备战高考数学一轮复习讲义配套精练

第一章集合与常用逻辑用语、不等式第1讲集合及其运算一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|eq\r(,x)<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于()A.{x|0≤x<2} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<2))C.{x|3≤x<16} D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<16))2.已知全集U＝{x∈N|x≤4}，集合A＝{1，m}，B＝{1,2,4}．若∁U(A∩B)＝{0,2,3}，则m等于()A.4 B.3C.2 D.03.(2022·常州模拟)若非空且互不相等的集合A，B，C满足A∪B＝A，B∩C＝C，则A∩C等于()A.A B.BC.C D.∅4.(2022·广州一模)设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为()A.2 B.3C.4 D.65.已知集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{y|y＝4k＋3，k∈Z}，则M∪N等于()A.{x|x＝6k＋2，k∈Z} B.{x|x＝4k＋2，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z} D.∅二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)6.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是()A.(6,10] B.(－2,2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2))) D.(5,8]7.(2022·南京考前辅导)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论中正确的是()A.M∩(∁RN)＝∅B.M∪(∁RN)＝RC.(∁RM)∪(∁RN)＝∁RMD.(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM8.我们知道，如果集合A⊆S，那么A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A和B的差集，记作A－B.例如：A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，则有A－B＝{1,2,3}，B－A＝{6,7,8}．下列选项正确的是()(第8题)A.已知A＝{4,5,6,7,9}，B＝{3,5,6,8,9}，则B－A＝{3,7,8}B.如果A－B＝∅，那么A⊆BC.已知全集U，集合A，集合B的关系如图所示，则B－A＝A∩(∁UB)D.已知A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A－B＝{x|x<－2或x≥4}三、填空题(精准计算，整洁表达)9.(2022·厦门质检)已知集合A＝[1,6]，B＝{x|y＝eq\r(,x－a)}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{x|ax2－2x＋a＝0}中至多含有一个元素，则实数a的取值范围是________．11.若x∈A，则eq\f(1,x)∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)12.已知全集U＝R，集合A＝{x|2a－1<x<3a＋1}，B＝{x|－1<x<4}．(1)当a＝0时，求(∁RA)∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．13.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0<\f(x－1,3)≤1))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|y＝\f(1,\r(,－x2＋10x－16)))).(1)若集合C＝{x|x≤a}满足A∩C＝A，求实数a的取值范围；(2)若集合D＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，求集合D.14.已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C＝∅，求实数a的值．第2讲充分条件、必要条件、充要条件一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·佛山二模)设x，y∈R，则“x<y”是“(x－y)·y2<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观之地”的()A.充要条件B.既不充分又不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件3.设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.(2022·邢台期末)若x，y，z为非零实数，则“x<y<z”是“x＋y<2z”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.(2022·苏北四市期末)不等式x－eq\f(1,x)>0成立的一个充分条件是()A.x<－1 B.x>－1C.－1<x<0 D.0<x<1二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)6.(2022·衡阳一模)下列选项中，与“x2>x”互为充要条件的是()A.x>1 B.2x2>2xC.eq\f(1,x)<1 D.|x(x－1)|＝x(x－1)7.已知p：|2x－1|<3，q：2x2－ax－a2≤0，若p是q的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围可以是()A.(－1,0) B.(－2,0]C.(－1,1) D.(－1,2]8.已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列说法正确的是()A.当m＝3时，方程的两个实数根之和为0B.方程无实数根的一个必要条件是m>1C.方程有两个正根的充要条件是0<m≤1D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是m<0三、填空题(精准计算，整洁表达)9.(2022·日照一模)已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．10.写出一个使命题“∃x∈(2,3)，mx2－mx－3>0”成立的充分不必要条件____________(用m的值或范围作答)．11.若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2，则实数a的取值范围是________．四、解答题(让规范成为一种习惯)12.已知集合A＝{x|m－1<x<m2＋1}，B＝{x|x2<4}．(1)当m＝2时，求A∪B，A∩B；(2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．13.已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0.(1)是否存在实数a，使得p是q的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．14.求证：方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a＝1.第3讲全称量词和存在量词一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·厦门四检)已知集合M，N满足M∩N≠∅，则()A.∀x∈M，x∈N B.∀x∈M，x∉NC.∃x∈M，x∈N D.∃x∈M，x∉N2.(2022·烟台期末)命题“∀x∈R,2x>0”的否定为()A.∃x∈R,2x≤0 B.∃x∈R,2x<0C.