数列的概念高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.1.1数列的概念意大利数学家斐波那契（1175年——1250年）1，1，2，3，5，8，13，21，…探究一：数列的概念（1）我国古代哲学著作《庄子》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”如果木棍初始长度为1，则每天截去一半之后木棍的长度分别为：探究一：数列的概念（2）在古希腊，数学家常使用小石子摆出如图所示的数阵，用来表示数，则它们表示的数分别为：

1,4,9,16.探究一：数列的概念（3）从1984年至2016年，我国一共参加了9届夏季奥运会，按时间顺序所获得的金牌数分别为：

15,5,16,16，28，32,51,38,26.1984年1988年1992年1996年2000年2004年2008年2012年2016年15516162832513826探究一：数列的概念（4）在“双11”活动中，标价为3000元的电脑，分别选择不分期、分3期、分6期、分12期、分24期不同分期付款方式，所对应的付款总金额分别为：

3000,3045,3090,3180,3600.问题1：结合以上情境中的几列数，概括出数列的概念.探究一：数列的概念

按一定次序排列的一列数称为数列.探究一：数列的概念数列：问题4：数列与数集的区别是什么？问题2：1，4，9，16与16，9，4，1是否为同一数列？（1）数列中的数是按一定次序排列的,而数集中的元素是无序的.（2）数列中的数可以重复，而数集中的数是不可重复的.问题3：同一个数列,能否出现相同的数？

按一定次序排成的一列数称为数列.探究一：数列的概念数列：数列的项：数列中的每一个数都称为这个数列的项，各项依次为这个数列的第1项（或首项），第2项…数列的项数：组成数列的数的个数称为数列的项数

数列的分类（项数的多少）：有穷数列无穷数列（项数有限的数列）（项数无限的数列）有穷数列：

无穷数列：（2）（3）（4）（1）情境回

顾下列各数列哪些是有穷数列，哪些是无穷数列?探究二：数列的通项

数列的一般形式：正整数称为数列的通项探究二：数列的通项

为这个数列的一个通项公式.

数列的通项公式：例1：根据下列数列的通项公式，写出对应数列的第2项和第5项.【自主探究】根据通项公式写出数列中的项检测1：【合作探究】根据数列中的项写出数列的通项公式检测2：探究三：数列与函数的关系探究三：数列与函数的关系思考1：与函数概念相类比，你构造出的数列中自变量、因变量、对应关系是什么？自变量：因变量：对应关系：探究三：数列与函数的关系

数列可以看成定义域为______________的函数,数列中的数就是自变量从小到大依次取_______时对应的函数值，而数列的_______也就是相应函数的解析式.正整数集的子集正整数通项公式

数列是一种特殊的函数思考2：数列与函数的关系是什么？探究三：数列与函数的关系

数列的表示方法：通项公式、列表、图像思考3：类比函数的表示方法，数列还可以如何表示？思考4：类比函数的增减性，下列各数列哪些是递增数列，哪些是递减数列?递增数列递减数列探究三：数列与函数的关系递增数列探究三：数列与函数的关系从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列称为_____数列；递增递减常数常递增数列

数列的分类（数列增减性）：递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列称为____数列；各项都相等的数列称为____数列（简称为____数列）.合作探

究例3：学习目标

1.通过日常生活和数学中的实例，能概括出数列的定义及有关概念；2.能够根据数列的通项公式写出数列的任意一项，并能够根据数列的前几项归纳出其通项公式；3.通过与函数概念的类比与对