（六）2024届中考数学一轮复习专项训练-二次函数(含答案)

（六）2024届中考数学一轮复习专项训练——二次函数1.抛物线图象经过点，则b的值为()A. B.2 C. D.2.二次函数的图象经过平移后得到新的抛物线，此抛物线恰好经过点，下列平移方式中可行的是()A.先向左平移8个单位，再向下平移4个单位B.先向左平移6个单位，再向下平移7个单位C.先向左平移4个单位，再向下平移6个单位D.先向左平移7个单位，再向下平移5个单位3.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，，则四边形ABCD的面积最大值是().A.12 B.18 C.20 D.244.已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是()A. B. C. D.5.如图所示，已知点P是二次函数图象的顶点，若关于x的一元二次方程有实数根，则下列结论正确的是()A.m的最大值为-6B.m的最小值为-6C.m的最大值为8D.m的最小值为86.若关于x的方程的解为，（），关于x的方程的解为，（），且.则下列结论正确的是()A. B. C. D.7.如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿运动，速度为2，点P，Q同时出发，则的面积y与运动时间的函数图象是()A. B.C. D.8.抛物线交x轴于，两点，交y轴的负半轴于点C，顶点为D.下列结论：①；②；③；④若是等腰直角三角形，则；⑤若，是一元二次方程的两个根，则，，其中正确的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.若抛物线的顶点在y轴上，则___________.10.如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为_____.11.如图，在中，，，，点P从点A出发沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C出发沿向点B以的速度运动（当一个点到达终点时，另一个点也停止运动），在运动过程中，四边形的面积的最小值为__________.12.如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是______.13.某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件.（1）当销售单价为58元时，每天销售量是_____件.（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？14.如图，抛物线过，两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于的上方，当的面积为6时，求点P的坐标；（3）过B作于C，连接，点G是抛物线上一点，当时，请求出此时点G的坐标.答案以及解析1.答案：A解析：将点代入得：，整理得，解得，故选：A.2.答案：B解析：，A、先向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到，即，当时，，故此时抛物线不经过点，不合题意；B、先向左平移6个单位，再向下平移7个单位得到，即，当时，，故此时抛物线经过点，符合题意；C、先向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，即，当时，，故此时抛物线不经过点，不合题意；D、先向左平移7个单位，再向下平移5个单位得到，即，当时，，故此时抛物线不经过点，不合题意；故选：B.3.答案：B解析：设，，则四边形ABCD的面积的面积为：.所以，当时，四边形ABCD的面积最大，为18.故答案为：B.4.答案：C解析：根据二次函数图象与x轴的交点位置，可确定，，一次函数的图象y随x增大而减小，且与y轴交于点，排除选项A、B；，反比例函数的图象在二、四象限，故选：C.5.答案：C解析：方程化为，由于关于x的一元二次方程有实数根，所以二次函数与直线有公共点，观察图象知，，解得：，则m的最大值为8.故选：C.6.答案：B解析：如图，，可以看成和的交点，，可以看成和的交点，，，，故选：B.7.答案：B解析：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即，此时，故可得，函数图象为开口向下的抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即，此时，的底边PB上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得，函数图象为直线.综上，全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线.故选B.8.答案：B解析：由图象知，抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴的正半轴相交，，即，，，故①正确；抛物线交轴于两点，抛物线的对称轴为直线，即，，故②正确；，由图象知，当时，，故③错误；点D为抛物线的顶点，，，是等腰直角三角形，点D坐标为，设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，故④错误；，是一元二次方程的两个根，抛物线与直线的交点坐标为，，抛物线交x轴于，两点，由图象得，，故⑤正确，综上，正确的有①②⑤，共3个，故选：B.9.答案：2解析：抛物线的顶点在y轴上，解得：.故答案为：2.10.答案：或解析：根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是2或-2.当时，，解得当时，，方程无解故P点的坐标为或.11.答案：15解析：解法一：在中，，，，.设运动时间为，易知，则，，当时，四边形的面积取得最小值，最小值为.解法二：，当的面积最大时，四边形的面积最小.在中，，，，.设运动时间为，易知，则，，，当时，的面积取得最大值，最大值为，四边形的面积的最小值为.12.答案：和解析：在中，当时，，则有，令，则有，解得：，，，，根据D点坐标，有所以D点坐标设所在直线解析式为，其过点、有，解得所在直线的解析式为：，当E点在线段上时，设，，而，，，因为：，，，有解得：，所以E点的坐标为：当E在的延长线上时，在中，，，，，，如图延长至，取，则有为等腰三角形，，，又，，则为符合题意的点，，，的横坐标：，纵坐标为；综上E点的坐标为：或，故答案为：或.13.答案：（1）240（2）（3）4420元解析：（1）销售单价每降低0.5元，就可多售出10件，每天的销售量为（件）故答案为：240；（2）设该品牌童装获得的利润为y（元）根据题意，，销售该品牌童装获得的利润y元与销售单价x元之间的函数关系式为：；（3）根据题意得，，抛物线开口向下，当时，y随x的增大而减小，当时，y有最大值为4420元商场销售该品牌童装获得的最大利润是4420元.14.答案：（1）（2）或（3）或解析：（1）将点，代入抛物线，可得，解得，该抛物线的解析式为；（2）如下图，过点P作轴，交于点Q，连接，，设直线的解析式为，将点，代入，可得，解得，直线的解析式为，设点，则，，，即，，整理可得，解得，，点P的坐标为或；（3）分两种情况讨论：①当点G在直线上方时，如下图，过点A作轴，过点G作轴，交于