∀x∈R,2x≤0 D.∀x∈R,2x<03.某班数学课代表给全班同学出了一道证明题．甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙说：丁会证明．已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话，据此可以判定能证明此题的人是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁4.已知p：∀x∈R，x2＋2x＋a≥0；q：∀x∈R，x2＋2ax＋2－a≠0，若p，q一真一假，则实数a的取值范围为()A.(－2，＋∞) B.[1，＋∞)C.(－∞，－2]∪[1，＋∞) D.(－2,1)5.已知命题“∃x∈R，(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1≤0”是真命题，则实数m的取值范围是()A.(－∞，－1)∪[3，＋∞) B.[－1,3]C.(－∞，0]∪[1，＋∞) D.(－1,3)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)6.若∃x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得2xeq\o\al(2,0)－λx0＋1<0成立是假命题，则实数λ的可能取值是()A.eq\f(3,2) B.2eq\r(,2)C.3 D.eq\f(9,2)7.下列说法正确的有()A.∀x∈R，eq\f(1,x2＋1)<1B.∃x∈R，eq\f(1,x)<x＋1C.若p：∃n∈N，n2>2n，则綈p：∀n∈N，n2≤2nD.若p：∀n>4,2n>n2，则綈p：∃n≤4,2n≤n28.设定义在[1,6]上的函数f(x)＝x＋eq\f(4,x)，则()A.对任意a，b，c∈[1,6]，f(a)，f(b)，f(c)均能作为一个三角形的三条边长B.存在a，b，c∈[1,6]，使得f(a)，f(b)，f(c)不能作为一个三角形的三条边长C.对任意a，b，c∈[1,6]，f(a)，f(b)，f(c)均不能成为一个直角三角形的三条边长D.存在a，b，c∈[1,6]，使得f(a)，f(b)，f(c)能成为一个直角三角形的三条边长三、填空题(精准计算，整洁表达)9.若“∀x∈[1,2]，x2－ax＋1≤0”为真命题，则实数a的取值范围为__________．10.已知p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根，若綈p是真命题，则实数m的取值范围是__________．11.已知命题p：“至少存在一个实数x∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a＞0成立”，则命题p的否定是________________________；若綈p是假命题，则实数a的取值范围是____________．四、解答题(让规范成为一种习惯)12.已知命题p：∀x∈R，x2＋ax＋2≥0，命题q：∃x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(1,2)))，x2－ax＋1＝0.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数a的取值范围．13.已知命题p：∃x∈R，x2＋(m－2)x＋1＝0成立，命题q：对∀a，b∈(0，＋∞)，b＝eq\f(2a,a－1)，都有m＋2eq\r(,2)≤a(b－1)成立．若命题p和命题q有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．14.已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2＋ax.(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，求实数a的最小值；(2)若函数g(x)＝eq\f(x,ex)，对∀x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，∃x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使f′(x1)≤g(x2)成立，求实数a的取值范围．第4讲不等式的性质、基本不等式A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·南京考前辅导)设a，b均为非零实数且a<b，则下列结论中正确的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B.a2<b2C.eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2) D.a3<b32.下列命题为真命题的是()A.若a>b，则ac2>bc2B.若a<b<0，则a2<ab<b2C.若c>a>b>0，则eq\f(a,c－a)<eq\f(b,c－b)D.若a>b>c>0，则eq\f(a,b)>eq\f(a＋c,b＋c)3.(2022·鞍山二检)已知正实数a，b满足a＋b＝2，则eq\f(4,b)＋eq\f(1,a)的最小值是()A.eq\f(7,2) B.eq\f(9,2)C.5 D.94.(2022·保定二模)已知a，b∈(0，＋∞)，且a2＋3ab＋4b2＝7，则a＋2b的最大值为()A.2 B.3C.2eq\r(,2) D.3eq\r(,2)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2022·惠州一模)对于实数a，b，c，下列结论正确的是()A.若a>b，则ac<bcB.若ac2>bc2，则a>bC.若a<b<0，则|a|>|b|D.若c>a>b>0，则eq\f(1,c－a)>eq\f(1,c－b)6.若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列说法正确的是()A.ab有最大值eq\f(1,4)B.eq\r(,a)＋eq\r(,b)有最大值eq\r(,2)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值2D.a2＋b2有最大值eq\f(1,2)三、填空题(精准计算，整洁表达)7.能够说明“设a，b，c是任意实数，若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．8.(2022·深圳二模)设0<x<1，则eq\f(1,x)＋eq\f(4,1－x)的最小值为________．9.(2022·湖北一模)某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32m2的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区(如图所示)．要求试验区四周各空0.5m，各试验区之间也空0.5m，则每块试验区的面积的最大值为________m2.(第9题)四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知a，b为正实数，且4a2＋b2＝2.(1)求ab的最大值，并求出此时a，b的值；(2)求aeq\r(,1＋b2)的最大值，并求出此时a，b的值．11.已知a>1，b>2.(1)若(a－1)(b－2)＝4，求eq\f(1,a－1)＋eq\f(1,b－2)的最小值及此时a，b的值；(2)若2a＋b＝6，求eq\f(1,a－1)＋eq\f(1,b－2)的最小值及此时a，b的值；(3)若eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，求eq\f(1,a－1)＋eq\f(1,b－2)的最小值及此时a，b的值．B组滚动小练12.(2022·青岛期末)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2}，则∁(A*B)A等于()A.{0} B.{0,4}C.{0,6} D.{0,4,6}13.(多选)(2022·南京模拟)设P＝a＋eq\f(2,a)，a∈R，则下列说法正确的是()A.P≥2eq\r(,2)B.“a>1”是“P≥2eq\r(,2)”的充分不必要条件C.“P>3”是“a>2”的必要不充分条件14.