第一章 全等图形 单元卷 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

本章综合提升考点一全等图形1.下图所示的图形被分割成两个全等的图形，正确的是()2.如图,△ABC≌△ADE,如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm,那么DE的长是()A.6cmB.5cmC.7cmD.无法确定3.如图,四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',则∠A的大小是°.4.我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等.请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题.如图,在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中,AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B',∠C=∠C',现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'.现有下列四个条件:①∠A=∠A';②∠D=∠D';③AD=A'D';④CD=C'D'.(1)其中，符合要求的条件是；(直接写出编号)(2)选择(1)中的一个条件,证明四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'.考点二全等三角形的性质5.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是()A.AC=DEB.∠BAD=∠CAEC.AB=AED.∠ABC=∠AED6.如图,若△ABC≌△DEF,B、E、C、F在同一直线上,BC=7,EC=4,则CF的长是()A.2B.3C.5D.77.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=40°,∠E=30°,则∠DAE的度数为()A.70°B.110°C.120°D.130°8.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=45°,∠C=30°,∠BAD=40°,则∠BAE的度数为°.9.如图,△ABC≌△DEC,点D在AB上,且AB∥CE,∠A=75°,求∠DCB的度数.考点三全等三角形的条件10.如图,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是()A.SASB.AASC.SSSD.ASA11.如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD交于点M,连接OM.现有下列结论:①∠AMB=36°,②AC=BD,③OM平分∠AOD,④MO平分∠AMD.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B、C重合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD,这个条件可以是(写出一个即可).13.如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是(只填一个即可).14.如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC.考点四全等三角形的条件与性质15.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=()A.30°B.45°C.60°D.135°16.如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D=°.17.如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠218.如图,AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为°.19.如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°,∠E=40°.(1)求∠DAE的度数;(2)若∠B=30°,求证:AD=BC.20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D，若BC=ED,求证:CE=DB.考点五探究性问题21.(1)如图(1),已知CE与AB交于点E,AC=BC,∠1=∠2.求证：△ACE≅△BCE.(2)如图(2),已知CD的延长线与AB交于点E,AAD=BC,∠3=∠4..探究AE与BE的数量关系，并说明理由.本章综合提升1.C2.C3.954.(1)①②④(2)选④,证明:如图,连接AC、A'C',,在△ABC与△A'B'C'中,AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C',∴△ABC≌△A'B'C'(SAS),∴AC=A'C',∠ACB=∠A'C'B',∵∠BCD=∠B'C'D',∴∠BCD-∠ACB=∠B'C'D'-∠A'C'B',∴∠ACD=∠A'C'D',在△ACD和5.B6.B7.B8.659.∵△ABC≌△DEC,∴AC=CD,∠ACB=∠DCE,∴∠A=∠ADC,∵∠A=75°,∴∠ADG=75°,:,∠ACD=180°-75°-75°=30°,∵AB∥CE,∴∠DCE=∠ADC=75°,∴∠ACB=75°,∴∠DCB=75°-30°=45°.10.A11.B12.BD=CD13.AD=AC(或∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等)14.证明:∵DE∥AC,∴∠EDB=∠A.在△DEB与△ABC中,DE=AB,∠EDB=∠A,BD=CA,∴△DEB≌△ABC(SAS).15.B16.13017.45提示:如图,由图可知△ACE与△ABD与△ACF全等,∴AB=AC,∠1=∠CAE=∠ACF,∵∠CAE+∠DAC=90°,∴∠1+∠DAC=∠BAC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠2+∠ACF=45°,∴∠1+∠2=45°.18.8219.(1)∵AB∥DE,∠E=40°,∴∠EAB=40°,∵∠DAB=70°,∴∠DAE=30°.(2)证明:在△ADE与△BCA中,∠B=∠DAE,AB=AE,∠BAC=∠E,∴△ADE≌△BCA(ASA),∴AD=BC.20.证明∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ADE.在△AED和△ABC中,∠A=∠A,∠ACB=∠ADE,BC=ED,∴△AED≌△ABC,∴AE=AB,AC=AD,∴AE-AC=AB-AD,即EC=BD.21.(1)证明:在△ACE和△BCE中,∵AC=BC,∠1=∠2,CE=CE,∴△ACE≌△BCE(SAS).(2)