液体的流动教材

第二章流体的运动理想液体：完全没有粘度、绝对不可压缩的液体。如水、酒精。液体特性：流动性*（决定液体流动主要因素)

粘滞性

可压缩性(次要因素)液体气体实际流体：可压缩性(小)，具有粘滞性,如血液、甘油。﹜稳定流动液体流动时的流速v=v(x,y,z,t)稳定流动：流动流体中任何点处的压力、速度、密度都不随时间变化的流动现象。空间时间流场中空间各点都有确定的流速值，且各点的流速不随时间变化不论哪个质元流动到该点流速都为该确定值流场中不同点的流速可以不同流线和流管流速V=V（x,y,z,t)

V=V（x,y,z)

稳定流动流线定义：流体质点在流场中不同位置的流动方向线。流线切线：流速方向流线疏密：流速大小。流管定义：由一组流线组成的管状区域。不同时刻流线会发生变化，具有瞬时性。稳定流动流线、流管的特性流线：流线的形状不随时间变化☆流线就是液粒的运动轨迹☆两条流线不能相交流管：

液粒不能穿越管壁流的形状固定不变☆连续性原理:流体在同一流管中稳定流动时，流速与截面的关系适用条件：稳定流动同一个流管（不可压缩）公式推导设在△t时间内流过面s1和s2的液体的质量为m1和m2。12→341324质量守恒和稳定流动的特点：

不可压缩流体：

1

=

2体积V1324连续性方程：s=常数含义：不可压缩的液体作稳定流动时，单位时间内流过每一截面上的液体体积一定相等。不可压缩流体s=常数体积流量m3/s质量流量kg/s体积（质量）流量：单位时间内通过流管内某一横截面的流体体积（质量）。流量v△t

S△t时间内(很短)

流管均匀与不均匀流速变化？平均流速怎么求？平均流速计算v1

v2

v3S1S2S3①一般不是简单算术平均值③用数学积分求平均：若v随流管半径r而变化②加权平均

对粘滞性液体只要是不可压缩，作稳定流动，也能适用。V为平均流速。So、v0S2、v2S1、v1连续性方程的应用有分支的流管：解析血液平均流速与血管总截面积的关系解析血液平均流速与血管总截面积的关系同一流管中S越大，越小但：毛细血管，动脉管原因：同类血管有很多分支

S小S大小大？

S小S大小大毛细血管，动脉管解析血液平均流速与血管总截面积的关系主动脉3cm2毛细血管900cm2腔静脉18cm2血管面积：血管速度：主动脉30cm

/s毛细血管1mm/s腔静脉18cm/s①截面积S是指同类血管的总截面积②流速v是指截面上的平均流速。说明：理想流体：无粘滞性，不可压缩稳定流动：V=f(x,y,z)稳定流动流线与流管特性连续性方程流进=流出

质量流量Q1

=Q2

体积流量Q1

=Q2

ρ1S1V1=ρ2S2V2S1V1=S2V2连续性方程小结伯努利方程方程的适用条件：理想液体稳定流动同一个细流管公式推导取很短时间，一段很细的流管理想流体在同一流管中稳定流动时，流体压强、流速、高度的关系。

根据功能原理、连续性方程连续性方程：流体没有粘滞性：V

机械能增量：功能原理：移项并除于V得：伯努利方程：

伯努利方程恒量的意义：1、在同一细流管（流线）中作稳定流动的理想液体，具有三种形式的能量，即动能、势能、压强能，不同位置的三个量之间可以互相转化，三量之和保持一定。（能量守恒、能量转换）与速度无关、静压强动压强单位体积压强能势能动能3、若管道水平放置，则等式表示液体流速越高，它的压力就越低。即应用伯努利方程的解题步骤：1、选取流管；2、选取两截面；（已知量最多）3、代数据并统一单位。2、都是压强单位4、等粗管：p+ρgh=常量注意：静止可以看成是流动的一种特例。12均匀流管伯努利方程的应用流量计—流管不均匀流速计原理——皮托管（均匀流管）ad处动压强全部转换成静压C与V平行d与V垂直VC=VVd=0pd－pc=ρgh皮托管的简单装置A、M在同一流线上伯努利方程应用-汾丘里流量计

p1＞p0p2＜p0液体ρ’

皮托管测流速空吸作用原理ABC为水平管，有可能使得空吸作用：D内的液体被压到B处人为何不能靠近疾驶的火车或飞行的大物体？空吸作用原理原理：空气V1V0航空中，在速度较快的一侧出现一个“负压”，使得物体两侧出现“压力差”，对飞机就是一种升力。血压值与人体体位变化有关P+ρgh=常量结论：高处的压强较小，而低处的压强则较大。若流体在等截面管中流动，其流速不变体位对血压的影响*人在坐、站、卧各血管的血压均不一样倒立时，头部血管凸出，平躺则消失；站立时，脚部血管凸出，平躺则消失。所以量血压要注意人体体位变化动物的血压与体位变化有关吗？例题：已知注射器的活塞面积为2.5c㎡

，针孔面积为0.5m㎡。当水平放置时，欲在一分钟内把密度1.1×103㎏/㎡

的50㎜3

药液注射入血压为15㎜Hg的血管中，推动活塞的力为多大？解:将药液当成理想液体FS1S2根据伯努利方程水平放置结论：小孔流速与物体自水面自由降落到小孔处的速度相同。则：分析：小孔流速一个容器很大的水箱置于水平地面，箱壁上不同高度有处开有A、B、C三个小孔，其中B孔恰在水深一半处，则：（1）从三个孔中射出的水落到地面时的速率（2）各孔射出的水的水平射程解：ABC