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|2m<x<3}．(1)若m＝1，求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若∅是A∩B的真子集，求实数m的取值范围；(3)若B∩(∁RA)中只有一个整数，求实数m的取值范围．第5讲一元二次不等式A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.若不等式x2＋kx＋1<0的解集为空集，则k的取值范围是()A.[－2,2]B.(－∞，－2]∪[2，＋∞)C.(－2,2)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)2.若对于任意实数x，不等式(a－1)x2－2(a－1)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是()A.(－∞，3) B.(－∞，3]C.(－3,1) D.(－3,1]3.已知关于x的不等式eq\f(x＋a,x)≥b的解集是[－1,0)，则a＋b等于()A.－2 B.－1C.1 D.34.已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|1<x<3}，则不等式eq\f(ax＋b,cx＋a)>0的解集为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,3)<x<4))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－4<x<－\f(1,3)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－\f(1,3)或x>4))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－4或x>－\f(1,3)))二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.下列说法错误的是()A.ax2>0(a>0)的解集为RB.不等式x2＋x＋1<0的解集为∅C.如果ax2＋bx＋c＝0中，a<0，Δ＝0，则ax2＋bx＋c≥0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a)))D.x2＋3x－4>0的解集和不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x＋4>0))的解集相同6.某自来水厂的蓄水池存有400t水，水厂每小时可向蓄水池中注水60t，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，x小时内供水总量为120eq\r(,6x)(0≤x≤24)，下列说法中正确的为()A.蓄水池中的存水量最少为60tB.从供水开始到第6个小时蓄水池中的存水量最少C.从供水开始到第4个小时蓄水池中的存水量多于80tD.在一天的24小时内，有8个小时蓄水池中水量少于80t三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·华南师大附中)当x>a时，eq\f(x－1,x)>0成立，则实数a的取值范围是________．8.若二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101y－10－4022则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为__________．9.在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}．(1)求a，b的值；(2)求不等式eq\f(ax＋1,bx－1)≥0的解集．11.已知函数y＝x2－(a－2)x＋4.(1)求关于x的不等式y≥4＋2a的解集；(2)若对任意的1≤x≤6，y－2a＋14≥0恒成立，求实数a的取值范围．B组滚动小练12.(2022·福州质检)已知集合A＝{－2，－1}，B＝{x∈N*|x2－x－2≤0}，则A∪B等于()A.∅ B.{－2，－1,1}C.{－2，－1,1,2} D.{－2，－1,0,1,2}13.(2022·汕头三模)下列说法错误的是()A.命题“∀x∈R，cos≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0>1”B.在△ABC中，sinA≥sinB是A≥B的充要条件C.若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“a>0，且b2－4ac≤0”D.“若sinα≠eq\f(1,2)，则α≠eq\f(π,6)”是真命题14.设集合A＝{x||x－1|<3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－3a－2,1－x)>0)).(1)当a＝1时，求集合B；(2)当A∩B＝B时，求实数a的取值范围．第二章基本初等函数第6讲函数的概念及其表示方法A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·烟台期末)函数y＝eq\f(\r(,4－x2),lnx＋1)的定义域为()A.[－2,2] B.(－1,2]C.(－1,0)∪(0,2] D.(－1,1)∪(1,2]2.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(－2)＋1)的值为()xx≤00<x<2x≥2y123A.1 B.2C.3 D.43.(2022·厦门质检)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥1，,x2－1，x<1，))则f(f(－3))等于()A.0 B.1C.2 D.34.若函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)))＝eq\f(1,x2)－eq\f(2,x)＋1，则函数g(x)＝f(x)－4x的最小值为()A.－1 B.－2C.－3 D.－4二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.已知f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)，则f(x)满足的关系有()A.f(－x)＝－f(x) B.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)C.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝f(x) D.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))＝－f(x)6.已知函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,log2x，x>0，))则下列选项正确的有()A.f(g(2))＝2 B.g(f(1))＝1C.f(g(－1))＝2 D.g(f(－1))＝eq\f(1,4)三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·青岛期末)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,log3x＋3，x≤0，))则f(f(0))________．8.(2022·锦州质检)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x<0，,2x－1＋\f(a,3)，x≥0))的值域为R，则实数a的取值范围是________．9.(2022·浙江卷)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2，x≤1，,x＋\f(1,x)－1，x>1，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝________；当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.