初中数学常识系统

浙教版初学数学知识体系

七年级数学上册

第一章：从自然数到有理数

1.1从自然数到分数2课时

1.2有理数1课时

1.3数轴1课时

1.4绝对值1课时

1.5有理数大小的比较1课时

本章知识结构框图如下:

正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观

解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具。因此，正数、负数

及数轴是本章学习中的重点。正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的

数学抽象过程，数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些

是本章教学中的难点。

第二章：有理数的运算

2.1有理数的加法2课时

2.2有理数的减法2课时

2.3有理数的乘法2课时

2.4有理数的除法1课时

2.5有理数的乘方2课时

2.5有理数的混合运算1课时

2.6准确数和近似数1课时

2.7计算器的使用1课时

本章知识结构框图如下:

有理数的减法是加法的逆运算，有理数的除法是乘法的逆运算，因此，减法

和除法可以转化为加法和乘法，而乘方可以看做乘法的特殊情况，所以本章教学

的重点是有理数的加法和乘法运算。有理数的混合运算需要运用多种法则，较复

杂的符号判别和运算顺序是本章教学的主要难点。

第三章实数

3.1平方根1课时

3.2实数1课时

3.3立方根1课时

3.4用计算器进行数的开方1课时

3.5实数的运算1课时

本章知识结构框图如下：

平方根、立方根的概念，实数与数轴上点的一一对应关系是本章教学中的

重点。平方根的概念是通过逆运算来建立的，而且有多种不同情况，这是学生从

未经历过的。无理数的概念比较抽象，它是一个确定的数，却不能把它完全直观

地表示出来。平方根的概念、无理数的概念是本章教学中的主要难点。

第四章：代数式

4.1用字母表示数1课时

4.2代数式1课时

4.3代数式的值1课时

4.4整式1课时

4.5合并同类项1课时

4.6整式的加减2课时

本章知识结构框图如下:

本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数

一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义

的数量关系。本章可以说是“代数”之始，是今后继续学习方程、不等式、函数

等代数知识的必要准备。

第五章：一元一次方程

5.1一元一次方程1课时

5.2一元一次方程的解法2课时

5.3一元一次方程的应用3课时

5.4问题解决的基本步骤1课时

本章知识结构框图如下:

本章的重点是一元一次方程的解法和列方程解应用题，难点是列方程解应用题。

第六章：数据与图表

6.1数据的收集与整理1课时

6.2统计表1课时

6.3条形统计图和折线统计图1课时

6.4扇形统计图1课时

课题学习1课时

本章知识结构框图如下:

所以本章的教学重点是使用适当的方法（计数、测量、实验等）收集数据，

经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，认识扇形统计图，根据需要选择合

适的统计图直观有效地表示数据。数据的收集与整理，运用统计图分析社会生活

与科学领域的实际问题都需要较强的运用知识的能力和必需的生活经验，是本章

的难点。

第七章:图形的初步知识

7.1几何图形1课时

7.2线段、射线和直线1课时

7.3线段的长短比较2课时

7.4角与角的度量1课时

7.5角的大小比较1课时

7.6余角和补角1课时

7.7相交线2课时

7.8平行线1课时

本章知识结构框图如下:

