九级上期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、

D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小

题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.

1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

2.已知•?="，则代数式毕的值为（）

b3b

3.二次函数y=-3(x+2)2+1的图象的顶点坐标是()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,-1)

4.如图，在^ABC中，DEIIBC,若AD：DB=1：3,则△人口£与4ABC的面积之比是（）

5.在RSABC中，NC=90°,sinB二三，则tanA的值为（）

6.已知二次函数y=kx2_7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）

7777

A.k>—B.k>—且kxOC.k<—D.k>—且kxO

4444

7.AB为。O的直径，点C、D在。O上.若NABD=42。，则NBCD的度数是（)

D

A.122°B.128°C.132°D.138°

8.已知A(-3,yi)>B(-2,y2)、C(2,y3)在二次函数y=x?+2x+c的图象上，比较

yi、y2>y3的大小()

A.yi>Y2>Y3B.y2>Y3>yiC.y2>yi>y3D.y3>yi>y2

9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=9,AD=6,NADC的平分线交AB于点E,交CB

的延长线于点F,AG±DE,垂足为G.若AG=4j],则△BEF的面积是()

10.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-

CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以lcm/s的速度沿着边

BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm?),

则y关于x的函数图象是()

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.某同学沿坡比为1：、短的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是米.

12.AB是。O的直径,弦CD垂直平分半径OA,若CD长为6,则。O的半径长为

13.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB_Ly轴于点B,点C、D在x轴上,

且BCIIAD,四边形ABCD的面积为4,则这个反比例函数的解析式为.

14.如图，口ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN

并延长交CD于点F,以下结论：

①E为AB的中点；

②FC=4DF；

③SAECF^SAEO;

④当CELBD时，ADFN是等腰三角形.

其中一定正确的是.

三.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：tan260°-2sin30°->/^cos45°.

16.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)在图中以点。为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△AiBiCi，

并写出Ai的坐标；

(2)请在图中画出△ABC绕点0逆时针旋转90。后得到的4A2B2C2.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，一次函数yi=-x+2的图象与反比例函数y2=工的图象交于点A(-1,3)、B(n,

x

-1).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当yi>y2时，直接写出x的取值范围.

18.已知在直角坐标平面内，抛物线y=x?+bx+c经过点A(2,0)、B(0,6).

(1)求抛物线的表达式；

(2)抛物线向下平移几个单位后经过点(4,0)?请通过计算说明.

五.(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米,

用测角器测得NACD=30。，测得NBDC=45。，求两条河岸之间的距离.4,“=1.7,

结果保留整数)

AB

Cb

20.如图，已知正方形ABCD中，BE平分NDBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺

时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.

（1）求证：△BDG-△DEG；

（2）若EG・BG=4,求BE的长.

六、（本题满分12分）

21.已知P是。。外一点，PO交。。于点C,OC=CP=2,弦ABLOC,NAOC的度数为

60°,连接PB.

（1）求BC的长；

（2）求证：PB是。O的切线.

七、（本题满分12分）

22.合肥某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价

为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关

系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？

（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文

具定价多少元时，每天利润最大？

八、（本题满分14分）

23.（14分）如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CD_LAB于点D.点P

从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同

时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止.设运动时间为t

秒.

（1）求线段CD的长；

(2)当t取何值时PQIIAB?

(3)是否存在某一时刻t,使得△PCQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值;

若不存在，请说明理由.

2015-2016学年安徽省合肥市高新区九年级(上)期末数

学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、

D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小

题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.

1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是()

A©!B0^C

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是中心对称图形.故错误；

B、是中心对称图形.故错误；

C、不是中心对称图形.故正确；

D、是中心对称图形.故错误.

故选C.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与原图重合.

2.已知鲁章，则代数式毕的值为()

b3b

【考点】比例的性质.

【分析】用b表示出a,然后代入比例式进行计算即可得解.

2

a+b-b+b5

T=V=3-

b

故选：B.

【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键.

3.二次函数y=-3(x+2)2+1的图象的顶点坐标是()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,-1)

【考点】二次函数的性质.

【分析】根据顶点式y=(x-h)2+k,知顶点坐标是(h,k),求出顶点坐标即可.

【解答】解：y=-3(x+2)2+1,

顶点坐标是（-2,1）.

故选B.

【点评】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶

点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等

4.如图，在4ABC中，DEIIBC,若AD：DB=1：3,则小ADE与XABC的面积之比是（）

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用两对角相等

的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似

比的平方即可得到结果.

【解答】•••DEIIBC,

△ADE-△ABC,

AD：DB=1：3,

AD：AB=1：4

•1SAADE：SAABC=AD2：AB2=1：16,

故选D.

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题

的关键.

5.在RtAABC中，ZC=90",sinB=%,则tanA的值为（）

5口1212

A.-D.—Tc—D

131312'~5

【考点】互余两角三角函数的关系.