(1)已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，求函数f(x－5)的定义域；(2)已知函数f(x－1)的定义域是[0,3]，求函数f(x)的定义域；(3)若函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m＞0)的定义域．11.(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)的解析式；(2)已知f(eq\r(x)＋1)＝x＋1，求f(x)的解析式．B组滚动小练12.(2022·连云港模拟)已知函数y＝ln(x2－3x)的定义域为A，集合B＝{x|1≤x≤4}，则(∁RA)∪B等于()A.[0,4] B.(0,4]C.[1,3) D.[1,3]13.(2022·武汉二模)已知正实数x，y，则“x＋y＝1”是“eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)≥4”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14.(1)若二次函数y＝x2－2x＋a有两个大于0的零点，求实数a的取值范围．(2)若二次函数y＝x2－2x－3＋m在[－1,4]上有两个零点，求实数m的取值范围．第7讲函数的单调性与最值A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.设函数f(x)＝eq\f(2x,x－2)在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则eq\f(m2,M)的值为()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,8)C.eq\f(3,2) D.eq\f(8,3)2.设甲：函数f(x)是R上的减函数；乙：∃x1<x2，f(x1)>f(x2)．则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.函数f(x)＝|x－2|(x－4)的减区间是()A.[2,4] B.[2,3]C.[2，＋∞) D.[3，＋∞)4.(2022·济南期末)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2mx－m2，x≤m，,|x－m|，x>m，))若f(a2－4)>f(3a)，则实数a的取值范围是()A.(－1,4)B.(－∞，－1)∪(4，＋∞)C.(－4,1)D.(－∞，－4)∪(1，＋∞)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x<0，,x2，x>0，))则有()A.存在x0＞0，使得f(x0)＝－x0B.存在x0＜0，使得f(x0)＝xeq\o\al(2,0)C.函数f(－x)与f(x)的单调区间和单调性相同D.若f(x1)＝f(x2)且x1≠x2，则x1＋x2≤06.(2022·南通海安期末)下列函数在区间(0,1)上单调递增的是()A.y＝(x－1)2 B.y＝eq\f(1,1－x)C.y＝1－|x－1| D.y＝2－|x|三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·营口期末)写出满足条件“函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(xy)＝f(x)＋f(y)”的一个函数f(x)＝________.8.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)))，x≤－1，,－\f(1,3)x2＋\f(4,3)x＋\f(2,3)，x>－1，))若f(x)在区间[m,4]上的值域为[－1,2]，则实数m的取值范围为________．9.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1x＋2a，x<1，,ax，x≥1))满足对任意x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0恒成立，那么实数a的取值范围是__________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知函数f(x)＝eq\f(2x－1,x＋1).(1)判断f(x)在[0，＋∞)上的单调性，并证明你的判断；(2)若x∈[1，m]，f(x)的最大值与最小值的差为eq\f(1,2)，求m的值．11.已知函数f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)－2))，其中a是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值；(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定实数a的取值范围．B组滚动小练12.若函数y＝f(2x)的定义域是[0,1012]，则函数g(x)＝eq\f(fx＋1,x－1)的定义域是()A.[－1,2023] B.[－1,1)∪(1,2023]C.[0,2024] D.[－1,1)∪(1,2024]13.(2022·漳州质检)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－ax＋a2，x<1，,3x，x≥1))与函数g(x)＝lnx的值域相同，则实数a的取值范围是()A.(－∞，1)B.(－∞，－1]C.[－1,1)D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)14.已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.(1)求证：方程f(x)＝0必有两个不相同的根；(2)若方程f(x)＝0的两个根分别为x1，x2，求|x2－x1|的取值范围．第8讲函数的奇偶性与周期性、对称性练习1A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.定义在[－2,2]上的下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是()A.y＝sinx B.y＝－2xC.y＝e|x| D.y＝2x32.(2022·唐山期末)函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是()A.f(x)＋g(x)为奇函数B.f(x)＋g(x)为偶函数C.f(x)g(x)为奇函数D.f(x)g(x)为偶函数3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(2－x)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，则()A.f(2025)＝0B.2是f(x)的一个周期C.当x∈(1,3)时，f(x)＝(1－x)3D.f(x)>0的解集为(4k,4k＋2)(k∈Z)4.已知函数f(x)对任意的实数x都满足f(x＋4)＋f(x)＝2f(2)，且函数f(x)为奇函数，若f(－1)＋f(－2)＝2，则f(2025)等于()A.0 B.2C.－2 D.2021二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2022·盐城三模)已知函数f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x＋1)为偶函数，下列说法正确的有()A.f(x)的图象关于直线x＝－1对称B.g(2023)＝0C.g(x)的最小正周期为4D.对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(x)6.已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，则下列结论正确的是()A.|f(x)|≥2B.当x<0时，f(x)＝－x2－2x－3C.x＝1是f(x)图象的一条对称轴D.f(x)在(－∞，－1)上单调递增三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·邢台期末)已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝－ln(ax)．若f(－e2)＝2，则a＝________.8.