初中数学试题

黔东南州2009年初中毕业升学统一考试

试卷

注意事项：

1、本卷共有三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。

2、请用（蓝、黑）色墨水钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。

3、答题前务必将密封线内的项目填写清楚。并填上座位号。

三

题号一二总分

1920212223242526

得分

复核人

一、单项选择题：（每小题4分，共40分）

1、下列运算正确的是（）

A、V9=±3B、|—3|=—3C、-M=-3D、-32=9

2、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）

口。公

平行四边形抛物线圆三角形

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、下列图形中，面积最大的是（）

A、对角线长为6和8的菱形；B、边长为6的正三角形；

C、半径为目的圆；D、边长分别为6、8、10的三角形；

4、下面简举几何体的主视图是（）

^31rmnRnnrrf1

正面ABCD

5、抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析X式可熊是（）

77\2

121i

A、y=x2-x-2B、y=-----XH------1-1

22

11i

C、y=-----x2---九+1D、y=-尤？+%+2

22

图1

6、如图2,在aABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则NA等于（）

A、30°B、40°C、45°D、36°

7、方程|4x-8|+6二5二百=°，当y>0时，m的取值范围是（）

A、0<m<1B>m>2

C、m<2D、m<2

8、设矩形ABCD的长与宽的和为2,以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（）

A、最小值4口B、最大值4冗

C、最大值2nD、最小值2n

9、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么

请你推测第n组应该有种子数（）粒。

A、2〃+1B>2n-lC、2nD、〃+2

10、如图3,在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD,下列

说法正确的是（）

A、乙比甲先到终点；

B、乙测试的速度随时间增加而增大；

C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇;

D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快;

二、填空题：（每小题4分，共32分）

11、-(A/3)2=

12、7?=___________

13、当x时，----有意义。

x+1

14>在实数范围内分解因式：X2-2x-4=.

数个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为工，则从袋中随机摸出一个白球的概率是一

15、不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球

3

16、如图4,。。的半径为5,P为圆内一点，P点到圆心O的距•P离为4,则过P点的弦长的最小值是.

17、二次函数y=——2x—3的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析胡屑。

18、如图5,某村有一块三角形的空地（即△•€：）,其中A点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配,

且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）

三、解答题（8个小题，共78分）

19、（7分）先化简，再求值：」一-匕匚£±1十巨二L,/、、其中x=g-2。

x+2x+2x—1/

BC

Y<+]

20、（7分）若不等式组无解，求m的取值范围。

x>2m—1

21、（9分）如图6,4ABC为等腰三角形，AB=AC,O是底边BC的中点，OO与腰AB相切于点D,求证AC与。O相切。

图6

22、（9分）如图7,在凯里市某广场上空飘着一只汽球P,A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角NPAB=45。，仰角NPBA=30。，求汽球P的高度（精确到0.1

米，73=1.732)

图7

23、（10分）赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据:

第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球

每回投球次数51015202530

每回进球次数38161718

相应频率0.60.80.40.80.680.6

（1）请将数据表补充完整。

（2）画出班长进球次数的频率分布折线图。

(3)就数据5、10、15、20、25、30而言，这组数据的中位数是多少？

(4)如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？并说明理由。(结果用分数表示)

24、(12分)如图8,h、区做〃是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为人正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。

(1)连结EF,证明aABE、AFBE>AEDFxZ^CDF的面积相等。

图8

(2)求h的值。

25、（12分）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提

高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为yi（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出yi、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,

并说明理由。

26>（12分）已知二次函数y=r+ox+a-2。

（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。

（2）设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为历时，求出此二次函数的解析式。

（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P,使得4PAB的面积为」一，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。

2

黔东南州2009年初中毕业升学统一考试

数学试卷（A卷）参考答案

一、单项选择题

鼠1、C2、B3、A4、C5、D6、D7、C8、C9、A10、C

、填空题

11、—312、]x[13、W—114^(x—1+V5)(JC—1--\[5)

如

w

原式=---如11匚x-\

19题、解:

£x+2x+2(x+l)(x-l)

xx+1-1

（5分）

x+2x+2x+2

邨将》=g—2代入得：原式=7^——..........................................（7分）

V3-2+23

20题、解：因为原不等式组无解，所以可得到：m+l<2m-l......................（5分）

解这个关于m的不等式得：m>2

赭所以m的取值范围是相>2..............................................................................（7分）

21题、证明：连结OD,过点O作OEJ_AC于E点。

「AB切。O于D

AOD±AB

••・NODB=NOEC=90°..........................................（3分）

又TO是BC的中点

，OB=OC

VAB=AC

:.ZB=ZC

AAOBE^AOCE..................................................（6分）

••・OE=OD,即OE是。O的半径

••・AC与。O相切...........................（9分）

22题、解：过点P作PC_LAB于C点，设PC=x米。

PC

在RtaPAC中，tanZPAB=——,

AC

pr

/.AC==PC=x（米）

tan45°

PC

在RtZkPBC中，tan/PBA=——A-■B

BC

PCr-

.\BC=---------=V3x（米）（4分）

tan30°

XVAB=90

.•・AB=AC+BC=x+瓜=90......................（7分）

QO

x=----=45（V3—1）（米）

1+J3

APC=45（1.732-1）=32.9（米）.............（9分）

答：略

23题、解：（1）表中空格中填：6..........................（2分）

（2）

（3）中位数是17.5（2分）

―3+8+6+16+17+1868

（4）----------------------------------=------（3分）

5+10+15+20+25+30105

24题、解：连结EF

'：h//h//h//k，且四边形ABCD是正方形

，BE〃FD,BF//ED

・•・四边形EBFD为平行四边形

，BE=FD.......................（2分）

又V1]>，2、h和，4之间的距离为h

.1111

••SAABE=—BE•h,SAFBE~—BE,h,SAEDF=—FD,h，SACDF=—FD,h

2222

SAABE=SAFBE-SAEDF=SACDF.........（4分）

（2）过A点作AHJ_BE于H点。

方法—■：,**SAABE=SAFBE=SAEDF=SACDF

又;正方形ABCD的面积是25

25

SMBE=——，且AB=AD=5.......（7分）

^：h//l2//h//l4

工E、F分别是AD与BC的中点

.15

•.AE=-AD=—

22

RtAABE中，

BE=7AB2+AE2=述

2

XVAB-AE=BE-AH

5x0

（12分）

BE卡

方法二：不妨设BE=FD=x（x>0）

.xh4

贝！JSAABE=SAFBE=SAEDF=SACDF=.......（6分）

2

又;正方形ABCD的面积是25,

.1725口

..SAABE=—xn=——，且AB=5

24

25

则皿=三..........①（8分）

2

又在RtAABE中：AE=7BE2-AB2=Vx2-52

又•.•NBAE=90°,AH±BE

ARtAABE^RtAHAE

AHAE刖hVX2-52

---=----，即_=---------

ABBE5x

变形得：（to）2=25（X2-52）.......②（10分）

252

把①两边平方后代入②得：——=25（x2-52）.......③

4

5-J55-75

解方程③得X=2（%=一二区舍去）

22

把工=豆I代入①得：h=45（12分）

2

25题、（1）yx=100+x...........（1分）

y2=g%...............（3分）

（2）y=（100+x）・（100-；x）..........（6分）

1,

2

即：y=（%-50）+11250.............（8分）

因为提价前包房费总收入为100X100=10000。

当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。........（12分）

26题、解（1）因为△=片-4（0-2）=（a-2）2+4