模拟卷03（解析版）-2021中考数学立竿见影模拟卷（江苏南京专用）

2021中考数学“立竿见影”模拟卷03

一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.估算#的值（）

A.在2.3到2.4之间B.在2.4到2.5之间

C.在2.5到2.6之间D.在2.6至IJ2.7之间

【答案】B

【分析】

根据夹逼法解答即可.

【详解】

解：•.12.42=5.67,2卬=6.25,

2.4<V6<2.5.

故选：B.

【神来之笔】

本题主要考查了无理数的估算，属于基本知识点，夹逼法的应用是解本题的关键.

2.设面积为6的正方形的边长为a.下列关于a的四种说法：①。是有理数；②。是无理数；③。可以

用数轴上的一个点来表示；®2<a<3,其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

得出正方形的边长，再利用实数的性质分析得出答案.

【详解】

解：•.•面积为6的正方形的边长为a,

••a=^6，

故①a是有理数，错误；

②a是无理数，正确；

③a可以用数轴上的一个点来表示，正确；

④因为22V(V6)2<32,所以2<a<3,正确，

则说法正确的是：②③④.

故选C.

【神来之笔】

此题主要考查了实数的性质，正确掌握实数有关性质是解题关键.注意，开方开不尽的是无理数的一种.

3.已知2"=3，2"=6，2，=12，则b,c的关系为①。=。+1；②c=a+2；③a+c=2b；

④b+c=2a+3,其中正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】

利用同底数幕的乘除法运算法则得出a,b,c直接的关系即可.

【详解】

解：V2a=3,2b=6,2c=12,

/.2b-r2a=2,

.*.b-a=l,

Ab=a+l,故①正确；

2c-r2a=22,

则c-a=2,故②正确；

2ax2c=(2b)2,

则a+c=2b,故③正确；

V2bx2c=(2a)2x23,

:.b+c=2a+3,故④正确.

故选：D.

【神来之笔】

本题主要考查了幕的乘方与同底数嘉的乘除运算法则，正确应用运算法则是解题关键.

4,一组数据的方差为L2,将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为()

A.1.2B.2.4C.1.44D.4.8

【答案】D

【分析】

根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2.

【详解】

解：根据方差的性质可知:数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2

则这组数据扩大为原来的2倍后方差为4x1.2=4.8

故选：D

【神来之笔】

本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有n个数据，xl,x2,…xn,若每个数据都放大或缩小相同的

倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍.

5.如图，AB//CD,8E和CE分别平分N/3C和ZBCD,AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线

段上一动点，连接PE.若AD=8,则尸石的最小值为（）

【答案】D

【分析】

根据平行线定理判定再有垂线段最短性质，作出辅助线，最后由角平分线性质解题即可.

【详解】

•/AB//CD,ADA.AB,

：.ADLCD,

根据垂线段最短的原则，得，当时，PE取最小值，如图，

BA

•.•3E和CE分别平分ZA8C和NBCD

：.PE=AE,PE=DE,

•.♦AD=8

.•.PE=4E=OE」AO=4

2

故选：D.

【神来之笔】

本题考查平行线定理、垂线段最短性质、角平分线性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是

解题关键.

6.如图，PA切口。于点A,PBC是口0的一条割线，且PA=26，BC=2PB,那么PB的长为（

A.2B.>/6C.4D.276

【答案】A

【解析】

【分析】

设PB=x,则PC=3x,根据切割线定理得PA2=PB・PC,从而可求得PB的长.

【详解】

解：设PB=x,则PC=3x,

VPA2=PB«PC,PA=26BC=2PB,

/.x*3x=12,

Ax=2.

故选：A.

【神来之笔】

此题考查切割线定理的运用.

二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）

2尤+3

7.要使分式一不有意义，自变量x的取值范围是—.

x-2

【答案】

【分析】

根据分式的分母不能为0即可得.

【详解】

由分式的分母不能为0得：X—2H0,

解得X。2,

故答案为：XH2.

【神来之笔】

本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键.

8.若x,y都是实数，且++y=则而的平方根是.

【答案】±0

【解析】

万、Ji=7有意义，

.*.x-l>0,l-x>0,

:.X>1,X<1,

*'.x=l,

当x=l代入Vx-1+Jl-x+y=4中得：y=4,

,V^=2,

•••历的平方根是±&.

【神来之笔】利用了二次根式有意义的条件，正确求得X的值是关键.

9.如图，从一块直径为2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形.则用剪成的这个扇形围成圆锥的

底面圆的半径为.（剪成的扇形的面积正好等于围成的圆锥的侧面积）

【解析】

【分析】

圆的半径为1,那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长

度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长+2n.