已知f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且f(－1)＝2f(10)＋3，则f(2024)＝________.9.(2022·青岛期末)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x)≤2的解集是________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－4x，x≤0，,x2＋ax，x>0))为奇函数．(1)求f(2)和实数a的值；(2)求方程f(x)＝f(2)的解．11.设函数f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝eq\f(x,x－1).(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋f(2)＋f(3)＋f(4)的值．B组滚动小练12.(多选)下列说法正确的是()A.若a＞b，c＜0，则a2c＜b2cB.若a＞b，c＜0，则a3c＜b3cC.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2D.若a＞0，b＞0，则[ln(a＋b)]2≥lna·lnb13.已知p：eq\f(5,x＋1)≥2，q：(x－2m)(x＋m)≤0，其中m≠0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________．14.设k为实数，已知关于x的函数f(x)＝kx2＋kx－1.(1)若对于∀x∈R，都有f(x)≤0恒成立，求k的取值范围；(2)若对于∀m≥1，∃x∈[1,4]，满足f(x)≤m成立，求k的取值范围．第8讲函数的奇偶性与周期性、对称性练习2A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·广州二模)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A.y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x| B.y＝|x|－x2C.y＝|x|－1 D.y＝x－eq\f(1,x)2.已知偶函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上是减函数，则下列不等式一定成立的是()A.f(2)>f(－3) B.f(－2)<f(1)C.f(－1)>f(－2) D.f(－1)<f(2)3.(2022·淮安模拟)已知函数f(x)＝eq\f(xex－e－x,|x|－1)，则f(x)的图象大致是()ABCD4.(2022·佛山二模)设a，b，c∈R且a≠0，函数g(x)＝ax2＋bx＋c，f(x)＝(x＋2)g(x)，若f(x)＋f(－x)＝0，则下列判断正确的是()A.g(x)的最大值为－aB.g(x)的最小值为－aC.g(2＋x)＝g(2－x)D.g(2＋x)＝g(－x)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且函数f(x＋2)为偶函数，则下列结论正确的是()A.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称B.f(4)＝0C.f(x＋8)＝f(x)D.若f(－1)＝－1，则f(2023)＝－16.(2022·湖北联考)[x]表示不大于x的最大整数，设函数f(x)＝[x]－[－x]，则()A.f(x)为增函数B.f(x)为奇函数C.[f(x)]＝f(x)D.f(x＋1)－f(x)＝2三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·苏北四市期末)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))的值为________．8.(2022·武汉调研)若一个偶函数的值域为(0,1]，则这个函数的解析式可以是f(x)＝________.9.(2022·全国乙卷)若f(x)＝ln|a＋eq\f(1,1－x)|＋b是奇函数，则a＝________，b＝________.四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝eq\f(x,3)－2x.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围．11.已知函数g(x)＝eq\f(x＋b,ax2＋2)，x∈(－1,1)，从下面三个条件中任选一个，求a，b的值，并解答．①已知函数f(x)＝b＋eq\f(3,x－a)，且f(2－x)＋f(x＋2)＝0；②已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)在[1,2]上的值域为[2,4]；③已知函数f(x)＝x2－ax＋4，且f(x＋1)在区间[b－1，b＋1]上为偶函数．(1)判断g(x)在(－1,1)上的单调性；(2)解不等式g(t－1)＋g(2t)＜0.B组滚动小练12.如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为100m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2800元/m2.在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地面，造价为250元/m2.再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为80元/m2.设总造价为W(单位：元)，AD长为x(单位：m)．(1)当x＝4m时，求草坪的面积；(2)当x为何值时，W最小？并求出这个最小值．(第12题)第9讲二次函数与幂函数A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.若幂函数f(x)＝(m2－6m＋9)为单调函数，则实数m的值为()A.2 B.3C.4 D.2或42.若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于()A.－eq\f(b,2a) B.－eq\f(b,a)C.c D.eq\f(4ac－b2,4a)3.已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2024－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A.a>c>b>d B.a>b>c>dC.c>d>a>b D.c>a>b>d4.(2022·龙岩质检)函数f(x)＝x2－mx＋9的两个不同的零点均大于1的一个充分不必要条件是()A.m∈(2,6) B.m∈(6,8)C.m∈(6,10) D.m∈(6，＋∞)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是()(第5题)A.2a＋b＝0B.4a＋2b＋c<0C.9a＋3b＋c<0D.abc<06.(2022·潮州二模)已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则下列选项正确的是()A.函数f(x)的定义域为RB.函数f(x)为非奇非偶函数C.过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))且与f(x)图象相切的直线的方程为y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)D.若x2>x1>0，则eq\f(fx1＋fx2,2)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))三、填空题(精准计算，整洁表达)7.已知幂函数y＝(m2－3m－3)xm在(0，＋∞)上单调递减，则m＝________.8.若函数y＝x2－ax－a在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))上单调递减，且在此区间上无零点，则实数a的取值范围是________．9.