物体

角

线

交

相性质|

角

的

画垂线

法

角

的

平

分

线

所以本章的教学重点是线段和角。与线段、角、直线的垂直和平行线的概

念、表示法和性质随之而来的是几何语言，学生要正确应用几何语言来进行分析、

判断和表述，需要一个较长的过程，是本章主要的教学难点。

七年级数学下册

第一章：三角形的初步知识

1.1认识三角形2课时

1.2三角形的角平分线和中线1课时

1.3三角形的高1课时

1.4全等三角形1课时

1.5三角形全等的条件3课时

1.6作三角形1课时

本章知识结构如下：

三角形的性质：1、三角线的两边之和大于第三边

2、三角形三个内角和为180度

3、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

4、三角形的分类：锐角、直角、钝角

5、三角形的角平分线和中线、高线的性质

6、三角形全等的条件及判定：SSS,SAS,AAS

本章的重点是三角形的有关概念及三角形三边关系的性质，掌握两个三角形全等的条

件。难点是如何寻找并判定三角形全等，综合运用三角形的知识解决实际问题。

第二章：图形和变换

2.1轴对称图形1课时

2.2轴对称变换1课时

2.3平移变换1课时

2.4旋转变换1课时

2.5相似变换1课时

2.6图形变换的简单应用1课时

本章知识结构如下：

1.图形的平移，图形的旋转。

2.图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。

3.图形的放大与缩小。

4.图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大小。

5.轴对称图形

本章的重点是会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩

小图形，理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画

轴对称图形的对称轴

第三章：事件的可能性

3.1认识事件的可能性1课时

3.2可能性的大小1课时

3.3可能性和概率1课时

本章知识结构如下：

1、必然事件：事情一定会发生，像这样的事情我们称为必然事件。

2、不可能事件：事情一定不会发生，像这样的事件我们称为不可能事件。

3、确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。

4、不确定事件：事件可能发生也可能不发生，像这样的事情我们称它们为不

确定事件也称为随机事件。

5、事件以它的发生情况分类

会处-****1—

«f>H不会—^曲WK

［不糕一

6、一般地，不确定事件发生的可能性的计算方法和步骤是：

（1）列出所有可能发生的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等。

（2）确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m。

（3）计算所求事件发生的可能性：

司所或・件）=上

A

7、必然事件发生的可能性是：P（必然事件）=1

不可能事件发生的可能性是：P（不可能事件）=0

本章重点是事件发生的可能性的意义（包括按事件发生的可能性对事件分

类），难点是用列举法统计简单事件发生的各种可能的结果数。

第四章：二元一次方程组

4.1二元一次方程1课时

4.2二元一次方程组1课时

4.3解二元一次方程组2课时

4.4二元一次方程组的应用2课时

本章知识结构如下：

本章的重点是用代入法解二元一次方程组消元过程重点是了解代入法的一

般步骤,会用代入法解二元一次方程,难点是对代入消元法解方程组过程的理解,

如何用一个未知数代替另一个未知数。

第五章：整式的乘除

5.1同底数募的乘法3课时

课r

1二

5.2单项式的乘法±Kn_

课

r寸

T二

I-Kn_

5.3多项式的乘法课

nr_寸

5.4乘法公式讲K

Inr_寸

I-K二

5.5整式的化简课

r寸

n_二

同底数募的除法课K

5.6寸

g

1二

5.7整式的除法XK_

本章知识结构如下：

1、同底数籍的乘法法则：同底数易相乘，底数不变，指数相加。

2、募的乘法的乘法法则：募的乘法，底数不变，指数相乘。

3、积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的募相

乘。

4、单项式与多项式相乘的法则。

5、平方差，完全平方差完全平方和公式。

本章的重点是能够做简单的正整数指数募的计算和乘法公式的计算，单项式

多项式之间的计算，难点是综合运用整式的运算解决一些简单的实际问题。

第六章：因数分解

本章知识结构如下：

6.1因数分解1课时

6.2提取公因式法1课时

6.3用乘法公式分解因式2课时

6.4因式分解的简单应用1课时

第七章：分式

7.I分式2课时

7.2分式的乘除1课时

7.3分式的加减2课时

7.4分式方程2课时

八年级数学上册

第一章：平行线

1.1同位角、内错角和同旁内角1课时

L2平行线的判定2课时

L3平行线的性质2课时

1.4平行线之间的距离1课时

本章知识结构框架图如下:

平行线的判定与性质是今后学习其他知识的重要基础，平行线的判定和性

质的应用涉及一些演绎推理，对培养学生的逻辑推理能力和表达能力是重要的一

环，是本章学习的重点。同位角、内错角和同旁内角的概念对平行线的性质与判

定的准确理解起着关键性的作用，在图形较复杂的情况下三类角的辨别存在一定

的困难是本章教学难点之一。平行线的性质与判定容易混淆，是本章学习又一难

点。

第二章：特殊三角形

2.1等腰三角形1课时

2.2等腰三角形的性质1课时

2.3等腰三角形的判定1课时

2.4等边三角形1课时

2.5直角三角形2课时

2.6探索勾股定理2课时

2.7直角三角形全等的判定1课时

本章知识结构框图如下:

在同一个三角形中,

等边对等角

等腰三角形的性

质:轴对称性

底边上的高、中线、顶

T等腰三角式"卜

角平分线三线合一

等腰二角形的判定方法：

在同一个三角形中•等角对等边

一

等边三角形的

等边三角形直角三角形的两个锐角互余

性质和判定

宜角三角形斜边上的

T宜角三角形的性质卜

中线等于斜边的一半

j直角三角形I勾股定理I

两个直角三角形有关角平分线

y白:角三角形的判定，

一全等的判定方法：的性质:角的内

一条宜角边和斜部，到角两边距

边对应相等的两离相等的点，在

等腰直角三角阕

I个直角三角形全等这个角的平分

线上

有两个角互余的三如果三角形中,两边的平方和等

角形是宜角三角形于第三边的平方,那么这个三角

形是直角三角形

本章的性质和判定是研究图形的两方面基本内容，也是图形的应用和学习后续几何知识

的基础，所以本章的教学重点是等腰三角形和直角三角形这两类图形的性质和判定.等腰三

角形的判定，直角三角形的勾股定理等一些图形的性质和方法的推导过程比较复杂，在解决

某些问题中推理的要求与过去相比有所提高，理解这些推理过程，并学会表述是本章教学的

主要难点.

第三章：直棱柱

3.1认识直棱柱1课时

3.2直棱柱的表面展开图1课时

3.3三视图1课时

3.4由三视图描述几何体1课时

本章知识结构框图如下:

直棱柱是一种基本的立体图形，它在我们的周围随处可见，和人们的生活和

生产实践密切相关。直棱柱的表面展开图与三视图，在今后的立体几何学习中会

经常碰到，是本章的教学重点。直棱柱的表面展开图的判断和画法对学生的空间

想像能力要求较高，是本章主要的教学难点。

第四章：样本与数据分析初步

4.1抽样

4.2平均数

4.3中位数和众数

4.4方差和标准差

4.5统计量的选择与运用

本章着重学习统计方面知识，它是建立在七年级上册“数据与图表”的基础

之上，既是前面“数据的收集和整理”的延续，又为后面学习“频数及其分布”

做准备。统计与现实生活密切相关，平时人们都会自觉或不自觉地运用统计的方

法去分析问题和解决问题。课本在本章相对集中地介绍有关统计的一些概念、原

理和方法，意在强化学生的统计意识，以培养学生自觉地运用统计的知识和方法

去解释、分析、处理、解决许许多多生活中遇到的实际问题。

本章的主要内容有抽样（包括总体、个体、样本、样本容量），平均数，中

位数和众数，方差和标准差，以及统计量的选择与应用。平均数、中位数、众数

是衡量一组数据集中程度的三个重要特征统计量，方差、标准差是衡量一组数据

离散程度的两个重要特征统计量。这些内容都围绕实际问题展开，重视知识的应

用，突出学生统计意识的渗透和统计能力的培养。

第五章：一元一次不等式

认识不等式1课时

不等式的基本性质1课时

一元一次不等式3课时

一元一次不等式组2课时

本章知识结构框图如下:

第六章：图形与坐标

6.1探索确定位置的方法1课时

6.2平面直角坐标系2课时

6.3坐标平面内图形变换2课时

本章的知识结构

对平

称移

变变

换换

第七章：一次函数

7.1常量与变量1课时

7.2认识函数2课时

7.3一次函数2课时

7.4一次函数的图象2课时

7.5一次函数的简单应用2课时

本章的知识结构

其中，一次函数的概念是关键，一次函数的图象与性质是重点，一次函数的

应用是拓展。本章设计了一个课题学习，是利用一次函数图象与性质进行最优化

选择的问题，是一次函数的内容的进一步应用。

八年级数学下册

第一章：二次根式

1.1二次根式1课时

1.2二次根式的性质2课时

1.3二次根式的运算3课时

本章知识结构框图如下

第二章：一元二次方程

2.1一元二次方程2课时

2.2一元二次方程的解法3课时

2.3一元二次方程的应用2课时

本章知识结构框图如下：-------------------

一元二次方程的概念

一元二次方程的解法

在本章的内容中，应以一元二次方程的解法，特别是公式法作为重点。会

应用一元二次方程解决简单的实际问题，体会方程在现实生活中的具体运用是本

章的难点。

第三章：频数及其分布

3.1频数和频率2课时

3.2频数分布直方图1课时

3.3频数分布折线图1课时

本章知识结构框图如下

第四章：命题与证明

4.1定义与命题2课时

4.2证明3课时

4.3反例与证明1课时

4.4反证法1课时

本章知识结构框图如下

第五章：平行四边形

5.1多边形3课时

5.2平行四边形1课时

5.3平行四边形的性质2课时

5.4中心对称1课时

5.5平行四边形的判定2课时

5.6三角形的中位线1课时

5.7逆命题与逆定理2课时

本章知识结构框图如下

第六章：特殊平行四边形与梯形

6.1矩形3课时

6.2菱形2课时

6.3正方形1课时

6.4梯形