线性电路的频率特性

11.1网络函数与频率特性H为

的函数,反映了网络的频率特性,它由其内部结构和元件参数决定.网络函数策动点函数（当激励与响应位于同一端口）（drivingpointfunction）转移函数（当激励与响应位于不同端口）（transferfunction）N-+N-+N-++-NN+-N-+11.2.3RLC串联谐振电路当满足一定条件(对RLC串联电路，使

L=1/

C)，电路呈纯电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。Rj

L+_谐振：一、谐振(resonance)的定义串联谐振：二、使RLC串联电路发生谐振的条件1.LC

不变，改变w

。2.电源频率不变，改变L或C(常改变C

)。谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振(调谐)。三、RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。2.输入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。3.电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。Rj

L+_+++___4.电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零，即LC串联电路谐振时相当于短路串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图5.功率P=RI02=U2/R，电阻功率最大。过渡过程电源提供能量，稳态时L与C交换能量，与电源间无能量交换。+_PQLCR四、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗(characteristicimpedance)单位：

与电源频率无关，仅由L、C参数决定。2.品质因数(qualityfactor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。无量纲(a)电压品质因数的意义：即UL0=UC0=QU谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)为电源电压的Q倍。当

Q很高，L和C上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音机C=150pF，L=250mH，R=20

但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压10mV,电感上电压650mV，这是所要的。(b)能量设电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm。总储能是常量，不随时间变化.由Q的定义：Q

值越大，维持一定量的电磁振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性|Z(

)|R

0

O阻抗幅频特性

(

)

0

O–/2/2阻抗相频特性电流谐振曲线

0

O|Y(

)|I(

)U/R2.电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：可见I(w)与|Y(w)|相似。从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w偏离w0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。3.频率选择性与通用谐振曲线(a)选择性(selectivity)

0

OI(

)为了方便与不同谐振回路之间进行比较，令：(b)通用谐振曲线Q=100Q=1通用谐振曲线：Q=1010.70701（1）标准化：最大值为1，且总出现在

/

0=1处，便于比较。（2）Q越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。Q是反映谐振电路选频性能的一个重要指标。Q=100Q=1Q=1010.70701称为通频带

(BandWidth)可以证明：例：RLC串联谐振电路，若已知谐振角频率

0=104rad/s，特性阻抗=1000，Q=50，求R、L、C。若Bf＝fc2－fc1,则：B与Q成反比，Q值越大，B越窄，电路选择性越好，抑非能力强；反之，Q越小，B就越宽，抑非能力弱，选择性能差，但带宽包含的信号多，信号流失的少，有利于减少信号的失真。11.4GCL并联电路的谐振RLC+_R0如图串联谐振电路的品质因数：RLC串联谐振电路的局限：R一般很小，Q可以做到很大。当接入信号源时：当信号源内阻R0很大时，会使得回路的实际品质因数Q’大大降低，选频性能变得很差。

故RLC串联谐振电路只适合于低内阻电源。当电源内阻抗很大时（如理想电流源），需采用并联谐振电路。二、RLC并联谐振电路uGLCi(a)uGI(b)jωLjωC.1谐振条件由式：可见，当电压u与电流i相同，电路发生谐振。也就是说，RLC并联电路谐振条件为：简单GCL

并联电路对偶：RLC串联GCL并联+_GCLRLC串联GCL并联|Z|ww0OR

0

OI(

)U/R

0

OU(

)IS/G|Y|ww0OGRLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL0=UC0=QUIL0=IC0=QIS电压谐振相当于短路电流谐振相当于开路二、电感线圈与电容并联

上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。谐振时B=0，即由电路参数决定。求得CLR此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。

当电路满足①R很小（电感线圈损耗很小）②工作在谐振角频率

0附近时：当电路发生谐振时，电