一元二次不等式的解法高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册_第1页
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一元二次不等式及其解法问题导入：汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析交通事故的一个重要依据。在一个限速为40km/h的弯道上，甲，乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘察，测得甲车的刹车距离略超过6m,甲车的刹车距离s与车速v之间的关系为试问甲车是否超速？不难看出，要判断甲车是否超束？只需解不等式本节课教学目标：.通过自学和师生互动

总结归纳出解一元二次不等式的常用方法。２.会根据给出一元二次

不等式的不同形式寻求合适的方法来解题。复习导入：（一题多解）解一元二次方程考察下面含未知数x的不等式：15x2+30x－1>0和3x2+6x－1≤0.这两个不等式有两个共同特点：

（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.

一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。

一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c>0(a≠0)，或ax2+bx+c<0(a≠0)其中a，b，c均为常数。

一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式，即f(x)=ax2+bx+c(a≠0)请同学们思考：如何解一个具体的一元二次不等式呢？思考一：当不等式因式分解为

不等式的解集为（-1，2）思考二：求不等式的解集

可以配方为思考三：

解不等式

一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0(a≠0)的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。

巩固练习1．解不等式1－x－4x2>0.解：原不等式化为4x2+x－1<0，因为△=12－4×4×(－1)>0，方程4x2+x－1=0的根是所以不等式的解集是巩固练习2．解不等式x2+4x+4>0.解：因为△=42－4×1×4=0，原不等式化为(x+2)2>0，所以不等式的解集是{x∈R|x≠－2}.巩固练习3．解不等式－2x2+4x－3>0.解：原不等式化为2x2－4x+3<0，因为，所以原不等式的解集是典例2：原不等式等价于思

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