【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得NA的余弦，根据同角三角函数的关系,

可得nA的正弦，NA的正切.

【解答】解：由R3ABC中，NC=90。，sinB=宾，得

J.O

A•n5

cosA=sinB=—.

13

/1O

222

由sinA+cosA=l,得sinA=4l-cos^=—,

12

tanA巨丝享与

cosA55

13

故选：D.

【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的余弦等于它余角的正弦得出

ZA的余弦是解题关键.

6.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）

7777

A.k>--B.且kxOC.k<--D.k>-,且kxO

4444

【考点】抛物线与X轴的交点.

、_,fk>0

【分析】y=kx--7x-7的图象与x轴无父点，当图象在x轴上方时，《人一，当图象在x

A<0

fk<0

轴下方时，《Ai,由此能够求出k的取值范围.

A<0

【解答】解：y=kx2-7x-7的图象与x轴无交点,

fk>0

•••当图象在X轴上方时，《A/c，

A<0

'k>0

,解为空集.

49+28k<0

fk<0

当图象在X轴下方时,

A<0)

'k<0

49+28k<0

,7

k的取值范围m是{k|k<--},

故选C.

【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点的知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，解题

时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解.

7.AB为。。的直径，点C、D在。O上.若NABD=42。，则NBCD的度数是（）

A.122°B.128°C.132°D.138°

【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质.

【分析】首先连接AD,由直径所对的圆周角是直角，可得NADB=90。，继而求得NA的度

数，然后由圆的内接四边形的性质，求得答案.

【解答】解：连接AD,

AB为。0的直径，

ZADB=90°,

ZABD=42°,

ZA=90°-ZABD=48°,

zBCD=180°-zA=132".

故选C.

【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.注意准确作出辅助线是解此题

的关键.

8.已知A(-3,yi)、B(-2,y2)、C(2,y3)在二次函数y=x?+2x+c的图象上，比较

yi、y2、y3的大小()

A.yi>y2>y3B.y2>y3>yiC.y2>yi>y3D.ya>yi>y2

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】先得到抛物线的对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离

的远近来比较函数值的大小.

【解答】解：由抛物线y=x2-4x-m可知对称轴x=--1,

••・抛物线开口向上，B(-2,y2)到对称轴的距离最近，C(2,y3)到对称轴的距离最远,

Y3>yi>y2.

故选D.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.

9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=9,AD=6,NADC的平分线交AB于点E,交CB

的延长线于点F,AG±DE,垂足为G.若AG=4a,则△BEF的面积是()

D----------------------------7C

A.V2B.272C.372D.472

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

【分析】首先利用已知条件可证明AADE是等腰三角形，根据等腰三角形"三线合一”的性

质得出DE=2DG,而在RtAADG中，由勾股定理可求得DG的值，即可求得DE的长；然

后，证明△ADES^BFE,再分别求出△ADE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方

即可得到答案.

【解答】解：丁DE平分NADC,

/.ZADE=NCDE；

又「四边形ABCD是平行四边形，

ABHDC,

/.ZADE=ZCDF=ZAED,

AD=AE=6,

vAG±DE,垂足为G,

DE=2DG.

在RtAADG中，*/ZAGD=90°,AD=6,AG=4我，

•••DG=7AD2-AG2=2

・•.DE=2DG=4；

「•SAADE=-^DE*AG=-1X4X4V2=8V2«

/AE=6,AB=DC=9,

/.BE=AB-AE=9-6=3,

/.AE：BE=6：3=2：1.

「ADIIFC,

△ADE—△BFE,

*0-SAADE：BFE-（AE：BE）2=4：1,

=_

贝ISABEF^SAADE=2A/^.

故选B.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握

程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中.

10.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-

CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以Icm/s的速度沿着边

BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm?),

则y关于x的函数图象是()

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】压轴题.

【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P

可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：®0<x<l;@l<x<2；（3）2<x<3；

分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解.

【解答】解：由题意可得BQ=x.

①OSxWl时，P点在BC边上，BP=3x,

则ABPQ的面积=,BP・BQ,

解y=a・3x・x=，x2；故A选项错误；

②I<x42时，P点在CD边上，

则4BPQ的面积==BQ・BC,

解y=2・x・3二1x；故B选项错误；

③2<xS3时，P点在AD边上，AP=9-3x,

则4BPQ的面积==AP・BQ,

1q3,

解y=/・（9-3x）»x=-x--x2；故D选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、

分类讨论是解题的关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.某同学沿坡比为1：畲的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是9米.

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【分析】首先利用坡比得出NA的度数，再利用直角三角形的性质得出答案.

【解答】解：如图：...坡比为1：

：.ZA=30°,

AB=90米，

BH=45米.

