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文档简介

2.4.2圆的一般方程圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2特征：直接看出圆心与半径把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得-22222202=-++-+rbabyaxyxDEFx2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0结论：任何一个圆方程可以写成下面形式00复习1.是不是任何一个形如x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程都表示的曲线是圆呢？2.下列方程表示什么图形？（1）x2+y2-2x+4y+1=0；（2）x2+y2-2x-4y+5=0；（3）x2+y2-2x+4y+6=0.01圆的一般方程思考：将

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0左边配方，得(1)当时,它表示以为圆心,以为半径的圆;D2+E2-4F>0(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示点；(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解,不表示任何图形．01圆的一般方程圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0(x-a)2+(y-b)2=r2（D2+E2-4F>0）01圆的一般方程几何方法方法一：yxA(4,3)B(5,2)0圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点【典例】已知三点A(4,3),B(5,2),C(1,0),求△ABC外接圆的方程. C(1,0)待定系数法方法二：设圆的方程为x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

(D2+E2-4F>0)已知过三点A(4,3),B(5,2),C(1,0)圆的方程为x2+y2-6x-2y+5=0求轨迹方程(直接法)【典例】已知圆x2+y2=1,点A(1,0),△ABC内接于圆,且∠BAC=60°,当B,C在圆上运动时,BC中点D的轨迹方程是 (

)xyOABCA.x2+y2=B.x2+y2=C.x2+y2=D.x2+y2=

xyOABC求轨迹方程【典例】已知线段AB的端点B坐标是（4,3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上移动,求线段AB的中点的轨迹方程。求轨迹方程xyO(x,y)(4,3)练习

已知动点A在圆x2+y2=1上移动,点B(3,0),则AB的中点的轨迹方程是(

)A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.+y2=D.+y2=xyO(x,y)(3,0)(代入法)“过圆x2+y2=9上的点A作x轴的垂线,垂足为C,点P在线段AC上,且2|AP|=|PC|”,求点P的轨迹方程.xyO(x,y)C(x,0)求轨迹方程(代入法)已知y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点，以OA,OB为邻边构成平行四边形OAPB，求P点的轨迹方程.求轨迹方程“过点A作x轴的垂线,垂足为C,点P在线段AC上,且2|AP|=|PC|”,求点P的轨迹方程.xyO(x,y)C(x,

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