超几何分布高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章随机变量及其分布7.4.2超几何分布7.4二项分布与超几何分布2024/6/26实例引入，提出问题

抽象概念，内涵辨析问题2：上述问题中不服从二项分布.你能说说这类不放回简单抽样的特征吗？你能根据这些特征尝试归纳出这一类分布的概念吗？一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-N+M},

r＝min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.MN－M记为X~H(N,n,M).注意：(1)“总体由差异较明显的两类个体组成”：

如“男生、女生”，“正品、次品”;(2)不放回抽样(3)注意分布列的表达式中，各个字母的含义及随机变量的取值范围.抽象概念，内涵辨析追问：公式中的各个字母含义是什么？

抽象概念，内涵辨析例4从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.抽象概念，内涵辨析例5一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.

抽象概念，内涵辨析问题3根据已有经验，定义完超几何分布后，接下来要研究什么？追问：你能推导出服从超几何分布的随机变量的均值吗？设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数.令，则p是N件产品的次品率，而是抽取的n件产品的次品率.我们猜想抽象概念，内涵辨析下面对均值进行证明.证明：令m＝max{0,n-N+M},

r＝min{n,M}.

由随机变量的定义：当m>0时，当m=0时，类似可以证明结论依然成立.

例题练习，巩固理解解：(1)对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为0.4，且各次试验之间的结果是独立的，因此X~B(20,0.4)，X的分布列为例6一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.对于不放回摸球,各次试验的结果不独立,X服从超几何分布,X的分布列为例题练习，巩固理解(2)利用统计软件计算出两个分布列的概率值(精确到0.00001),如下表所示.样本中黄球的比例是一个随机变量,根据表中数据计算得因此,在相同的误差限制下,采用不放回摸球估计的结果更可靠些.不放回摸球:有放回摸球:例题练习，巩固理解两种摸球方式下，随机变量X分别服从二项分布和超几何分布，虽然这两种分布有相等的均值(都是8)，但从两种分布的概率分布图(如下图)看，超几何分布更集中在均值附近.二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值相同.对于不放回抽样，当n远远小于N时，每抽取一次后，对N的影响很小，此时，超几何分布可以用二项分布近似.例题练习，巩固理解问题4二项分布与超几何分布的联系与区别是什么？抽样方式有放回二项分布无放回超几何分布

小结提升，提升结构问题5

回顾本节课所学内容，并回答下列问题：（1）超几何分布的分布列是怎样的？（2）超几何分布的均值是多少？（3