故答案为：45.

B

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟知"坡度是坡面的铅直高度

h和水平宽度1的比，叫做坡比"是解答此题的关键.

12.AB是。。的直径，弦CD垂直平分半径OA,若CD长为6,则。。的半径长为2丁之

【考点】垂径定理；勾股定理.

【分析】连接OD,先根据垂径定理求出DE的长，设OD=r,则OE=^r,根据勾股定理求

出r的值即可.

【解答】解：连接OD,

,；AB是。。的直径，弦CD垂直平分半径OA,CD长为6,

DE=-CD=3.

2

•••弦CD垂直平分半径OA,

设OD=r,则OE==r,

在RtAODE中，

OE2+DE2=OD2,

(-^r)2+32=r2,解得r=2«.

故答案为：2如.

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关

键.

13.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB_Ly轴于点B,点C、D在x轴上,

且BCIIAD,四边形ABCD的面积为4,则这个反比例函数的解析式为y=-

x

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|,由此可得出答案.

【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：

根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为4,即|k|=4,

又：函数图象在二、四象限，

k=-4,

即函数解析式为：y=-2

x

故答案为：y=—.

【点评】本题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表

的几何意义，属于基础题，难度一般.

14.如图，口ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN

并延长交CD于点F,以下结论：

①E为AB的中点；

②FC=4DF；

③SAECF寺机而

④当CELBD时，ADFN是等腰三角形.

其中一定正确的是①⑶⑷.

【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

【分析】由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到

AB=CD,ABIICD,推出△BEM-△CDM,根据相似三角形的性质得到黑端吗，于是

得到BE=1AB,故①正确；根据相似三角形的性质得到黑母=1，求得DF=《BE,于是

，

得到DF=^AB=%D,求得CF=3DF,故②错误;根据已知条件得到SABEM=SAEMN4sACBE

SISIJ

求得线型=得于是得到SAECFUS^EMN，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到

'△CBENZ

EB=EN,根据等腰三角形的性质得到NENB=NEBN,等量代换得到NCDN=NDNF,求得

△DFN是等腰三角形，故④正确.

【解答】解：,：咱M、N是BD的三等分点，

DN=NM=BM,

四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,ABIICD,

△BEM-△CDM,

,BEBM1

"CD^DM^2，

BE=-CD,

2

二.BE=[AB,故①正确；

ABHCD,

△DFN1"△BEN,

,DF_DH=1

"BE^BN~2，

/.DF=-BE,

2

DF=-AB=-CD,

44

ACF=3DF,故②错误；

..BM=MN,CM=2EM,

△BEM=SAEMN=^SACBE，

13

BE—CD,CF=-CD,

24

,SAEFC3

^ACBE2

39

「•SAEFC="SACBE=-SAMNE，

g三

-SAECF=_故③正确；

BM=NM,EM±BD,

/.EB=EN,

/.ZENB=ZEBN,

CDIIAB,

ZABN=ZCDB,

.NDNF=ZBNE,

ZCDN=ZDNF,

△DFN是等腰三角形，故④正确；

故答案为：①③④.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平

行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

三.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：tan260°-2sin30°-A/^COS45。.

【考点】特殊角的三角函数值.

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.

【解答】解：原式=(盛)2-2x1-72^

=3-1-1

=1.

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

16.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)在图中以点。为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△AiBiCi，

并写出Ai的坐标；

(2)请在图中画出△ABC绕点0逆时针旋转90。后得到的4A2B2C2.

【分析】(1)把A、B、C点的横纵坐标都乘以-2得到Ai、Bi、Ci的坐标，然后描点即可

得到△AiBiCi；

(2)利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2即可得到AA2B2C2.

【解答】解：(1)如图，AAiBiCi为所作，A(-2,-6)；

(2)如图，AA2B2c2为所作.

【点评】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代

表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上

述各点，得到放大或缩小的图形.也考查了旋转变换.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，一次函数yi=-x+2的图象与反比例函数丫2=三的图象交于点A(-1,3)、B(n,

X

-1).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当yi>y2时，直接写出x的取值范围.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】计算题.

【分析】(1)把A点坐标代入y?言可求出m的值，从而得到反比例函数解析式;

(2)利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比

例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可.

【解答】解：(1)把A(-1,3)代入yd可得m=-1x3=-3,

NX

所以反比例函数解析式为y=-

x

(2)把B(n,-1)代入丫=-2得-n=-3,解得n=3,则B(3,-1),

x

所以当x<-1或0<x<3,yi>y2.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐

标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两

者无交点.

18.已知在直角坐标平面内，抛物线y=x?+bx+c经过点A(2,0)、B(0,6).

(1)求抛物线的表达式；

(2)抛物线向下平移几个单位后经过点(4,0)?请通过计算说明.

【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式.

