2023年高考文科数学真题答案全国卷

20231:本试卷分第一卷〔选择题〕和其次卷(非选择题)两局部。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。问答第一卷时。选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.答复其次卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·考试完毕后将本试卷和答且卡一并交回。1卷125分，在每题给同的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〔1〕集合A={x|x2x2<0}B={x|1<x<1}，则〔A〕A B〔B〕BA〔C〕A=B〔D〕A∩B=【命题意图】此题主要考察一元二次不等式解法与集合间关系，是简洁题.【解析】A=〔－1,2〕，故B A，应选B.3 i〔2〕复数z＝ 的共轭复数是2i〔A〕2i 〔B〕2i 〔C〕1i 〔D〕1i【命题意图】此题主要考察复数的除法运算与共轭复数的概念，是简洁题 .3i【解析】∵z=2 i

=1i，∴z的共轭复数为 1i，应选D.〔3〕在一组样本数据〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，⋯，〔xn，yn〕〔n≥2，x1,x2,,xn不全相等〕的散点图中，假设全部样本点〔 xi，yi〕(i=1,2,⋯,n)都在直线

1 1x1y= x+1上，则这组样本2 2数据的样本相关系数为1〔A〕－1 〔B〕0 〔C〕2

〔D〕1【命题意图】此题主要考察样本的相关系数，是简洁题 .【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 1，应选D.1〔4〕设F ,F

2E：

x2 y2a2 b2

a=1〔

>b＞0〕的左、右焦点，P为直线x 3a2点，△F2PF1300的等腰三角形，则

E的离心率为1 2A. B.2 3

C.34

D. 45【命题意图】此题主要考察椭圆的性质及数形结合思想，是简洁题.【解析】∵△F2PF1是底角为300的等腰三角形，2∴PF A2

3600，|PF2||F1F2|2c，∴|AF2|=c，∴2c2

a，∴e=

3，应选C.4〔5〕正三角形 ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，假设点〔x，y〕在△ABC内部，则z x y的取值范围是〔A〕(1－3，2)〔C〕( 3－1，2)

〔B〕(0，2)〔D〕(0，1+3)【命题意图】此题主要考察简洁线性规划解法，是简洁题【解析】有题设知C(1+ 3 ,2)，作出直线l0：x

.y 0l0，有图像知，直线l:z x y过B点时

=2C时，z

min

=1 3z x y取值范围为(1－3，2)，应选A.〔6〕N(N≥2)和实数a1，a2，⋯，aNA，B，则A.A+B为a1，a2，⋯，aN的和ABB.a1，a2，⋯，aN的算术平均数C.A和Ba1，a2，⋯，aN中的最大数和最小数D.ABa1，a2，⋯，aN中的最小数和最大数【命题意图】此题主要考察框图表示算法的意义，是.【解析】由框图知其表示的算法是找 N个数中的最A B大值和最小值， 和 分别为a1，a2，⋯，aN中C.〔7〕1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A.6 B.9C.12D.18【命题意图】此题主要考察简洁几何体的三视图及体积计算，是简洁.【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为116，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为B.(8)平面αO1，球心为

633=9，32O到平面α的距离为 2，则此球的体积〔A〕6π〔B〕43π 〔C〕46π【命题意图】【解析】

〔D〕63π5〔9〕>0，0，直线x=和x= 是函数f(x) sin( x)图像的两条44相邻的对称轴，则=π〔A〕 π π 3π4 〔B〕3 〔C〕2 〔D〕4【命题意图】此题主要考察三角函数的图像与性质，是中档题 .5【解析】由题设知， =4

，∴ =1，∴ =k4 4

〔k Z〕，2∴ =k 〔k Z〕，∵0

，∴=

，应选A.4 4〔10〕等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2 16x的准线交于A、B两点，|AB|=43，则C的实轴长为A.2 B.22 C.4 D.8【命题意图】此题主要考察抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简洁题 .

x 4，设等轴双曲线方程为：x2 y2 a2，将x 4代入等轴双曲线方程解得

y= 16a2，∵|AB|=4 3，∴216 a2=43a=2，∴C的实轴长为 4，应选C.1(11)0<x≤

时，4x2

loga

x，则a的取值范围是2 2〔A〕(0，2) 〔B〕(2 ，1) 〔C〕(1，2) 〔D〕(2，2)【命题意图】此题主要考察指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，

