231　图形的旋转第1课时　旋转的概念及性质课件人教版数学九年级上册

第二十三章旋转23．1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__相等__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__；(3)旋转前、后的图形__全等__．相等旋转角全等如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AED，AE交BC于点F.若AD＝3.(1)求AF的长；(2)求△ABF的面积．【思路分析】根据旋转的性质即可得到边和角之间的关系．【自主解答】

(2)∵∠BAF＝∠B＝30°，∴BF＝AF＝2，∴S△ABF＝BF·AC＝×2×3＝3.

知识点1：旋转的有关概念1．(镇平县期末)下列事件中，属于旋转运动的是()A．小明向北走了4mB．小明在荡秋千C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下B2．如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，则(1)点B的对应点是__点B′__；(2)旋转中心是__点O__，旋转角为__∠AOA′，∠BOB′__；(3)∠A的对应角是__∠A′__，线段OA的对应线段是__OA′__.点B′点O∠AOA′，∠BOB′∠A′OA′知识点2：旋转的性质3．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠BCB′的度数为()A．42°B．46°C．52°D．67°D4．(许昌期末)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，∠AOB＝40°，则∠AOD的度数为()A．45°B．40°C．35°D．30°D5．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C，此时点A在边B′C上，若BC＝5，A′C＝3，则AB′的长为()A．2B．3C．4D．5A6．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为()A．3B．2C．2D．4A

7．(虞城县期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠B＝30°，P是AC的中点，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q(点Q与点P不重合)，连接BQ，当△BCQ是直角三角形时，BQ的长为或.或

【解析】运用勾股定理可得BC＝2，由旋转得CQ＝CP＝1，分两种情况：当∠BQC＝90°时，当∠BCQ＝90°时，利用勾股定理即可求得答案．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度后得到△DEC，点D恰好在AB上．(1)若AC＝4，求DE的值；(2)确定△ACD的形状，并说明理由．解：(1)由题意知AB＝2AC＝8，∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度后得到△DEC，∴DE＝AB＝8.(2)△ACD是等边三角形，理由：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度后得到△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等边三角形．9．如图，P是等边三角形ABC内一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ，QC.(1)求证：△BAP≌△CAQ；(2)若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，则PC的长度为5.5(1)证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC＋∠CAQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP＋∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，∴△BAP≌△CAQ(SAS)．10．如图①，矩形ABCD的边AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到矩形AEFG，AD与EF交于点H.数学思考：(1)图①中∠AHF＝__180°－α__；(用含α的代数式表示)180°－α深入探究：(2)如图②，当点H在对角线AC的垂直平分线上时，连接CH，求证：EH＝DH.(2)证明：∵点H在对角线AC的垂直平分线上，EF边经过点H，∴AH＝CH，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝∠B＝90°，由旋转得A