已知幂函数f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(,2),2)))，则f(x)＝________，若f(a＋1)<f(3－2a)，则实数a的取值范围是________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知二次函数g(x)＝mx2－2mx＋n＋1(m>0)在区间[0,3]上有最大值4，最小值0.(1)求函数g(x)的解析式；(2)设f(x)＝g(x)＋(2－a)x，且f(x)在[－1,2]上的最小值为－3，求a的值．11.已知幂函数f(x)＝x(2－k)(1＋k)，k∈Z，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增．(1)求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．(2)若F(x)＝2f(x)－4x＋3在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围．(3)试判断是否存在正数q，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－4，\f(17,8))).若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．B组滚动小练12.已知取整函数y＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.1]＝1，[－1.1]＝－2.设f(x)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,x＋1)))，x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)，则函数f(x)的值域为()A.{0,1,2} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{2,3}13.(2022·郴州二模)已知函数f(x)＝mx＋nx(m>0，n>0，m≠1，n≠1)是偶函数，则m＋2n的最小值是()A.6 B.4eq\r(,2)C.8 D.2eq\r(,2)14.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|x<1或x>2}．(1)求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式mx2－(m＋b)x＋b>0.第10讲指数与指数函数A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.对于a>0，b>0，下列等式成立的是() 2.如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，用x表示y，则y等于()A.eq\f(x＋1,x－1) B.eq\f(x＋1,x)C.eq\f(x－1,x＋1) D.eq\f(x,x－1)3.已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则()A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.c>b>a4.已知函数f(x)＝3－x－3x，若f(2a－1)＋f(3a2)>0，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－1<a<\f(1,3))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－\f(1,3)<a<1))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a<－1或a>\f(1,3))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a<－\f(1,3)或a>1))二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.下列关于函数f(x)＝eq\f(1,4x＋2)的性质的说法中正确的是()A.函数f(x)的定义域为RB.函数f(x)的值域为(0，＋∞)C.方程f(x)＝x有且只有一个实数根D.函数f(x)的图象是中心对称图形6.已知函数f(x)＝4x－a·2x＋1，记f(x)在区间[－1，1]上的最小值为g(a)，a∈R，则下列说法中不正确的是()A.g(a)在R上单调递减B.g(a)在R上单调递增C.g(a)有最大值D.g(a)有最小值三、填空题(精准计算，整洁表达)7.化简：________.8.若函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为eq\f(5,4)，则函数y＝3a2x－1在[0,1]上的最大值为________．9.(2022·莆田质检)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P＝P0·e－kt，其中P0，k是正的常数．如果2h后还剩下90%的污染物，5h后还剩下30%的污染物，那么8h后还剩下________%的污染物．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知函数f(x)＝.(1)当a＝1时，求f(x)的值域；(2)若f(x)有最大值16，求a的值．11.设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1，k∈R)，若f(x)是定义在R上的奇函数且f(1)＝eq\f(3,2).(1)求k和a的值；(2)判断其单调性(无需证明)，并求关于t的不等式f(2t－1)<f(t2－4)成立时，实数t的取值范围；(3)若函数g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，x∈[1,2]，求g(x)的值域．B组滚动小练12.已知二次函数f(x)＝－x2＋mx＋3，且{x|f(x)≤0}＝(－∞，－1]∪[n，＋∞)．(1)求函数f(x)在[－2,2]上的最小值；(2)若不等式f(2－x)＋(a2－3a)·2－x－12≤0对任意的x∈[－3，－1]恒成立，求实数a的取值范围．第11讲对数与对数函数练习1A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b等于()A.25 B.5C.eq\f(25,9) D.eq\f(5,3)2.若函数y＝loga(x＋b)(a＞0，a≠1)的图象过(－1,0)和(0,1)两点，则a，b的值分别为()A.eq\r(2)，2 B.2,2C.2,1 D.eq\r(2)，eq\r(2)3.(2022·佛山期末)某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699，lg11≈1.041)()A.2027年 B.2028年C.2029年 D.2030年4.(2020·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)()A.是偶函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上单调递增B.是奇函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))上单调递减C.是偶函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上单调递增D.是奇函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上单调递减二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2022·威海三模)若a>b>1,0<m<1，则()A.am<bm B.ma<mbC.logma<logmb D.logam<logbm6.已知－1<a<0且b>1，则下列不等式成立的是()A.logb(b－a)>0B.logb(b－a)>log(b－a)eq\f(1,b)C.logb(－a)<log(－a)eq\f(1,b)D.log(－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,b)))<log(－a)(b－1)三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·深圳一模)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝ex，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,2)))＝________.8.