【详解】

作OD_LAC于点D,连接OA,

AZOAD=45°,AC=2AD,

/.AC=2(OAxCos45°)=血,

.WxV2V2

••------------------=Tt

1802

二圆锥的底面圆的半径=YZ/（2Q=1

24

故答案为巫.

4

【神来之笔】

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关

系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正

确对这两个关系的记忆是解题的关键.

10.点。是等腰RtAABC斜边BC上一点，DE_LAB于E,DF_LAC于F,若BC=及，贝!I四边形AEDF的周

长是.

【答案】2.

【分析】

根据已知条件得到四边形AEDF是矩形，求得AE=DF,AF=DE,根据等腰直角三角形的性质得到BE=

DE,DF=CF,于是得到结论.

【详解】

解：如图：

A

D

VDEXAC,DF_LAB,

:.ZAFD=ZAED=ZA=90°,

...四边形AEDF是矩形，

.••AE=DF,AF=DE,

VZB=ZC=45°,

/.△BDE和△CDF是等腰直角三角形，

.\BE=DE,DF=CF,

:.四边形AEDF的周长=AE+DF+DE+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC,

":BC=O,

；.AB=AC=1,

二四边形AEDF的周长=2,

故答案为：2；

【神来之笔】

本题考查了等腰直角三角形，矩形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.

11.若方程“2_x=l的两个实数根为占,%，则X；+考=

【答案】4

4

【分析】

将方程化为一般式后，利用根与系数的关系求出％+%2，%%2的值，将才+考进行变形后，将％1+%20工2

整体代入即可

【详解】

解：V2x2-x=l

/.2x2-x-l=0

•:+考=(%+%)2-2%1%2

故答案为：I

【神来之笔】

本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键.

12.2019新型冠状病毒（2019-机。丫），利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000001215

米，则数据0.000001215用科学记数法表示为.

【答案】1.215X10F

【分析】

科学记数法标准形式为4X10"<10,〃为整数），按照该定义书写即可.

【详解】

按照科学记数法定义0.000001215应写成1.215xl（）F,

故答案为：1.215XKT6.

【神来之笔】

本题考查科学记数法，其中难点主要在于n的确定，注意n的绝对值与小数点移动位数相同.

13.计算（石-4乂6+4）的结果是.

【答案】73

【分析】

根据平方差公式计算即可.

【详解】

（V3-4）（73+4）=V32-42=3-16=-13.

故答案为-13.

【神来之笔】

本题考查平方差公式和二次根式计算,关键在于牢记公式.

14.能说明命题“若则ac>历”是假命题的一个c值是.（写出一个符合条件的答案即可）

【答案】-2（答案不唯一）

【分析】

根据题意直接举出一个能使得ac=bc或ac<bc的一个c的值即可.

【详解】

解：若a>b,当c=-2时ac<bc,

故答案为：-2.

【神来之笔】

本题考查命题与定理，注意要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题,

只需举出一个反例即可.

15.如图，关于x的一次函数A：yi=kix+bi,l2：yz=Azx+b2的图象交于点（1,3）,则关于x的不等式

【分析】

先确定yl=klx+bl的图像在y2=k2x+b2的图像的下方的图像，然后再确定其对应自变量的取值范围即可.

【详解】

解：根据函数图像得，当X》时，k,X+bx<k2X+b2,则关于X的不等式占x++a的解集为后1.

故答案为xNL

【神来之笔】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，掌握数形结合思想是正确解答本题的关键.

16.如图，AB是。。的一条弦，点C是。0上一动点，且NACB=30。，点E、F分别是AC、BC的中点，直

线EF与。0交于G、H两点，若。。的半径为7,则GE+FH的最大值为.

【答案】10,5

【详解】

如图，连接OA,OB,

VZACB=30°,.".ZAOB=60o.

VOA=OB,.♦.△OAB是等边三角形..,.OA=OB=AB=7.

VE,F是AC、BC的中点，.,.EF=-AB=3.5.

2

•••GE+FH=GH-EF,EF为定值，.•.要使GE+FH最大，即要GH最大.

...当GH为直径时，GE+FH的最大值为14-3.5=10.5.

三、解答题（本大题共H小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.先化简（1--+二再从-2中选一个使原式有意义的数代入并求值；

Ix+2Jx+2

【答案】—,1.

x+1

【分析】

先将括号里的通分，再利用分式的除法法则计算，使原式有意义的数即这个数不能使分式的分母为0,据此

选择即可.

