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文档简介

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课题：弧度制

一、学习目标

1.通过类比体会一个量可以用不同单位制度量，从而引出弧度制；

2.会进行弧度与角度的换算，掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式；

3.认识弧度制的优越及与实际生活的联系，激发学习兴趣，激情投入，全力以赴.

二、重点：理解弧度的意义，能进行角度与弧度的换算.

三、难点：弧度的概念及其与角度的换算.

预习案

一、教材助读：P6-P9并思考:

1.什么叫一弧度的角？

2.半径为r的圆的圆心角a所对的弧长为/,那么a的弧度数为多少？

3.怎样进行角度与弧度的换算？

4.弧度制下弧长公式与扇形面积公式分别是什么？

5.你认为弧度制有什么优越？

二、预习自测

1.填表：（弧度制与角度制的转化）

71371

弧度数71—7T

~~624

度数30°135°15°210°72°

2.用弧度表示：（1）终边在x轴上的角的集合为

（2）终边在y轴上的角的集合为

7

3.与角］乃终边相同的角的集合为

TT

4.-rad的圆心角所对弧长为3cm,则半径R

jr

5.已知半径，=2。%的圆中的圆心角a=—rad则弧长/=、扇形面积=

4

三、我的疑惑(请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决.)

探究案

探究一：用弧度制表示角

例1.角£=一1480.

(1)将与夕终边相同的角表示成2公r+a(左eZ,«e[0,2幻)的形式;

(2)求出[—4应2T内与c终边相同的角.

归纳总结

探究二：扇形的弧长与面积

例2.已知。。中弦AB的长为半径/•的百倍.

(1)求角AOB的弧度数(2)求AB的长(3)求扇形AOB的面积

归纳总结

探究三：综合应用

1.如图，写出终边落在图中阴影区域内的角的集合.

2.扇形周长为8,圆半径为r

(1)写出扇形面积S与半径r的函数关系式S

(2)r为多少时面积最大？并求最大值.

归纳总结

我的知识网络图

当堂检测

1.把15°化成弧度为()

2.把3万把化成角度为（）

10

A.30°B.60°C.54°D.108°

3.把—1305。化成2k兀+a(ZeZ,ae[0,24))的形式是(）

4.已知cz是锐角，则2a是()

A.第一象限角8.第二象限角C.小于18()。的正角D.第一或第二象限角

训练案

一、基础巩固题

1.若a是第二象限角，则；r-a是()

A.第一象限角8.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.已知集合A={x|x=红+M,%eZ},8={x|x="+H,ZeZ},则()

4224

A.ABB.AqBC.A=BD.Az)8

W

3.用弧度制表示终边与30。相同的角的集合是

4.用弧度制表示终边落在直线y=x上的角的集合是

5.用弧度制写出第三象限角的集合_____________________________________

二、综合应用题

6.把下列各角度化成弧度

(1

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