若函数f(x)＝logax(a>1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a＝________.9.任意一个正实数N都可以表示成N＝a×10n(1≤a<10，n∈Z)，此时lgN＝n＋lga.若一个20位整数的64次方根仍是一个整数，则这个64次方根是________．(参考数据：lg3≈0.48，lg4≈0.60)四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在区间[－2,4]上的最大值是16.(1)求实数a的值；(2)假设函数g(x)＝log2(x2－3x＋2a)的定义域是R，求使不等式loga(1－2t)≤1的实数t的取值范围．11.已知函数f(x)＝loga(－x2＋ax－9)(a>0，a≠1)．(1)当a＝10时，求f(x)的值域和减区间；(2)若f(x)存在增区间，求a的取值范围．B组滚动小练12.(2022·河北省级联测)已知函数f(x)＝(ex＋m·e－x)·sinx是偶函数，则m＝________.13.(2022·南通如皋模拟)(多选)已知x，y∈R，x>0，y>0，且x＋2y＝1，则下列选项正确的是()A.eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值为4eq\r(,2)B.x2＋y2的最小值为eq\f(1,5)C.eq\f(x－2y,x2＋y2)>1D.2x＋1＋4y>414.(2022·衡阳一模)已知函数f(x)＝2x－eq\f(1,2x)＋lgeq\f(x＋3,3－x)，则()A.f(1)＋f(－1)<0 B.f(－2)＋f(2)>0C.f(1)－f(－2)<0 D.f(－1)＋f(2)>0第11讲对数与对数函数练习2A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x∈－∞，0]，,2fx－1，x∈0，＋∞，))则f(log23)等于()A.eq\f(9,16) B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,2) D.32.(2022·天津卷)化简(2log43＋log83)(log32＋log92)的值为()A.1 B.2C.3 D.43.“天问一号”是我国自主研发的第一个火星探测器，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进入火星轨道，并于2021年5月15日成功实施火星着陆．已知火星的质量M约为6.4171×1023kg，“天问一号”的质量m约为5.34×103kg，则lgeq\f(M,m)约等于()(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg5≈0.70)A.19.22 B.19.92C.20.08 D.20.484.(2022·北京卷)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是()(第4题)A.当T＝220，P＝1026时，二氧化碳处于液态B.当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态C.当T＝300，P＝9987时，二氧化碳处于超临界状态D.当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.已知函数f(x)＝lg(x2＋ax－a)，下列说法中正确的是()A.若f(x)的定义域为R，则－4≤a≤0B.若f(x)的值域为R，则a≤－4或a≥0C.若a＝2，则f(x)的减区间为(－∞，－1)D.若f(x)在(－2，－1)上单调递减，则a≤eq\f(1,2)6.(2022·汕头二模)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，则下列结论正确的是()A.ab＋bc＝2ac B.ab＋bc＝acC.4b·9b＝4a·9c D.eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)－eq\f(1,a)三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·廊坊三模)已知3a＝5b＝A，且eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝2，则A＝________.8.(2022·岳阳质检)已知函数f(x)＝log9(x＋3)，x∈[0，m]，若∀x1∈[0，m]，∃x2∈[0，m]，使得f(x1)＝eq\f(1,fx2)，则m＝________.9.已知函数f(x)＝logaeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－2))x＋1))(a>0且a≠1)在区间[1,2]上恒为正值，则实数a的取值范围为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知函数f(x)＝log2(ax2＋2ax＋4)，g(x)＝log2x.(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，对∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．11.设实数a>0且a≠1，函数f(x)＝logaeq\f(x－2,x＋2).(1)解关于x的不等式f(x)>0；(2)设g(x)＝1＋loga(x－1)，如果方程f(x)＝g(x)有实数根，求实数a的取值范围．B组滚动小练12.(2022·永州二模)(多选)已知定义在R的偶函数f(x)，其周期为4，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－2，则()A.f(log23)＝1B.f(x)的值域为[－1,2]C.f(x)在[4,6]上为减函数D.f(x)在[－6,6]上有8个零点13.(2022·南通如东期末)已知函数f(x)＝ex－e－x＋ln(eq\r(,x2＋1)＋x)，则不等式f(x)＋f(2x－1)>0的解集是()A.(1，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3))) D.(－∞，1)第12讲函数的图象A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为()ABCD2.(2022·石家庄一模)函数f(x)＝eq\f(x3,2x＋2－x)的部分图象大致是()ABCD3.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,\f(1,x)，x<0，))g(x)＝－f(－x)，那么函数g(x)的图象是()ABCD4.(2023·扬州宝应期初)函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋ex)－1))sinx的图象大致是()ABCD二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.下列图象可能为函数f(x)＝eq\f(x,x2＋a)的图象的有()ABCD6.设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋10x＋1，x≤0，,|lgx|，x>0，))若关于x的方程f(x)＝a(a∈R)有四个实数解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则(x1＋x2)(x3－x4)的值可能是()A.0 B.1C.99 D.100三、填空题(精准计算，整洁表达)7.若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________．8.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．9.已知函数f(x)＝max{－x2＋4，－x＋2，x＋3}，则f(x)的最小值为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1，－1≤x<2，,fx－3，2≤x≤5.))