【分析】(1)代入A、B两点的坐标，根据待定系数法即可求得；

(2)根据图象上下平移，只改变纵坐标，然后把经过的点的横坐标坐标代入函数解析式求

得纵坐标，对比(4,0)即可求得.

【解答】解：(1)把A(2,0),B(0,6)代入y=x?+bx+c

f4+2b+c=0

得ZBc

Ic=6

解得b=-5,c=6,

抛物线的表达式为y=x2-5x+6

(2)把x=4代入y=x2-5x+6得y=16-20+6=2.

2-0=2.

故抛物线向下平移2个单位后经过点(4,0).

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图象与几何变换，解决本

题的关键是抓住坐标系里点的平移的特点.

五.(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米,

用测角器测得NACD=30°,测得NBDC=45。，求两条河岸之间的距离.4,“=1.7,

结果保留整数)

AB

CD

【考点】解直角三角形的应用.

【分析】分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F,令两条河岸之间的距离为h.贝|

AE=BF=h,EF=AB=20.解RtAACE,得出CE=J^h,解RtABDF,求出DF=BF=h,根据

CD=CE+EF+FD=70歹！J出方程，求解即可.

【解答】解：如图，分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F,令两条河岸之间的距

离为h.

AE±CD,BF±CD,ABHCD,AB=20,

AE=BF=h,EF=AB=20.

在RtAACE中，•••ZAEC=90°,ZACE=30。，

tanZACE=挚，即tan30°=上，

_CECE

CE=V3h.

在RtABDF中，ZBFD=90°,NBDF=45°,

DF=BF=h.

CD=70,

CE+EF+FD=70,

-\/3h+20+h=70,

h=25(V5-1)=18.

答：两条河岸之间的距离约为18米.

AB

CEF万

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，用含h的代数式

分别表示出CE与FD是解题的关键.

20.如图，已知正方形ABCD中，BE平分NDBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺

时针旋转到ADCF的位置，并延长BE交DF于点G.

(1)求证：△BDG"△DEG；

(2)若EG・BG=4,求BE的长.

D

【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质.

【专题】证明题；几何综合题.

【分析】（1）根据旋转性质求出NEDG=NEBC=NDBE,根据相似三角形的判定推出即可;

（2）先求出BD=BF,BG±DF,求出BE=DF=2DG,根据相似求出DG的长，即可求出答

案.

【解答】（1）证明：・•,将ABCE绕点C顺时针旋转到4DCF的位置，

/.△BCE空△DCF,

/.ZFDC=ZEBC,

,/BE平分NDBC,

/.ZDBE=NEBC,

•.NFDC=ZEBD,

•••ZDGE=ZDGE,

/.△BDGs△DEG

(2)解：△BCE」△DCF,

ZF=ZBEC,ZEBC=ZFDC,

四边形ABCD是正方形，

/.ZDCB=90°,ZDBC=ZBDC=45。，

•/BE平分NDBC,

/.ZDBE=ZEBC=22.5°=ZFDC,

/.ZBEC=67.5°=ZDEG,

ZDGE=180°-22.5°-67.5°=90°,

即BG±DF,

・「/BDF=45°+22.5°=67.5°,ZF=90°-22.5°=67.5°,

/.ZBDF=ZF,

/.BD=BF,

DF=2DG,

,/△BDGs△DEG,BGxEG=4,

-EG-DG，

BGxEG=DGxDG=4,

/.DG2=4,

DG=2,

/.BE=DF=2DG=4.

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质的应用，主要考

查学生运用定理进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度.

六、(本题满分12分)

21.已知P是。0外一点，P0交。。于点C,0C=CP=2,弦ABLOC,NAOC的度数为

60°,连接PB.

(1)求BC的长；

(2)求证：PB是。O的切线.

【考点】切线的判定.

【分析】(1)连接OB,根据已知条件判定AOBC的等边三角形，贝UBC=OC=2；

(2)欲证明PB是。。的切线，只需证得OBLPB即可.

【解答】(1)解：如图，连接OB.

AB±OC,ZAOC=60°,

ZOAB=30°,

OB=OA,

ZOBA=ZOAB=30",

ZBOC=60°,

OB=OC,

△OBC的等边三角形，

BC=OC.

又OC=2,

BC=2；

(2)证明：由(1)知，△OBC的等边三角形，则NCOB=60。，BC=OC.

OC=CP,

BC=PC,

ZP=ZCBP.

又ZOCB=60°,ZOCB=2zP,

ZP=30°,

ZOBP=90°,即OB_LPB.

又1•OB是半径，

PB是。O的切线.

【点评】本题考查了切线的判定，等边三角形的判定与性质.要证某线是圆的切线，已知此

线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.

七、（本题满分12分）

22.合肥某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价

为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关

系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？

（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文

具定价多少元时，每