2021年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2021年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分。）1．（3分）﹣3的相反数是（）A． B． C．3 D．﹣32．（3分）已知某细菌直径为0.0000025米，则0.0000025用科学记数法可表示为（）A．250×10﹣8 B．25×10﹣7 C．2.5×10﹣6 D．0.25×10﹣53．（3分）实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄12131415人数2341A．14，13 B．14，14 C．14，13.5 D．13，144．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，则∠B为（）°．A．40 B．50 C．130 D．1406．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，以AB为直径的圆过C、D两点，则tan∠BCD的值为（）A． B． C． D．27．（3分）如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）A．A与B B．B与C C．A与C D．C与D8．（3分）代数式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n项为（）A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn B．（﹣1）n（2n﹣1）xn C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xn D．（﹣1）n﹣1nxn二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：x2﹣xy＝．10．（3分）已知一组数据：1，3，a，8，10的平均数是5，则a＝．11．（3分）点A在反比例函数y＝图象上，且位于第二象限，过点A作AB⊥y轴于点B，已知△ABO面积为3，则k的值是．12．（3分）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为．13．（3分）如图，l1∥l2∥l3，AC交l1、l2、l3分别于A、B、C，且AC＝6，BC＝4，DF交l1、l2、l3分别于D、E、F，则＝．14．（3分）如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝°．15．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+a顶点在x轴上，则a＝．16．（3分）将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3，…，A2021和点M，M1，M2，…，M2020是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3，…，AM2020，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…，A2020M2019于点N1，N2，N3，…，N2020，则N2020A2020长为．三、解答题（本大题共11小题，共102分。应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）17．（10分）计算：（1）（﹣2）3+|﹣5|+9×3﹣1．（2）解方程组：．18．（7分）先化简代数式：（x﹣）÷，再求当x＝﹣3时代数式的值．19．（7分）为改善生态环境、防止水土流失，3月12日，某单位积极响应中央号召，组织后勤和信息两个部门职工到山村荒坡上植树．已知这天后勤部门种植了1500棵树，信息部门种了1000棵树，后勤部门职工比信息部门多10人，假设每人种树棵数相同，问该单位信息部门有多少人参加植树？20．（8分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．21．（8分）为了解某校九年级320名男生体育中考的成绩情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图回答下列问题．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若成绩达到C、D即为优秀，估计该校男生体育成绩优秀人数.22．（8分）一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，6的三张卡片，从中任意抽取一张，用上面的数字做十位数，放回后，再抽取一张，用上面的数字做个位数，请用树状图或列表方法，求两次抽出的数字组成的数是4的倍数的概率．23．（8分）小君学习了解直角三角形知识，周末带着测角仪和同学一起去测量当地一座宝塔CD的高度，由于自然环境限制，他们选定距离宝塔若干米的A处，测得塔顶C的仰角为27°，然后沿着正对塔底的方向前进50米到达B处，在此又测得塔顶C的仰角为45°．如果测角仪的高度忽略不计，那么这座宝塔高度是多少？（tan27°≈0.51，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，结果精确到1米）24．（10分）李师傅开着货车从甲地出发匀速驶往距离甲地360千米的乙地，一段时间后，王东开着一辆轿车从乙地出发沿同一条道路匀速驶往甲地．两人在距离乙地160千米处相遇，此后2小时各自到达自己的目的地．图中线段AB表示李师傅离乙地距离y1（千米）与他出发时间x（小时）的函数关系，根据以上条件回答下列问题：（1）李师傅的货车速度为千米/小时；王东在李师傅出发小时后才出发；（2）求y1与x之间的函数表达式；（3）请在图中画出王东离开乙地的距离y2与x之间的函数图象；该函数图象交AB于点C，请写出点C坐标，并解释其实际意义．