【详解】

原式=二乂叶）（二）

解:>2311

x+2尤+2

x-1x+2

x+2（X4-l）（x~•1）

1

-7+T

为使原式有意义

所以取x=0,则

1_1_]

x+10+1

【神来之笔】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的通分和约分是进行分式加减乘除运算的关键.

3%—22—5

18.已知关于x的不等式组《

5(%-2)+12<6(x-l)+7

（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；

（2）若x的最小整数解是方程2x—以=3的解，求4a-'的值.

a

【答案】（D在数轴表示见解析，最小整数解为x=2；（2）0

【分析】

（1）首先分别解不等式组中的每一个不等式，然后利用数轴得到不等式组的解集，即可求出最小整数解;

（2）将（1）中最小整数解代入方程，即可求出a的值，再将所得a的值代入4。进行计算即可.

【详解】

3x-2>-50

解•（1）V

5*-2）+12<6（工-1）+7②

解①式得：x>-l,

解②式得：x>l,

不等式组的解集为：x>l,

在数轴上表示如下图：

11cl1111A

-10123456

最小整数解为x=2；

（2）由（1）知，不等式组的最小整数解为：x=2,

将x=2代入2x-tzx=3,

解得：

2

:.4a—=2—2=0.

a

【神来之笔】

此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大

中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成

绩(单位：厘米)如下:

11.2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2

(1)通过计算，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9,中位数是,众数是;

(2)一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；

(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为"优秀”等级，如果全市

有一半左右的学生能够达到"优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由.

【答案】解：(1)11.2；11.4

(2)详见解析

(3)详见解析

【分析】

(1)中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(如果有偶数个数据，中位

数就是最中间两个数的平均数).由此将这组数据重新排序为9.5,10.2,10.2,10.5,11.2,11.2,11.4,11.4,

112+112

11.4,12.0,.♦.中位数是按从小到大排列后第5,6个数的平均数，为：—~~—=11.2.

2

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中11.4出现三次，出现的次数最多，故这组数据的

众数为11.4.

(2)将其成绩与中位数或平均数比较即可得到答案(答案不唯一).

(3)用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级.

【详解】

(1)将这组数据重新排序为9.5,10.2,10.2,10.5,11.2,11.2,11.4,11.4,11.4,12.0,...中位数是

按从小到大排列后第5,6个数的平均数，为：1L2+1L2=IL2

2

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1L4出现三次，出现的次数最多，故这组数据的

众数为11.4.

(2)这组数据的平均数是(9.5+10.2+10.2+10.5+11.2+11.2+11.4+11.4+11.4+12.0)4-10=10.9,这位同学的成

绩是11.3cm,超过平均数10.9,也超过中位数H.2所以他的成绩比较优秀.

(3)如果全市有一半左右的学生能达到“优秀”等级，那么标准成绩应定为11.2厘米(中位数)，理由如下：

因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上(含1L2厘米)的学生占总人数的一半左右.由此可以估计，如果

标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够被评定为“优秀”等级.

【神来之笔】

本题考查中位数和众数的计算，以及中位数和众数在决策中的作用.

20.已知：抛物线y=a(x—2『+b("<0)的顶点为4与x轴的交点为8,C(点B在点C的左侧).

⑴直接写出抛物线对称轴方程；

(2)若抛物线经过原点，且AA8C为直角三角形，求a,b的值；

(3)若。为抛物线对称轴上一点，则以A,B,C,。为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a,b

满足的关系式；若不能，说明理由.

【答案】(D抛物线对称轴方程：x=2.(2)a=~,b=-2^a=--,b=2.(3)cib=-\.

22

【分析】

(1)根据y=a(x-2)2+b直接得出答案；

(2)根据直线x=2与x轴交于点E,则E(2,0),以及抛物线经过原点，得出B(0,0),C(4,0),进

而求出AE=BE=EC,当抛物线的顶点为A(2,-2)时，以及当抛物线的顶点为A，(2,2)时求出即可；

(3)根据B、C关于点E中心对称，当A,D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形,

即可求出.

【详解】

(1)抛物线对称轴方程：直线x=2.

AB(0,0),C(4,0).(3分)

•.'△ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知AB=AC,

.*.AE=BE=EC,

AA(2,-2)或(2,2).

当抛物线的顶点为A(2,-2)时，y=a(x-2)2-2,

把(0,0)代入，得：a=—,

2

此时，b=-2.

当抛物线的顶点为A，(2,2)时，y=a(x-2)2+2,

把(0,0)代入，得：a=--,此时，b=2.

