人教B版高中数学必修第一册1-1-2集合的基本关系练习含答案

1.1.2集合的基本关系基础过关练题组一集合间关系的判断1.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则()A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D2.下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a};②{a,b}={b,a};③0∈⌀;④0∈{0};⑤⌀∈{0};⑥⌀⊆{0},其中正确的个数为()A.6B.5C.4D.33.(2024北京首都师范大学附属中学月考)设集合M=x|x=k3+16,k∈A.M=NB.M⫋NC.N⫋MD.M,N无关系4.下列各组中的M,P表示同一集合的是()A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={a|a=x2-1,x∈R}题组二子集的个数问题5.(2023辽宁省实验中学期中)已知集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},{2,3}⊆A⊆{1,2,3,5,6},则满足条件的集合A的个数为()A.8B.4C.2D.16.(2023上海闵行月考)已知集合A={1,3,5},则集合A的所有非空子集的元素之和为.

7.(2024四川南充高级中学月考)若集合A={x|(a-1)x2+4x-2=0}有且仅有两个子集,则实数a的值是.

题组三由集合间的关系求参数8.(2024湖南长沙期中)已知集合A={x|1<x<2023},B={x|x≤a}.若A⫋B,则实数a的取值范围为()A.{a|a≥2023}B.{a|a>2023}C.{a|a≥1}D.{a|a>1}9.(2024河北保定三中月考)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=.

10.已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b的值.11.(2023山东济宁月考)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⫋A,求实数m的取值范围.能力提升练题组一子集的个数问题1.(2023广东揭阳期中)设集合A={1,0},B={2,3},M={x|x=b(a+b),a∈A,b∈B},则集合M的真子集的个数为()A.7B.12C.16D.152.(2023北京中国人民大学附属中学期中)若集合A的所有子集中,任意子集的所有元素和均不相同,则称A为互斥集.已知A={a,b,c}⊆{1,2,3,4,5},且A为互斥集,则1aA.113.(多选题)(2024江苏苏州月考)定义集合运算:A⊗B={z|z=(x+y)×(x-y),x∈A,y∈B},设A={2,A.1∈A⊗BB.(A⊗A)⊗B=A⊗(A⊗B)C.A⊗B中有4个元素D.A⊗B的子集有8个4.(2023湖南衡阳期中)设A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},若存在非空集合C,使C中的每一个元素都加上2组成的集合为A的一个子集,且C中的每一个元素都减去2组成的集合为B的子集,则集合C所有可能的情况为.

题组二由集合间的关系解决参数问题5.(2023江苏南京金陵中学月考)已知集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0},若B⊆A,则实数a的取值范围是()A.-13≤a<1B.-13≤aC.a<-1或a≥0D.-13≤6.(多选题)(2024山东普高大联考期中)已知集合A={x|x2-6x+5=0},B={x|ax2-2ax-1=0},且B⊆A,则实数a的值可能是()A.-17.(多选题)(2023云南玉溪一中月考)已知集合A=0,A.328.(2022湖北宜昌夷陵中学阶段性检测)若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素且互不为对方的子集,则称两个集合构成“蚕食”.对于集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为()A.0C.{0,2}D.19.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16}.(1)若A为非空集合,求实数a的取值范围;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.