是中档.【解析】由指数函数与对数函数的图像知

0a 112log2

1，解得0 a

2A.2424a〔12〕数列{an}满足an1(1)nan 〔A〕3690 〔B〕3660 〔C〕1845 〔D〕1830【命题意图】此题主要考察灵敏运用数列学问求数列问题力气，是难题 .1】有题设知a2 a1=1，①

a3 a2=3② a4 a3=5③ a5 a4=7，6 a5=9，a7 a6=11，a8⋯⋯

a7=13，a9 a8=15，a10 a9=17，a11

a10=19，a12

11 21，a∴②－①得a1

a3=2，③+②得a4 a2=8，同理可得a5 a7=2，a6 a8=24，a9 a11=2，10 a12=40，⋯，a1 a3，a5 a7，a9 a112的常数列，a2a4，a6

a8，a10 a12，⋯是首项为 8，公差为16的等差数列， 1∴{an}的前60项和为152 158】可证明：

16 1514=1830.2a a a a a a an1 4n1 4n2 4n3 4n4 4n3 4n2 4n2

a4n 16bn 16b1 a1 a2 a3 a410 S151015

15 141618302其次卷二．填空题：本大题共

4小题，每题5分。曲线y x(3lnx 1)在点〔1,1〕处的切线方程为 【命题意图】此题主要考察导数的几何意义与直线方程，是简洁题 .【解析】∵y 3lnx 4，∴切线斜率为4，则切线方程为：4x y3 0.等比数列{an}的前n项和为Sn，假设S3+3S2=0，则公比q= 【命题意图】此题主要考察等比数列 n项和公式，是简洁题.【解析】当q=1时，S3 =3a1，S2 =2a1，由S3+3S2=0得，9a1=0，∴a1=0与{an}是等比数列冲突，故 q≠1，由S

3+3S

=0得，a1(1q3) 3a1(1q2)21q 1q2

q=－2.0(15)向量a，b夹角为450，且|a|=1，| 2ab|=10，则|b|= .0【命题意图】.此题主要考察平面对量的数量积及其运算法则，是简洁题 .【解析】∵|2a|b|=32或

b|= 10，平方得4a2 4ab+2 10，即|22|b| 60，解2〔舍〕(x+1)2

+sinx(16)设函数f(x)= 的最大值为M，最小值为m，则M+【命题意图】此题主要考察利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题 .【解析】f(x)=1 2x sinx，x2 12x sinx设g(x)=f(x) 1= ，则g(x)是奇函数，x2 1f(x)Mmg(x)M-1m－1，∴M 1 m 1 0，M m=2.三、解答题：解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤。〔17〕〔本小题总分值12 分〕a，b，c分别为 ABC三个内角A,B,C的对边， 3asinC csinA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)假设a=2，ABC的面积为 3，求b，c.【命题意图】此题主要考察正余弦定理应用，是简洁题 .()c

3asinC csinA及正弦定理得3sinA

sAin Csin

CsinsinC

0，所以sin(A ) 1，6 2又0 A ，故A.3(Ⅱ)

1= bcsinA=2

故bc ，3, =43而a2 b2 c2 2bccosA 故c2 b2=8，解得b c=2.〔本小题总分值12分〕某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。假设当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。〔Ⅰ〕假设花店一天购进

17枝玫瑰花，求当天的利润

y()关于当天需求量n〔单位：n∈N〕的函数解析式。〔Ⅱ〕花店记录了

100天玫瑰花的日需求量〔单位：枝〕

，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这数；

100天内每天购进17枝玫瑰花，求这 100天的日利润〔单位：元〕的平均17100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求75.【命题意图】此题主要考察给出样本频数分别表求样本的均值、件的和概率，是简洁题.

