1.1.3菱形的性质与判定的综合应用课件北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的综合应用

菱形的面积1.【教材第8页例3改编】如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

交

于点

O

，已知

AO

＝3，

OB

＝6，则菱形

ABCD

的面积是(

C

)A.9B.18C.36D.72第1题图C

12345678910112.如图，四边形

ABCD

的四边相等，面积为120cm2，对角线

AC

＝24cm，

则四边形

ABCD

的另一条对角线的长是(

A

)A.10cmB.15cmC.20cmD.26cm第2题图A

1234567891011

菱形的性质与判定的综合应用3.(2023·廊坊第四中学期中)如图，把一张长方形的纸片对折两次，然后

剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的

度数应为(

D

)A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°第3题图D1234567891011【解析】∵菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，∴一内角为60°的菱形中，与其相邻的另一内角为120°.又∵长方形的纸片对折两次，纸片的折痕正好通过该菱形的对角线.∴剪口与折痕所成的角应为30°或60°.第3题图12345678910114.如图，在平面直角坐标系中，四边形

OABC

为菱形，

O

为原点，点

A

的坐标为(8，0)，∠

AOC

＝60°，则对角线交点

E

的坐标为(

D

)A.(4，2

)B.(2

，4)C.(2

，6)D.(6，2

)第4题图D1234567891011【解析】如图，过点

E

作

EF

⊥

x

轴于点

F

，∵四边形

OABC

为菱形，∠

AOC

＝60°，

∴∠

AEF

＝30°.∵

A

(8，0)，∴

AO

＝8.

∵

OF

＝

AO

－

AF

＝8－2＝6，

12345678910115.(2023·廊坊广阳区一模)如图，两个等宽的长方形纸条交叉叠放在一

起，若重合部分构成的四边形为

ABCD

，求证：四边形

ABCD

是菱形.证法一：设两张等宽的纸条的宽为

h

.∵纸条的对边平行，∴

AD

∥

BC

，

AB

∥

DC

.

∴四边形

ABCD

是平行四边形.∵

S四边形

ABCD

＝

BC

·

h

＝AB

·

h

，∴

BC

＝

AB

，四边形

ABCD

是菱形.证法二：∵

AB

＝

0.9cm，

BC

＝0.9cm，

CD

＝0.9cm，

AD

＝

0.9cm，(直尺测量)∴

AB

＝

BC

＝

CD

＝

AD

.

∴四边形

ABCD

是菱形.1234567891011下列说法正确的是(

B

)BA.证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整B.证法1的证明过程是严谨且完整的C.证法2用特殊到一般法证明了该问题D.证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题12345678910116.如图，在菱形

ABCD

中，∠

ADB

＝60°，点

E

，

F

分别在

AD

，

CD

上，且∠

EBF

＝60°.(1)求证：△

ABE

≌△

DBF

；1234567891011

1234567891011(2)判断△

BEF

的形状，并说明理由.(2)解：△

BEF

是等边三角形.理由：由(1)，知△

ABE

≌△

DBF

，∴

BE

＝

BF

.

∵∠

EBF

＝60°，∴△

BEF

是等边三角形.1234567891011

7.如图所示，四边形

ABCD

的四边相等，且面积为120cm2，对角线

AC

＝24cm，则四边形

ABCD

的周长为(

A

)A.52cmB.40cmC.39cmD.26cmA12345678910118.如图，在菱形

ABCD

中，

P

是对角线

AC

上一动点，过点

P

作

PE

⊥

BC

于点

E

，

PF

⊥

AB

于点

F

.

若菱形

ABCD

的周长为20，面积为24，则

PE

＋

PF

的值为(

B

)A.4B.

C.6D.

B【解析】如图，连接

BP

，∵菱形

ABCD

的周长为20，∴

AB

＝

BC

＝20÷4＝5.1234567891011又∵菱形

ABCD

的面积为24，∴

S△

ABC

＝24÷2＝12.又∵

S△

ABC

＝

S△

ABP

＋

S△

CBP

，∴

S△

ABP

＋

S△

CBP

＝12.

∵

AB

＝

BC

，

12345678910119.(2023·廊坊校考期末)如图，在边长为4的菱形

ABCD

中，

E

为

AD

边的

中点，连接

CE

交对角线

BD

于点

F

.

若∠

DEF

＝∠

DFE

，则这个菱形

的面积为(

B

)A.16B.6

C.12

D.30B【解析】如图，连接

AC

，交

BD

于点

O

，∵四边形

ABCD

为菱形，∴

AD

∥

BC

，

CB

＝

CD

＝

AD

＝4，

AC

⊥

BD

，

BO

＝

OD

，

OC

＝

AO

.

∵

E

为

AD

边的中点，∴

DE

＝2.1234567891011∵∠

DEF

＝∠

DFE

，∴

DF

＝

DE

＝2.∵

DE

∥

BC

，∴∠

DEF

＝∠

BCF

.

∵∠

DFE

＝∠

BFC

，∴∠

BCF

＝∠

BFC

.

∴

BF

＝

BC

＝4.∴

BD

＝

BF

＋

DF

＝4＋2＝6.∴

OB

＝

OD

＝3，

1234567891011

10.

如图1，点

P

从菱形

ABCD

的顶点

A

出发，沿

A

→

D

→

B

以

1cm/s的速度匀速运动到点

B

.

图2是点

P

运动时，△

PBC

的面积

y

(cm2)

随时间

x

(s)变化的函数关系图象，则菱形

ABCD

的周长为(

D

)A.5B.

C.

D.

D1234567891011

1234567891011

此题考查菱形的性质和解直角三角形.由题图1可知当点

P

在

AD

上

运动时，△

PBC

的底和高不变，面积不变；当点

P

在

DB

上运动时，面

积在减小.故结合题图2可知菱形的边长为

a

，高为3，

BD

＝5，进而构

建直角三角形，由勾股定理可得到答案.思路点拨123456789101111.

如图，在四边形

ABCD

中，

AB

＝

CD

，

BC

＝

AD

，

E

，

F

分别是边

CD

，

BC

上的点，连接

BE

，

DF

交于点

G

，

BE

＝

DF

.

添加

下列条件之一使四边形

ABCD

成为菱形：①

CE

＝

CF

；②

BE

⊥

CD

，

DF

⊥

BC

.

1234567891011(1)你添加的条件是

(填序号)，并证明；证明：∵

AB

＝

CD

，

BC

＝

AD

，∴四边形

ABCD

是平行四边形.∵

BE