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，AD是⊙O的切线．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）若BD⊥AB于点B，AD＝9，BD＝6，求⊙O半径．26．（12分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，得到△BFE．（1）点F恰好在AD上；①如图1，若∠FEB＝75°，求出AB：BC的值．②如图2，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝BC时，求出AB：BC的值．（2）E从C到D的运动过程中．①如图3，若AB＝5，BC＝8，∠ABF的角平分线交EF的延长线于点M，求M到AD的距离；②在①的条件下，E从C到D的过程中，直接写出M运动的路径长．27．（14分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于O、A两点，其顶点B的坐标为（2，﹣6）．（1）求a、b的值；（2）如图1，点C是该二次函数图象的对称轴上的一个动点，连接BO、CO，当△OBC是以BC为腰的等腰三角形时，求点C的坐标；（3）如图2，P是该二次函数图象上的位于第一象限内的一个动点，连接OP，与对称轴交于点M，点Q在OP上，满足＝，设点P的横坐标为n；①请用含n的代数式表示点Q的坐标（，）；②连接BQ，OB，当△OBQ的面积为15时，求点P的坐标；③当∠POA＝2∠OBM时，直接写出点P的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分。）1．（3分）﹣3的相反数是（）A． B． C．3 D．﹣3【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选：C．2．（3分）已知某细菌直径为0.0000025米，则0.0000025用科学记数法可表示为（）A．250×10﹣8 B．25×10﹣7 C．2.5×10﹣6 D．0.25×10﹣5【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：C．3．（3分）实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄12131415人数2341A．14，13 B．14，14 C．14，13.5 D．13，14【解答】解：这10名志愿者年龄出现次数最多的是14，因此众数是14，将这10名志愿者年龄从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝13.5，因此中位数是13.5，故选：C．4．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：D．5．（3分）如图，AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，则∠B为（）°．A．40 B．50 C．130 D．140【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠A，∠DEB＝∠B，∵∠AEC＝40°，∴∠A＝40°，∵BE⊥AF，∴∠AEB＝90°，∵∠CAE+∠AEB+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠B＝50°．故选：B．6．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，以AB为直径的圆过C、D两点，则tan∠BCD的值为（）A． B． C． D．2【解答】解：如图，连接AD，BD．∵∠DAB和∠DCB所对的弧长都是，∴根据圆周角定理知，∠BAD＝∠DCB．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，tan∠BAD＝tan∠DCB＝＝，故选：A．7．（3分）如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）A．A与B B．B与C C．A与C D．C与D【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25＜8，∴在数轴上表示的点在C和D之间．故选：D．8．（3分）代数式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n项为（）A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn B．（﹣1）n（2n﹣1）xn C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xn D．（﹣1）n﹣1nxn【解答】解：x＝（2×1﹣1）x；﹣3x2＝（﹣1）2﹣1（2×2﹣1）x2；5x3＝（﹣1）3﹣1（2×3﹣1）x3；...；∴第n项是：（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn；故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．10．（3分）已知一组数据：1，3，a，8，10的平均数是5，则a＝3．【解答】解：∵数据：1，3，a，8，10的平均数是5，∴＝5，解得a＝3，故答案为：3．11．（3分）点A在反比例函数y＝图象上，且位于第二象限，过点A作AB⊥y轴于点B，已知△ABO面积为3，则k的值是﹣6．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．12．（3分）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为15π．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2＝15π．13．