Hhs虹吸管已知：理想液体ρ

稳定流动

sb＜＜sa,sb=sc=2sd

高度h1,h2求：管中各点的流速、压强a点在大容器液面e点在出口处对a、b两点运用伯努利方程对b、c两点运用伯努利方程虹吸管2.a、b、d三点等高，但三点压强并不等于大气压强。为什么？3、若细流管是均匀的呢？1.细管中越高处P越小。管中各点的压强是否都小于大气压强？细管入口处压强呢？C点最高haff数学基础知识—微积分数学上为“求导数”，d—微小变量

dx—x方向上微小变量

dv—v方向上的微小变化量速度梯度表示：

在垂直速度方向上单位距离的速度变化量Xx+dxV+dvVXV速度空间分布粘滞现象概念：流体流动时，各流层之间存在阻碍其相对运动的内摩擦力的作用。影响：流体的粘滞性使流体同一截面上流速不同。粘滞性液体的流动层流：液体质点没有横向运动，互不混杂，呈线状或层状的流动。流速较小时湍流：液体质点有横向运动（或产生小漩涡），作交错、混杂的紊乱流动。流速较大时湍流的特点：消耗能量多，会发出声音对液体的运动是无益的，但在血液循环中利用其特点，用听诊法量血压。

层流中心V+dvVX+dxX粘度的定义流速变化率速度梯度。内摩擦力称为粘度，单位：各流体层间的相互作用的内摩擦力都相等。方向：与两液层接触面相切。影响流体粘度的因素:①流体性质②温度：液体：气体：某一流体温度一定时为常数，不能认为η正比于F/S或反比于速度梯度血液的粘度牛顿液体：满足血液的η大小主要取决于：①血液中含血细胞的多少②与红细胞的聚集状态有关血液粘滞性的来源主要是悬浮的血细胞水、酒精、血清等血液、染料水溶液等非牛顿液体：不满足雷诺数判别流体流动状态的一个判据无量纲决定液体流动状态的不只是平均流速，还与

、、有关。实际流体的伯努利方程考虑单位体积的流体从A流动到B克服粘滞力作动△E比较：理想流体：单位体积总能量不变

实际流体：距离实际流体的流动ⅰ、若粘性流体在水平等粗细管中作稳定流动结论：若使粘性流体在水平等粗管中作稳定流动，细管两端必须维持一定的压强差。ⅱ、若粘性流体在开放的等粗细管中作稳定流动两种特殊情况：上部敞开结论：上下游之间必须有一定高度差，才能维持渠道中水的稳定流动。粘性流体的伯努利方程A、B、C、D在同一流线上，每点具有能量：根据连续性原理：

理想液体稳定流动：显然hh2速度v=√2gh2h1

能量损失ρgh1粘性流体的伯努利方程ΔE∝Lhc,hd,he依次降低L泊肃叶定律适用条件：不可压缩粘滞性液体均匀的圆水平管稳定流动（层流）公式：压强梯度内容：粘滞流体在水平圆管中稳定分层流动时的流量注意：流阻流阻表示粘滞液体流过管子时，所遇到的阻滞的大小。不仅取决于管的几何形状（半径、长度），而且与流过的液体的粘滞系数也有关。外周阻力与电学流阻上式可知半径的微小变化会引起流阻的很大变化国际单位：在医学研究中，血液的粘滞系数与疾病有关有人认为从连续性方程看管子越粗流速越小，而从泊肃叶定律看管子越粗流速越大？是否矛盾？解：连续性方程管子越粗流速越小从泊肃叶定律管子越粗流速越大因为从连续性方程看,同一流管流量一定时，管子越粗流速越小；而泊肃叶定律，

P一定管子越粗流速越大。是否矛盾？QP1P2P3R1R2串联Q不变R=R1+R2QQ2Q1并联Q=Q1+Q21

1

1

RR1R2=

+R1

R2R流管的串联和并联斯托克斯定律内容：小球在粘滞流体中运动时所受阻力应用：小球在粘滞液体中的降落a.受力分析：浮力重力：粘滞阻力：b.运动过程：，合力为零则v达到最大值vm，小球开始匀速下落。c.计算：此时其中：为小球稳定下落的速度—收尾速度。解得：（2）与下落高度无关。d.分析：（1）成正比，应用高速离心机：用于分离几个微米的病毒和蛋白原分子。血流过程中的血压分布∵舒张期长，收缩期短医学上平均动脉压计算方法为看看泊肃叶公式中的下面进行讨论：运动：激烈运动Q↑→P动↑1.老年人血管弹性差（硬化）有效r↓→R↑要维持身体正常活动的需要，要保持正常心输出量,∴必然2.η↑（血粘）对于血细胞含量过高、胆固醇高、血脂高R↑，Q↑（体重大负荷重，胖子要求心输量高，营养太好）3.有效r↓（血管壁沉积厚厚一层黄白胶质性物质，阻断，R↑，P动↑，阻塞血管，搭桥），致使血压在血流过程中的分布主动脉（=94mmHg)大动脉小动脉毛细血管静脉腔静脉（小于大气压）血压为什么一直下降？由于粘滞液体的流阻消耗的压强能。（相当于电流通过电阻产生电势降落）血液流动过程中要消耗更多的压强能，而使得下降很快。因为小血管分支少，为什么小动脉特别快？适用条件：理想流体、同一流管、稳定流动学习要点一.基本概念：实际流体、理想流体、流线、流管、稳定流动