人教B版高中数学选择性必修第一册专题强化练6椭圆的综合问题含答案

专题强化练6椭圆的综合问题1.(2024江苏泰州口岸中学期中)如图,某同学用两根木条钉成十字架,制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽,在另一活动木条的P处钻一个小孔,可以容纳笔尖,A,B各在一条槽内移动,且PA与PB的长度不变,此时P处笔尖就画出一个椭圆E.已知|PA|=3|AB|,且P为右顶点时,B恰好在O点,则E的离心率为()A.12.(2024福建龙岩一级校联盟期中)已知O是坐标原点,F1,F2是椭圆C:x24+y=13,M是∠F1PF2的平分线上的动点,则|MF1A.6B.C.22D.33.(多选题)(2024山东青岛期中)通常称离心率为5-12的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),A1A.|A1F2||F1A2|=4|F1F2|2B.∠F1B1A2=90°C.四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2D.PF1⊥x轴,且PO∥A2B14.(2022江西南昌期末)设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2bA.05.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,M,N是椭圆x22+y24=1上的两个动点,动点P满足OP=2OM+A.456.(多选题)已知椭圆C:x2a2+y2bA.离心率e的取值范围为0B.当离心率e=24时,|QF1|+|QP|的最大值为4+C.存在点Q使得QFD.1|7.(2024福建福州外国语学校期中)过椭圆x236+y227=1上一动点P分别向圆C1:(x+3)2+y2=4和圆C2:(x-3)2+y2=1作切线,切点分别为M,N,则|PM|

答案与分层梯度式解析专题强化练6椭圆的综合问题1.C2.A3.BC4.C5.A6.BD1.C设|AB|=x,x>0,则|PA|=3x.当A滑动到O时,P为上顶点或下顶点,则b=|PA|=3x,又当P为右顶点时,B恰好在O点,所以a=|PB|=4x,所以c=(4x)2-(2.A由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=4,F1(-2,0),F由余弦定理得cos∠F1PF2=|P所以|PF1|=3,|PF2|=1,所以PF2⊥x轴,即P(2,1).设∠F1PF2的平分线与x轴相交于N(x0,0),由三角形角平分线定理得x0+22-x0=3易得原点O(0,0)关于直线l的对称点为223,-23,记为O1,连接MO1,F1O1,则|MF1|+|MO|=|MF1|+|MO1|≥|F1O13.BC易得A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,-b),F1(-c,0),F2(c,0).对于A,若|A1F2||F1A2|=4|F1F2|2,则(a+c)2=(4c)2,即a+c=4c,故a=3c,所以e=13对于B,易得F1B1=(c,b),B1A2=(a,-b),因为∠F1B1A2=90°,所以F1B1·B对于C,若四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2,则a2+b2×c=ab,即(2a2-c2)c2=a2(a2-c2),整理得c4-3a2c2+a4=0,所以e4-3e2+1=0,解得e2=3+52(舍去)或e2=对于D,当PF1⊥x轴,PO∥A2B1时,P-c,b2a,所以kOP=b2a-c故选BC.4.C由题意得F1(-c,0),F2(c,0),设点Pa2c,m,PF∵kPF1∴m2=-a2c+c·a2c-3c∴3e4+2e2-1≥0,∴e2≥13,∴e≥3又∵e∈(0,1),∴335.A设P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2).由OP=2OM因为点N在椭圆x22+所以(x-2x1)22+(y将x=2x1+x2,y=2y1+y2代入上式,得2x2+y2-8x1(2x1+x2)-4y1(2y1+y2)+8x1因为点M在椭圆x22+y24=1上,所以x122+y124=1,即2因为直线OM与直线ON的斜率之积为-2,所以y1x1·y2x2=-2,所以2x1x2+y故动点P的轨迹方程为x2所以|PF1|+|PF2|=220=45.故选6.BD由题意可得2a=4,所以a=2,由点P(2,1)在椭圆内部可得24+1b2<1,所以2<b2对于A,e=ca对于B,当e=24时,c=22,F222,0,|QF1|+|QP|=2a-|QF对于C,由A知0<e<22,若e=22,当Q在短轴端点时,∠F1QF2最大,此时cos∠F1QF2=2a2-4c22a2=0,则∠F1对于D,1|QF1|+1|Q7.答案90解析∵a2=36,b2=27,∴c=a2圆C1的圆心为C1(-3,0),半径为2,圆C2的圆心为C2(3,0),半径为1,易知C1(-3,0),C2(3,0)为椭圆的两个焦点,如图所示:|PM|2+2|PN|2=|PC1|2-4+2(|PC2|2-1)=|PC1|2+2|PC2|2-6,根据椭圆的定义得|PC1|+|PC2|=2a=12,设|PC2