专题3-3 平行四边形（考题猜想特殊四边形的性质在动点问题中的巧用）原卷版-2023-2024学年8下数学期末考点大串讲（人教版）

专题3-3平行四边形（考题猜想，特殊四边形的性质在动点问题中的巧用）技巧1：巧用平行四边形的性质解决动点问题【例题1】（22-23八年级下·河南新乡·期中）如图1，点E是平行四边形边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设点E经过的路径长为x，的面积是y，图2是点E运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（）A．5 B．4 C． D．【变式1】（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，E是的中点，已知，，，，点P是线段上的一个动点，当的长为时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形．【变式2】（22-23八年级下·吉林长春·期末）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线经过点C，交x轴于点E.

(1)请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；(2)点是线段上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交于M，交于N.当四边形是平行四边形时，求点P的坐标；(3)点是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？【变式3】（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，在平行四边形中，点E是边上的动点，现将沿折叠，点是点B的对应点．(1)如图1，当点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，若点落在上时，求的长；(3)如图3．若取的中点F，连接，求的取值范围技巧2：巧用菱形的性质解决动点问题【例题2】（22-23八年级下·山东德州·期中）如图，点P是边长为1的菱形对角线上的一个动点E，F分别是边，的中点，则的最小值是（

）A． B．1 C． D．2【变式1】（22-23八年级下·福建莆田·期末）定义：平面上一点与某个图形所有点相连的线段中最短的线段长度叫做点与该图形之间的距离，记为．如图，已知菱形，，，平面内一动点菱形外部到菱形的距离为，则点运动轨迹的长度为【变式2】（22-23八年级下·辽宁抚顺·期末）在中，，点D为射线上一动点（点D不与B，C重合），以为边作菱形，使，连接．(1)如图1，当点D在线段上时，直接写出线段与的数量关系；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上，且时，求证：．【变式3】（23-24八年级上·重庆渝中·期末）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，．(1)如图1，点为线段上一点，若，求点的坐标；(2)如图2，点在线段上，是直线上的两个动点且，是轴上任意一点，连接，求的最小值；(3)在（2）的条件下，当取最小值时，为直线上一动点，是平面内任意一点，当四点构成的四边形是以为边的菱形时，请直接写出点的坐标．技巧3：巧用矩形的性质解决动点问题【例题3】（23-24八年级上·广东揭阳·期中）在矩形中，，，点P是线段上一个动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，连结、，若P、E、D三点在同一条直线上，则的长度是（）A．1 B．1.5 C．2 D．0.5【变式1】（23-24八年级上·山东淄博·期末）如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则．【变式2】（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）在矩形中，，点E是射线上一个动点，连接并延长交射线于点F，将，沿直线翻折到，延长与直线交于点M．(1)求证：；(2)当点E是边的中点时，求的长；(3)当时，求的长．【变式3】（22-23八年级下·辽宁沈阳·期末）如图①，在矩形中，，，对角线与交于点．(1)求证：是等边三角形；(2)动点在对角线上，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，，．①如图②，当点在线段上，且时，（直接填空）；②当时，直接写出的面积．技巧4：巧用正方形的性质解决动点问题【例题4】（22-23八年级下·广东广州·期中）如图，M、N是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点E，连接交于点F，连接，若正方形的边长为2，则线段的最小值是（）

A．2 B．1 C． D．【变式1】（22-23八年级下·河北石家庄·期中）如图，在正方形中，是上一点，，，则，若是上一动点，则的最小值是．【变式2】（22-23八年级下·云南红河·期末）如图，四边形是正方形，对角线，相交于点，，分别是边，上的动点，且，连接，分别交对角线于点，，连接，．

(1)求证：．(2)当点，分别在，的什么位置时？四边形是平行四边形，并说明理由．【变式3】（22-23八年级下·湖北武汉·期中）如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点，点G的坐标为．

(1)求的长及F点的坐标；(2)将图1正方形绕