将频率做概率求互斥事

n 17时，利润y=85；当日需求量n

17时，利润y

10n 85，10n 85,n 17,∴y关于n的解析式为y (nN)；85, n 17,〔Ⅱ〕(i)100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为6516天的日利润为75元，54天的日利润为 85元，所以这100天的平均利润为1 (55 10 65 20 75 100

8554)=76.4；(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于 75元的概率为p 0.16 0.16 0.15 0.13 0.1 0.7〔19〕〔12分〕如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂1直底面，∠ACB=90AC=BC=AA1DAA1的中点。(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面 BDC1〔Ⅱ〕平面BDC1分此棱柱为两局部，求这两局部体积的比.【命题意图】此题主要考察空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考察空间想象力气、规律推理力气，是简洁题.【解析】〔Ⅰ〕由题设C⊥ ⊥ ，CC1,BC AC

BC 面ACC, 又∵DC1 面ACC1A1，∴DC1 BC,DC

A1DC1BC C,

ADC 450,∴CDC1DC1⊥面BDC,

=900,即DC1DC,DC1BDC1，BDC⊥面〔Ⅱ〕设棱锥B

BDC1；DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得，V1= 1 1 211=1，3 2 2由三棱柱ABC A1B1C1的体积V=1，(V V1):V1=1:1，∴平面BDC11:1.2〔20〕〔本小题总分值12分〕设抛物线Cx2

2py〔p

FlA＞〕的焦点为为C上一点，以 F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)假设BFD 900, ABD的面积为4 2，求p的值及圆F的方程；()假设A，B，F三点在同一条直线m上，直线n与m平行，且nC只有一个公共点，求坐mn距离的比值.【命题意图】此题主要考察圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等根底学问，考察.【解析】设准线ly

E，圆

F的半径为r ，则|FE|=p，|FA||FB|=|FD| =r，E是BD的中点，(Ⅰ)∵BFD 900，∴|FA||FB|=|FD| =

2p，|BD|=2p，A(x0，y0)，依据抛物线定义得，∵ABD的面积为4 2，∴SABD=

p|FA|=21|BD|(y02

y0，p 1)= 2p 2p=42p=2，2 2∴F(0,1), FA|= 2 2，∴圆F的方程为：x2 (y 1)2 8；(Ⅱ)【解析1】∵A，B，F三点在同一条直线由抛物线定义知|AD||FA| 1|AB|，∴

m上,∴AB是圆F的直径，ABD 300，∴m的斜率为

ADB 900 ,或－ 3，m的方程为：y

2 p3x ，∴原点到直线m的距离d1=3 2 2

3 33p，4设直线n的方程为：y 3 x b，代入x2 2py得，x2 3x2pb 0，3 4 3n与C只有一个公共点，

∴ = p23

8pb 0，∴b p，6

的方程为：y

p3x ，∴原点到直线

n的距离

d2 = 3p，3 6 12∴坐标原点到mn3.【解析2】由对称性设 x02)(x

p，则F(0, )A(x0

0 0) 2A,B

F对称得：B(

x0,p

x02)2p

p x022p

p 2 3p2x02A(3p,

3p 3p p)，直线m:y 2 2 x 2 3p 2

x

3p 02x2 2py y x2 y x2p p

3 3p p3 x p 切点P( , )3 3 3 6直线n:y

3p (x

33p) x 3y p06 3坐标原点到m,n距离的比值为

3 63p: 3p 3。2 6〔21〕〔本小题总分值12分〕设函数f(x)=exax2()f(x)的单调区间()a=1，k为整数，且当x>0(xk)f′(x)+x+1>0k的最大值222324题中任选一题做答，假设多做，则按所做的第一题计分，做答时.〔本小题总分值 10分〕选修4－1：几何选讲DEABCAB,AC的中点，直线的外接圆与F,GCFAB，证明：(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

DEABC【命题意图】此题主要考察线线平行判定、三角形相像的判.()D，EAB,ACDEBC，CFAB，∴BCFD是平行四边形，CF=BD=ADAFADCF是平行四边形，∴CD=AF，∵CF∥AB,∴BC=AF,∴CD=BC；()FGBCGB=CF，由()BD=CFGB=BD,∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.〔本小题总分值10分〕选修44：坐标系与参数方程2cos曲线C1的参数方程是 〔 是参数〕，3sin以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C2:的极坐标方程是

=2，正ABCDC2上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点(Ⅰ)求点A,B,C,D 的直角坐标；

A的极坐标为〔2， 〕.3(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|2 |PB|2 |PC|2 |PD|2的取值范围.【命题意图