答案与分层梯度式解析1.1.2集合的基本关系基础过关练1.B2.C3.B4.D5.C8.A1.B因为矩形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形,所以B⊆A,C⊆A,D⊆A,又正方形是特殊的矩形和菱形,所以C⊆B,C⊆D.故选B.2.C根据任何集合是自身的子集,可知①正确;根据集合中元素的无序性,可知②正确;根据空集的定义,可知③错误;易知④正确,⑤错误;根据空集是任何集合的子集,可知⑥正确.故正确的共有4个.故选C.3.B由M=x|x=k3+16,k∈Z=由N=x|x=k6+13,k∈Z=xx=16(k+2),k4.D对于A,M={3,-1}为有两个元素的实数集,P={(3,-1)}为有一个元素的点集,故不表示同一集合;对于B,M={(3,1)}表示点(3,1)组成的集合,P={(1,3)}表示点(1,3)组成的集合,故不表示同一集合;对于C,M={y|y=x2-1,x∈R}表示函数y=x2-1中y的取值范围,P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}表示函数y=x2-1图象上的所有点组成的集合,故不表示同一集合;对于D,M,P均表示x2-1的取值范围,故表示同一集合.5.C因为{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},{2,3}⊆A⊆{1,2,3,5,6},所以1,2,3是集合A中的元素,4,6不是集合A中的元素,5可以是集合A中的元素,所以集合A是{1,2,3}或{1,2,3,5},故满足条件的集合A的个数为2.6.答案36解析集合A的所有非空子集为{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}.注意到集合A中的每个元素都会出现在集合A的4个子集中,即集合A中的每个元素在集合A的所有非空子集的元素之中都出现4次,故所求元素之和为(1+3+5)×4=36.7.答案±1解析因为集合A={x|(a-1)x2+4x-2=0}有且仅有两个子集,所以方程(a-1)x2+4x-2=0只有一个实数根或两个相等的实数根,所以a=1或a≠8.A因为集合A={x|1<x<2023},B={x|x≤a},且A⫋B,所以可用数轴表示它们的关系,如图所示.由图可知,a≥2023,故选A.9.答案1解析因为B⊆A,m2≠-1,所以m2=2m-1,即m2-2m+1=0,解得m1=m2=1,当m=1时,A={-1,3,1},B={3,1},满足B⊆A.故m=1.10.解析∵A=B,且1∈A,∴1∈B.若a=1,则a2=1,不满足集合中元素的互异性,∴a≠1.若a2=1,则a=-1或a=1(舍去),此时A={1,-1,b},B={-1,1,-b},∴b=-b,∴b=0,符合题意.若ab=1,则a2=b,可得a3=1,即a=1(舍去).综上,a=-1,b=0.11.解析①当B≠⌀时,如图所示,∴m+1≥-2,②当B=⌀时,m+1>2m-1,解得m<2,满足题意.综上可得,m的取值范围是{m|m≤3}.能力提升练1.D2.C3.AD5.A6.AB7.ABD8.A1.D当a=1,b=2时,x=6;当a=1,b=3时,x=12;当a=0,b=2时,x=4;当a=0,b=3时,x=9.故M={4,6,9,12},故M的真子集的个数为24-1=15.2.C∵A={a,b,c}⊆{1,2,3,4,5},∴A可以为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},又A为互斥集,∴A可以为{1,2,4},{1,2,5},{1,3,5},{2,3,4},{2,4,5},{3,4,5},要想1a+1b3.AD由题意得A⊗B={0,1,2},所以A⊗B中有3个元素,A⊗B的子集有23=8个,且1∈A⊗B,故A,D正确,C错误;A⊗A={-1,0,1},则(A⊗A)⊗B={-2,-1,0},又A⊗(A⊗B)={-2,-1,1,2,3},所以(A⊗A)⊗B≠A⊗(A⊗B),故B错误.故选AD.4.答案{4,7},{4},{7}解析由题意可知,集合C≠⌀,将A中元素都减2,B中元素都加2,则C⊆{0,2,4,6,7}且C⊆{3,4,5,7,10},易知两个集合的共同元素构成的集合为{4,7},所以集合C是{4,7}的非空子集,即C={4,7}或{4}或{7}.5.A解法一(特殊值法):当a=0时,B=⌀,满足B⊆A,因此D错误;当a=1时,B={x|x≤-1},不满足B⊆A,因此B、C错误.故选A.解法二:当a=0时,B=⌀,满足B⊆A;当a>0时,B=x|x≤-1当a<0时,B=x|x≥-1a,由B⊆A得-综上,实数a的取值范围是-13≤a<1.故选A6.AB集合A={x|x2-5x+6=0}={2,3},因为B⊆A,所以B=⌀或B={2}或B={3}或B={2,3}.当B=⌀时,a=0或a≠0,当B={2}时,4a-4a-1=0,无解;当B={3}时,9a-6a-1=0,解得a=13当a=13时,B=x|1当B={2,3}时,由上面的分析知无解.结合选项可知,a的值可能是-15,0.故选AB7.ABD因为A=B,所以2-b=0或c=0.①当2-b=0,即b=2时,A=0,a+2,a2,B={2,0,c},所以a+2=2或a2=2,即a=0或a=4.若a=0,则a2=0,集合A中元素不满足互异性,舍去;若a=4,则A={0,6,2},故c=6,满足题意,此时a+b+c=12.②当c=0时,A=0,a+b,a8.A集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若a=0