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文档简介
选修第二册第四章《数列》
4.3.2等比数列的前n项和公式情境导入
国际象棋起源于古印度．相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么．发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求."
国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。各个格子里的麦粒数依次是：发明者要求的麦粒总数：等比数列等比数列前64项和情境导入所以将①式两边同乘以2则有探究2：观察上式相邻两项，有什么特征？如果我们把每一项都乘以2，就变成了与它相邻的项S64=1+2+22+···+262+263①探究1：如何求这个数列的前n项和？
2S64=2+22+23+···+263+264②新知探究错位相减法探究3：比较①、②两式，你有什么发现？新知探究①-②得：思考：观察整个过程，①式两边为什么要乘以2
？探究4：根据以上计算判断国王能否实现他的诺言.一千颗麦粒的质量约为40g，那么以上这些麦粒的总质量超过了7000亿吨，约是2016~2017年度世界小麦产量的981倍，因此，国王根本不可能实现他的诺言．思考1：类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢？新知探究归纳总结等比数列的前n项和公式(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.(3)步骤:乘公比，错位写，对位减.注意：例题讲解习题演练习题演练例题讲解▲若q未知，用等比数列前n项和公式时要考虑q是否为1.若q未知，用公式时要考虑q是否为1法1
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