2

1一1

••3=9b=-2a=19b=2•

22

(3)依题意，B、C关于点E中心对称，当A,D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方

形.

VA(2,b),

.,.AE=|b|,

AB(2-|b|,0),

把B(2-|b|,0)代入y=a(x-2)2+b,得ab2+b=0,

Vb^O,

/.ab*b+b=O,

艮［］眩一=・1,-ab=L

••b=**ab2.

b

Aab=-1.

【神来之笔】

此题主要考查了二次函数的顶点式的应用以及二次函数的对称性，二次函数的综合应用是初中阶段的重点

题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握.

21.如图，AB是。。的弦，过AB的中点E作ECLOA,垂足为C,过点B作直线BD交CE的延长线于点D,

使得DB=DE.

(1)求证：BD是00的切线；

(2)若AB=12,DB=5,求△AOB的面积.

AB

"D

【答案】(1)证明见解析；(2)27.

【解析】

【分析】(1)根据等腰三角形的性质和切线的判定方法可以求得NOBD的度数，从而可以证明结论成立;

(2)要求AAOB的面积只要求出OE的长即可，根据题目中的条件和三角形相似的知识可以求得OE的

长，从而可以解答本题.

【详解】(1)VOA=OB,DB=DE,

/.ZA=ZOBA,ZDEB=ZI)BE,

VEC±OA,ZDEB=ZAEC,

，NA+NDEB=90。，

...NOBA+NDBE=90。，

/.ZOBD=90°,

YOB是圆的半径，

.•.BD是。O的切线；

(2)过点D作DF_LAB于点F,连接OE,

•••点E是AB的中点，AB=12,

.*.AE=EB=6,OE±AB,

又；DE=DB,DF_LBE,DB=5,DB=DE,

，EF=BF=3,

DF=^DE2-EF2=%

■:NAEC=NDEF,

；.NA=NEDF,

VOE±AB,DF±AB,

.,.ZAEO=ZDFE=90°,

/.△AEO^ADFE,

.EOAE

'~FE~^F

EO63

即an一=-,得EO=4.5,

34

ABOE12x4.5

/.△AOB的面积是:----------=------------=27.

22

【神来之笔】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，正确添加

辅助线、熟练掌握相关的性质与定理、应用数形结合思想是解题的关键.

22.美丽的洪泽湖周边景点密布.如图A,B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东,

从景点A看，景点B在北偏东75。方向，景点C在北偏东30。方向.一游客自景点A驾船以每分钟20米的速

度行驶了10分钟到达景点C,之后又以同样的速度驶向景点B,该游客从景点C到景点B需用多长时间（精

【答案】该游客自景点。驶向景点8约需27分钟.

【解析】

分析：根据实际问题，构造直角三角形，然偶根据解直角三角形知识，利用锐角三角函数即可.

详解：根据题意，得AC=20x10=200.

过点A作AD垂直于直线BC,垂足为D.

在RtAADC中，AD=ACxcosZCAD=200xcos30°=10073,

DC=ACxsinZCAD=200xsin30°=100.

在RtAADB中，DB=ADxtanZBAD=100V3xtan75°.

所以CB=DB-DC=100V3xtan75°-100.

CB

所以一=5Jitan75。-5k27.

20

即该游客自景点C驶向景点8约需27分钟.

神来之笔：此题考查方位角，三角函数的应用以及近似数的取值，构造直角三角形解题是解题关键.

23.一个不透明的布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球和1个黑球，从这个布袋中摸出一个

球记下颜色后放回，再摸一球记下颜色，请用列表法或画树状图法表示出可能出现的情况，并求出两次摸

出的球颜色相同的概率.

【答案】

【分析】

根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的球颜色相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答

案.

【详解】

根据题意画图如下:

开始

共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色相同的有5种,

则两次摸出的球颜色相同的概率是:.

【神来之笔】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完

成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.遂宁骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A

型车去年2月份销售总额为3万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加300元，若今年

2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增

加20%.

（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？

（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共40辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量

的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？

A型车B型车

进货价格（元/辆）9001000

销售价格（元/辆）今年的销售价格2000

【答案】（1）今年的销售价为1800元；（2）购进A型车14辆，B型车26辆，获利最多.

【解析】

【分析】

（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+300）元，然后依据

今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同列方程求解即可；

（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（40-m）辆，然后列出W与m的函数

关系式，然后依据一次函数的性质求解即可.

【详解】

解：（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元,

则今年2月份A型车每辆的售价为（x+300）元,

3000030000x(1+20%)

根据题意得:

xx+300

解得：x=15()(),

经检验，x=1500是原方程的解,

则今年的销售价为1500+300=1800元.