(1)作出函数f(x)的图象并写出f(x)的单调区间；(2)求不等式f(x)－1<0的解集．11.已知函数g(x)的图象由f(x)＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．(1)求g(x)的解析式，并求函数y＝2g(x)的最小值；(2)解方程lg[g(x)]＝lg[2f(x)－3]．B组滚动小练12.(2022·福建诊断)若a>0，b>0，则“a＋b<2”的一个必要不充分条件是()A.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1 B.ab<1C.a2＋b2<2 D.eq\r(,a)<eq\r(,2－b)13.(2022·肥城模拟)已知eq\f(1,logm3)＝p,9p＝n，其中m>0且m≠1，n>0且n≠1，若2m－n＝0，则p的值为()A.log32 B.log23C.2 D.314.(2023·扬州宝应期初)已知函数f(x)＝a·4x－3·2x－1(a∈R)．(1)当a＝eq\f(1,2)时，求函数f(x)在x∈[0,2]上的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝(1－a)·2x＋3有解，求a的取值范围．第13讲函数与方程A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·安庆期末)函数f(x)＝x＋log2x的零点所在的区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))2.函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx－x2＋2x，x>0，,x2－2x－3，x≤0))的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.33.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－1|，x<1，,－x－12，x≥1，))若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是()A.(－∞，0] B.(0,1]C.(－1,0] D.[0,1)4.已知直线y＝mx与函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≤0，,\f(1,2)x2＋1，x>0))的图象恰有3个公共点，则实数m的取值范围是()A.(eq\r(,2)，＋∞) B.(eq\r(,2)，5)C.(eq\r(,3)，4) D.(eq\r(,3)，2eq\r(,2))二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.下列函数有两个零点的是()A.f(x)＝－x4＋x2＋2B.g(x)＝xex－ex－x2＋1C.h(x)＝eq\f(x＋1,ex)D.t(x)＝(3x－3－x)ln|x|6.(2022·莆田三模)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|3x－1|，x<1，,－4x2＋16x－13，x≥1，))函数g(x)＝f(x)－a，则下列结论正确的是()A.若g(x)有3个不同的零点，则a的取值范围是[1,2)B.若g(x)有4个不同的零点，则a的取值范围是(0,1)C.若g(x)有4个不同的零点x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，则x3＋x4＝4D.若g(x)有4个不同的零点x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，则x3x4的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,4)，\f(7,2)))三、填空题(精准计算，整洁表达)7.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x<0，,2x－2，x≥0，))则f(f(―2))＝________，函数f(x)的零点的个数为________．8.已知函数f(x)＝|x－2|x－2t有三个不同的零点，则实数t的取值范围是________．9.(2022·蚌埠期末)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－a，x≤1，,|log2x－1|－a，x>1))有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，若x1<x2<1，x3，x4∈(1，＋∞)，则x1－x3＋x2－x4＋x3·x4的值为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x＋1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)讨论函数g(x)＝f(x)－mx零点的个数．11.已知函数f(x)为二次函数，f(x)的图象过点(0,2)，对称轴为x＝－eq\f(1,2)，函数f(x)在R上的最小值为eq\f(7,4).(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[m－2，m]，m∈R时，求函数f(x)的最小值(用m表示)；(3)若函数F(x)＝f(x)－ax在(0,3)上只有一个零点，求a的取值范围．B组滚动小练12.已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋2|，则()A.f(x)的最小值为0，最大值为3B.f(x)的最小值为－3，最大值为0C.f(x)的最小值为－3，最大值为3D.f(x)既无最小值，也无最大值13.(2022·南京模拟)我们知道，任何一个正整数N可以表示成N＝a×10n(1≤a<10，n∈Z)，此时lgN＝n＋lga(0≤lga<1)．当n≥0时，N是一个n＋1位数．已知lg5≈0.69897，则5100是________位数()A.71 B.70C.69 D.6814.已知函数f(x)＝2x2－(a＋2)x＋a，a∈R.(1)当a＝－1时，求解关于x的不等式f(x)>0；(2)若方程f(x)＝x＋1有两个正实数根x1，x2，求eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)的最小值．微专题1双变量任意与存在问题一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.已知函数f(x)＝x2＋3，g(x)＝mx＋5－m(m>0)，若对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[－1,2]，使得f(2x1)＝g(x2)成立，则实数m的取值范围是()A.[12，＋∞) B.[10，＋∞)C.[14，＋∞) D.[8，＋∞)2.已知函数f(x)＝－x|x－a|，若对任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(－1,0)，使得f(x1)f(x2)＝－4，则实数a的最大值为()A.0 B.eq\f(1,2)C.1 D.23.已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(acosx＋2，x≥0，,x2＋2a，x<0))(a∈R)，若对任意x1∈[1，＋∞)，总存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪[1,2] D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，2))二、填空题(精准计算，整洁表达)4.已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，且当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m，若对任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是________．5.已知函数f(x)＝eq\f(4x－1,2x)，若对任意x1∈