（3分）如图，l1∥l2∥l3，AC交l1、l2、l3分别于A、B、C，且AC＝6，BC＝4，DF交l1、l2、l3分别于D、E、F，则＝．【解答】解：∵AC＝6，BC＝4，∴AB＝AC﹣BC＝2，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，故答案为：．14．（3分）如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝155°．【解答】解：∵∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°．故答案为：155．15．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+a顶点在x轴上，则a＝1．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+a顶点在x轴上，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4a＝4﹣4a＝0，解得：a＝1．故答案为1．16．（3分）将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3，…，A2021和点M，M1，M2，…，M2020是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3，…，AM2020，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…，A2020M2019于点N1，N2，N3，…，N2020，则N2020A2020长为．【解答】解：由题意可得△AA1N1∽△AA2M1，∴＝，∵正方形的边长都为1，∴N1A1＝．同理可得△AA2020N2020∽△AA2021M2020，∴＝＝，∴N2020A2020＝．故答案为．三、解答题（本大题共11小题，共102分。应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）17．（10分）计算：（1）（﹣2）3+|﹣5|+9×3﹣1．（2）解方程组：．【解答】解：（1）原式＝﹣8+5﹣+9×＝﹣8+5﹣+3＝﹣；（2），①×2+②，得5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①，得2+y＝3，解得：y＝1，所以方程组的解是：．18．（7分）先化简代数式：（x﹣）÷，再求当x＝﹣3时代数式的值．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．19．（7分）为改善生态环境、防止水土流失，3月12日，某单位积极响应中央号召，组织后勤和信息两个部门职工到山村荒坡上植树．已知这天后勤部门种植了1500棵树，信息部门种了1000棵树，后勤部门职工比信息部门多10人，假设每人种树棵数相同，问该单位信息部门有多少人参加植树？【解答】解：设该单位信息部门有x人参加植树，则后勤部门有（x+10）人参加植树，依题意得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：该单位信息部门有20人参加植树．20．（8分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD．21．（8分）为了解某校九年级320名男生体育中考的成绩情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图回答下列问题．（1）a＝2，b＝20，c＝162；（2）若成绩达到C、D即为优秀，估计该校男生体育成绩优秀人数.【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），a＝40﹣8﹣18﹣12＝2（人），“B”所占的百分比为：×100%＝20%，即b＝20，“C”所对应的圆心角度数为：360°×＝162°，即c＝162，故答案为：2，20，162；（2）320×＝240（人），答：该校男生体育成绩优秀的大约有240人．22．（8分）一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，6的三张卡片，从中任意抽取一张，用上面的数字做十位数，放回后，再抽取一张，用上面的数字做个位数，请用树状图或列表方法，求两次抽出的数字组成的数是4的倍数的概率．【解答】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，两次抽出的数字组成的数是4的倍数的结果有2个，∴两次抽出的数字组成的数是4的倍数的概率为．23．（8分）小君学习了解直角三角形知识，周末带着测角仪和同学一起去测量当地一座宝塔CD的高度，由于自然环境限制，他们选定距离宝塔若干米的A处，测得塔顶C的仰角为27°，然后沿着正对塔底的方向前进50米到达B处，在此又测得塔顶C的仰角为45°．如果测角仪的高度忽略不计，那么这座宝塔高度是多少？（tan27°≈0.51，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，结果精确到1米）【解答】解：根据题意可知：∠A＝27°，AB＝50米，∠CBD＝45°，∵CD⊥AD，∴CD＝BD，∴AD＝AB+BD＝（50+CD）米，在Rt△ACD中，∵CD＝AD•tan∠A，∴CD＝（50+CD）×tan27°，解得，CD≈52（米）．答：这座宝塔高度是52米．24．（10分）李师傅开着货车从甲地出发匀速驶往距离甲地360千米的乙地，一段时间后，王东开着一辆轿车从乙地出发沿同一条道路匀速驶往甲地．两人在距离乙地160千米处相遇，此后2小时各自到达自己的目的地．图中线段AB表示李师傅离乙地距离y1（千米）与他出发时间x（小时）的函数关系，根据以上条件回答下列问题：（1）李师傅的货车速度为80千米/小时；王东在李师傅出发0.9小时后才出发；（2）求y1与x之间的函数表达式；（3）请在图中画出王东离开乙地的距离y2与x之间的函数图象；该函数图象交AB于点C，请写出点C坐标，并解释其实际意义．