（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（40-m）辆,

根据题意得:

w=(1800-900)m+(2000-1000)(40-m)=-10m+40000.

又V40-m<2m,

1

・・m>13-.

3

Vk=-100<0,

:.当m=14时，w取最大值.

答：购进A型车14辆，B型车26辆，获利最多.

【神来之笔】

本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用，依据题意列出分式方程、得到W与m的函数关系式是解

题的关键.

25.A,B,C三地依次在一条直线公路上，甲,乙二人分别从A,B两地同时出发沿公路匀速步行到C地，两人离出

发地的距离y（米）与出发时间x（分钟）函数图象如图1所示.

⑴甲的步行速度为米/分钟，乙的步行速度为米/分钟,A,B两地之间的距离为米.

(2)设两人离B地的距离为s(米)，出发时间x(分钟)，请在图(2)中分别画出甲，乙二人s与x的函数图象.

⑶两人出发多长时间离B地距离相等？

【答案】(1)60,40,240；

(2)甲、乙二人s与x的函数图象见解析；

(3)两人出发2.4分或12分钟时离开点B的距离相等.

【详解】

(1)根据速度=路程+时间就可以求出甲、乙的速度，由图象信息可以求出AC、BC的距离;

(2)先用(1)的结论求出甲走到B地的时间，从而可以画出大致

图形；

(3)分别求出好像是，再构成方程组求出其解就可以得出结论.

解：(1)甲的步行速度为：1200^20=60(米/分钟)；

乙的步行速度为：960+24=40(米/分钟)；

A、B两地的距离为：1200-960=240(米)；

故答案为60,40,240；

(2)甲由A到B的时间：240+60=4(分)

甲，乙二人s与x的图象如图：

(3)甲经过(4,0)(20,960)设解析式为sl=kx+b

4k+b=0左=60

,解得｛

20k+b=960b=-240

.".sl=60x-240,

乙经过(0,0),(24,960)设解析式为：s2=mx,

960=24m,解得m=40,

/.s2=4ox,

解：40x=60x-240,得x=12,

...两人出发12分钟在途中相遇.

答：两人出发12分钟在途中相遇.

“神来之笔”本题考查了速度=路程+时间的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，由点的坐标画函数图

象的运用，一次函数与一次方程组的运用，解答时起床一次函数的解析式是关键.

26.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别为A(-2,0)、B(4,0),C(0,2).

(1)请用尺规作出△ABC的外接圆。P(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求出(1)中外接圆圆心P的坐标；

(3)OP上是否存在一点Q,使得△QBC与△AOC相似？如果存在，请直接写出点Q坐标；如果不存在,

请说明理由.

【答案】⑴作图见解析；(2)点P坐标为(1,-1).(3)0P上存在一点Q(2-2),(2,-4),使得AQBC

与△AOC相似.

【解析】

试题分析：(1)作出AC与BC线段垂直平分线得出交点即为圆心，进而利用圆心到线段端点距离长为半

径求出即可；

(2)过点P做PD_Lx轴，PE_Ly轴，垂足分别为D、E,连接PC、PE,在R3BPD中，BP2=x2+32,

在RtACEP中，CP2=(x+2)2+12,由BP=CP,求出x的值，即可得出P点坐标；

(3)利用相似三角形的判定得出AQIBC^AACO,进而结合圆周角定理得出Q点坐标.

试题解析：(1)如图1所示：

(2)如图2,过点P做PD_Lx轴，PE_Ly轴，垂足分别为D、E,连接PC、PE.

VPD±AB,；.AD=BD=3,

VOB=4,/.OD=OB-BD=1,.,.PE=OD=1,

设DP=x,贝!]OE=PD=x,在RSBPD中，BP2=x2+32.

在RtACEP中,CP?=(x+2产+磐，

VBP=CP,，x2+32=(x+2)2+解得：x=l..,.点P坐标为(1,-1);

(3)如图2,连接BP并延长到。P于一点QI,连接CQ1,则BQ1是直径，.•.NQ1CB=9O。，

又；NCAB=NCQ1B,/.AQIBC^AACO,

此时连接AQ1,则NQ1AB=9O。，，Q1横坐标为：-2,

VAB=6,BQ1=2BP=2回，，AQ1=2,AQI(-2,-2),

同理构造直角三角形CFQ2,可得出：CF=6,CQ2=2阿，；.FQ2=2,FO=4,则Q2(2,-4),

综上所述：)