2023-2024学年湖北省黄冈市浠水一中高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省黄冈市浠水一中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是(

)A.若a/​/α，b⊂α，则a/​/b B.若a/​/α，b/​/β，α/​/β2.在△ABC中，A=60°，AC=A.30°或150° B.60°或120° C.3.已知tanθ=2A.−12 B.12 C.−4.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用所给的随机数表选取6个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

)

1712 1340 3320A.20 B.26 C.17 D.035.要得到y=3sin(A.向左平移π4个单位 B.向右平移π4个单位 C.向左平移π8个单位 D.6.如图，点O是△ABC的重心，点D是边BC上一点，且BC=4DA.15

B.−14

C.−7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(如图1)．

明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图2).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5m，筒车转动的角速度ω为π12rad/s，如图3所示，盛水桶M(视为质点)的初始位置A.4.0m B.3.8m C.3.6m8.学校组织学生去工厂参加社会实践活动，任务是利用一块正方形的铁皮制作簸箕，方法如下：取正方形ABCD边AB的中点M，沿MC、MD折叠，将MA、MB用胶水粘起来，使得点A、B重合于点EA.12cm B.24cm C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于复数z，下面是真命题的是(

)A.若z−z∈R，则z∈R B.若z2∈R，则z∈R

10.随机抽取某班20名学生在一次数学测验中的得分如下：50，58，65，66，70，72，75，77，78，78，80，81，81，83，84，85，88，90，95，98，下面说法正确的是(

)A.这组数据的极差为48

B.为便于计算平均数，将这组数据都减去70后得到的平均数与原数据的平均数相差70

C.为便于计算方差，将这组数据都减去70后得到的方差与原数据的方差相差70

D.这组数据的上四分位数是84.511.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P是线段AD上的一点，点M，N分别为线段PB，PC上的动点，且BM=λBP，CN=A.2OG=BM+CN

B.PB⋅PC的最小值为34

C.若λ+μ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆台的高为4，上底面半径为2，下底面半径为5，则该圆台的体积为______．13.如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′

14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1−sin四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且cosC=2a−c2b．

(116.(本小题15分)

在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，cos∠BAD=13，AF=FD，DE=λDC17.(本小题15分)

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中点，AE⋂BD=M，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE18.(本小题17分)

2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)，其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：

(1)求a，b的值；

(2)19.(本小题17分)

现定义“n维形态复数zn”：zn=cosnθ+isinnθ，其中i为虚数单位，n∈N*，θ≠0．

(1)当θ=π4时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；

(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：对于A，若a/​/α，b⊂α，则a可以与b平行，也可以与b异面，选项A错误；

对于B，若a/​/α，b/​/β，α/​/β，则a与b可以平行，可以相交，还可以异面，选项B错误；

对于C，由面面平行的判定可知，若a⊂α，b⊂β，a/​/b，不能推导出2.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=23，

由正弦定理asinA=bsinB，即3.【答案】A

【解析】解：∵tanθ=2，

∴sin(24.【答案】D

【解析】解：由表可知，符合条件的个体编号为12，13，20，26，03，17，

故选出来的第5个个体的编号为03．

故选：D．

由表可知，符合条件的个体编号为12，13，20，26，03，17，即可求解．

本题主要考查简单随机抽样应用，属于基础题．5.【答案】C

【解析】解：∵y=3sin2(x+π8)=3s6.【答案】C

【解析】解：如图所示，延长AO交BC于E，

由已知O为△ABC的重心，则点E为BC的中点，

可得AO=2OE，且AE=12(AB+AC)，

又由BC=4DC，可得D是BC的四等分点，

则OD=OE+ED=13AE+14B7.【答案】A

【解析】解：设初始位置P0对应的角为φ0，则sinφ0=3−1.52.5=35，则cosφ0=1−sin2φ0=45，

因为筒车转动的角速度ω为π8.【答案】B

【解析】解：三棱锥E−MCD中，设F为CD中点，连接EF，MF，

MC=MD，EC=ED，则EF⊥CD，MF⊥CD，

EF，MF⊂平面MEF，EF∩MF=F，得CD⊥平面MEF，

设正方形ABCD边长为2a，则有EC=ED9.【答案】CD【解析】解：令z=a+bi(a,b∈R)．

因为z−z=a−bia+bi=(a−bi)2(a+bi)(a−bi)=a2−2abi−b2a210.【答案】AB【解析】解：对于A，这组数据的极差为98−50=48，故A正确；

对于B，原数据的平均数为：

120×(50+58+65+66+70+72+75+77+78×2+80+81×2+83+84+85+88+90+95+98)=77.7，

将这组数据都减去70后得到的平均数为：

120×[(50+58+65+66+7011.【答案】AB【解析】解：对于A，因为OG=OB+BM+MG，OG=OC+CN+NG，

所以2OG=OB+BM+MG+OC+CN+NG=OB+BM+MG−OB+CN−MG=BM+CN，故A正确；

对于B，以B为坐标原点，BC，BA所在的直线分别为x轴、y轴，

建立平面直角坐标系，如图所示，

所以B(0,0)，C(1,0)，D(1,1)，A(0,1)，

设AP=x，0≤x≤1，所以P(x,1)，

所以PB⋅PC=(x,1)12.【答案】52π【解析】解：根据题意，因为圆台的高h=4，上底面半径r=2，下底面半径R=5，

所以圆台的体积V=113.【答案】24

【解析】解：根据题意，由已知得△ABC的原图如下：

其中AC=8，BC=6，∠ACB=9014.【答案】(0【解析】解：由题意可得1−sinBcosB=1−cos2Asin2A=2sin2A2sinAcosA=sinAcosA，故cosA−sinBcosA=sinAcosB，

即cosA=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC=cos(π2−C)，

因为C∈(0,π)15.【答案】解：(1)在△ABC中，cosC=2a−c2b，

∴由正弦定理得cosC=2sinA−sinC2sinB，∴2sinA=sinC+2sinBco【解析】(1)利用正弦定理角化边化简cosC=2a−c2b16.【答案】解：(1)设FN=tFB，则AN=AF+FN=AF+tFB=AF+t(AB−AF)=(1−t)AF+tAB=1−t2AD+tAB．

设AN【解析】(1)以向量AB,AD为基底表示出向量AN，然后利用平面向量基本定理，建立关于μ、t的方程组，解出t=17，进而算出xy的值；17.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，E是BC的中点，∴AB=AD=BE=12BC=2，

故四边形ABED是菱形，从而AE⊥BD，

∴△BAE沿着AE翻折成△B1AE后，AE⊥B1M，AE⊥DM，

又∵B1M∩DM=M，

∴AE⊥平面B1MD，

由题意，易知AD/​/CE，AD=CE，

∴四边形AECD是平行四边形，故AE//CD，

∴CD⊥平面B1DM；

(2)解：∵AE⊥平面B1MD，

∴【解析】(1)证明AE⊥平面B1MD，AE/​/CD，即可证明CD⊥平面B1MD．

(2)由线面角的定义可得B1E18.【答案】解：(1)由题意知，所以0.0162=0.008a，

解得a=0.032，

又(0.008+0.016+0.032+0.04+b)×10=1，

解得b=0.004．

所以a=0.032，b=0.004；

(2)成绩落在[50,70)内的频率为：0.16+0.32=0.48，

落在[50,80)内的频率为：0.16+0.32+0.40=0.88，

设第80百分位数为m，则(m−70)0.04=0.8【解析】(1)由其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，求出a的值，频率分布直方图面