【解答】解：（1）根据函数图象和题意得：李师傅的货车速度为160÷2＝80（千米/小时）；相遇前李师傅行驶的时间：（360﹣160）÷80＝2.5（小时）；王东的轿车速度为（360﹣160）÷2＝100（千米/小时），相遇前王东行驶的时间：160÷100＝1.6（小时），2.5﹣1.6＝0.9（小时），即王东在李师傅出发0.9小时后才出发，故答案为：80，0.9；（2）设y1＝k1x+b1，过点（0，360），（2.5，160），，解得，，∴y1＝﹣80x+360（0≤x≤4.5）；（2）当y1＝0时，可得x＝4.5，轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）设y2＝k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360），解得k2＝100，b2＝﹣90，∴y2＝100x﹣90，王东离开乙地的距离y2与x之间的函数图象如图所示，图象交AB于点C，点C坐标（2.5，160），实际意义是李师傅出发2.5小时两人在距离乙地160千米处相遇．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，AD是⊙O的切线．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）若BD⊥AB于点B，AD＝9，BD＝6，求⊙O半径．【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE＝90°，∴∠EAB+∠E＝90°．∵AD是⊙O的切线，∴∠DAE＝90°，∴∠EAB+∠BAD＝90°，∴∠E＝BAD，∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠BAD；（2）解：∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，由（1）可知∠ABE＝90°，∴∠DBE＝180°，∴D，B，E三点共线，∵AD＝9，BD＝6，∴AB＝＝＝3，∵∠E＝∠C＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，∴AE＝．∴⊙O半径为．26．（12分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，得到△BFE．（1）点F恰好在AD上；①如图1，若∠FEB＝75°，求出AB：BC的值．②如图2，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝BC时，求出AB：BC的值．（2）E从C到D的运动过程中．①如图3，若AB＝5，BC＝8，∠ABF的角平分线交EF的延长线于点M，求M到AD的距离；②在①的条件下，E从C到D的过程中，直接写出M运动的路径长．【解答】解：（1）①如图1中，设DF＝m．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC，由翻折的性质可知，∠BEF＝∠BEC＝75°，∠C＝∠BFE＝90°，EF＝EC，∴∠FED＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴EF＝EC＝2DF＝2m，DE＝DF＝m，∴∠AEFD＝60°，∠AFB＝30°，AB＝CD＝2m+m，∵AF＝AB＝2m+3m，∴BC＝AD＝2m+4m，∴＝＝．②过点N作NG⊥BF于点G，∵NF＝AD＝BC，∵BC＝BF，∴NF＝BF，∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，∴△NFG∽△BFA，∴＝＝＝，设AN＝x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，设FG＝y，则AF＝2y，∵AB2+AF2＝BF2，∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，解得y＝x．∴BF＝BG+GF＝2x+x＝x．∴＝＝＝．（2）①如图3﹣1中，过点M作MK⊥AD于K，MH⊥BA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠BAD＝∠ABD＝∠ADC＝90°，AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，∵MH⊥AB，MK⊥AD，∴∠H＝∠HAK＝∠AKM＝90°，∴四边形AKMH是矩形，∴AH＝MK，∵BM平分∠ABF，∴∠MBH＝∠MBF，∵∠H＝∠AFM＝90°，BM＝BM，∴△BMH≌△BMF（AAS），∴BH＝BF，∵BF＝BC＝8，∴BH＝BC＝8，∴MK＝AH＝BH﹣AB＝8﹣5＝3，∴M到AD的距离为3．②如图3﹣2中，当点E与D重合时，∵△BMH≌△BMF，∴MH＝MF，设MH＝MF＝m，∵四边形AHGD是矩形，∴AH＝DG＝3，GH＝AD＝8，∠G＝90°，∵CD＝DF＝5，GM＝GH﹣HM＝8﹣m，在Rt△DGM中，则有（8﹣m）2+32＝（5+m）2，解得m＝，∴GM＝8﹣＝，观察图象可知，当E从C到D的过程中，点M运动的路径是线段MG，∴点M的运动的路径的长为．27．（14分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于O、A两点，其顶点B的坐标为（2，﹣6）．（1）求a、b的值；（2）如图1，点C是该二次函数图象的对称轴上的一个动点，连接BO、CO，当△OBC是以BC为腰的等腰三角形时，求点C的坐标；（3）如图2，P是该二次函数图象上的位于第一象限内的一个动点，连接OP，与对称轴交于点M，点Q在OP上，满足＝，设点P的横坐标为n；①请用含n的代数式表示点Q的坐标（，n2﹣4n）；②连接BQ，OB，当△OBQ的面积为15时，求点P的坐标；③当∠POA＝2∠OBM时，直接写出点P的横坐标．【解答】解：（