件列出不等式进行分析，确定公比、、的范围后再综合判断.【详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，，所以；又因为，分别为递增的等差数列、等比数列，所以且；又时显然不成立，所以，则，即；因为，，所以；因为，所以；由可知：，则，；又，所以，则有根据可解得符合条件的解有：或；当时，，解得不符，当时，解得，符合条件；则.【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足.16、【解析】

利用平面向量垂直的数量积关系可得，再利用数量积的坐标运算可得：，解方程即可.【详解】因为，所以，整理得：，解得：【点睛】本题主要考查了平面向量垂直的坐标关系及方程思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)化简得＝,利用周期的公式和正弦型函数的性质，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函数的值域.【详解】(Ⅰ)由题意，化简得＝,所以函数的最小正周期为,又由，解得所以的单调递增区间为.(Ⅱ)由，可得，所以∈，所以的值域为．【点睛】本题主要考查了三角函数的的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、当0<a<1时，原不等式的解集为，当a<0时，原不等式的解集为；当a=0时，原不等式的解集为⌀.【解析】

试题分析：（1），利用，可得，分三种情况对讨论的范围：0<a<1，a<0，a=0，分别求得相应情况下的解集即可.试题解析：不等式>1可化为>0.因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为<0.故当0<a<1时，原不等式的解集为，当a<0时，原不等式的解集为，当a=0时，原不等式的解集为⌀.19、，【解析】

先设等差数列的公差为，根据第6项为正数，从第7项起为负数，得到求，再利用等差数列前项和公式求其.【详解】设等差数列的公差为，因为第6项为正数，从第7项起为负数，所以，即，所以又因为所以所以【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20、(1)(1)或.【解析】

（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围．【详解】解：（1）由题意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，当x≥1时，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；当x＜1时，1﹣x+1x+3＞4，解得0＜x＜1；当x时，1﹣x﹣1x﹣3＞4，解得x＜﹣1．可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；（1）由（1）可得|t﹣1|+|1t+3|，可得t时，|t﹣1|+|1t+3|取得最小值，关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|1t+3|（t∈R）能成立，等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于基础题．21、（1）；（2）；（3）．【解