数学重难点必刷题：三角函数与解三角形含详解

专治数学学霸痛点:三角函数与解三角形

一、单选题

1.函数/(x)=sin((yx+夕)(0>0,|9区2，已知卜亲0)为/(x)图象的一个对称

中心，直线x=贵为/*)图象的一条对称轴，且/(九)在詈，詈上单调递

减.记满足条件的所有①的值的和为S,则S的值为()

1281618

A.—B.-C.—D.—

5555

2.已知正三棱锥4-3CZ)的底面是边长为6的正三角形，其外接球球。的表面积为

64兀，且点A到平面BCO的距离小于球。的半径，E为的中点，则异面直线

与CE所成角的余弦值为()

V22RV22「MnV19

---------D.---------C.---------U.--------

88442040

7T

3.已知函数/(x)=/.sinx各项均不相等的数列｛七｝满足|七区耳任=1,2,3,•••,«).

令F(〃)=(X+X2+L+X„)-[/(%,)+/(X2)+L+/(七给出下列三个命题:

(1)存在不少于3项的数列｛%｝,使得/(“)=0；(2)若数列｛%｝的通项公式为

x“=(—N*),则/(2Q>()对左eN*恒成立：(3)若数列｛乙｝是等差数列，

则/(〃)20对〃eN*恒成立，其中真命题的序号是()

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

4.如图，直角AA3C的斜边长为2,ZC=30°,且点氏。分别在x轴，V轴正

半轴上滑动，点A在线段的右上方.设幅=x05+y玩，(x,yeR),记

M=OAOC>N=x+y,分别考察M,N的所有运算结果，则（）

A.M有最小值，N有最大值B.M有最大值，N有最小值

C.M有最大值，N有最大值D.M有最小值，N有最小值

冗

5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,h,c,若a=5及sin（B+-）,c=5

且。为△ABC的外心，G为△A8C的重心，则0G的最小值为（）

A"」B.?Ca+I＞黑也

6.关于x的不等式2cos2x>a—4Gsinx在区间（〃,机）上恒成立，m-”的最大值为

5不

―,则实数。的取值范围（）

3

A.o<-273+1B.。=-26+1C.a<-7D.。=-7

JIJI

7.如图所示，平面afl平面夕=/，二面角。一/一夕6,已知Aea，B&/3,

_43_

直线AB与平面a,平面△所成角均为。，与/所成角为/,若sin（7+6）=l,则

sin（7-（9）的最大值是（）

1

B.-

7

8.已知函数/（x）=2sin（3x+0）+/2的最小正周期为了，若在0,7上的最

大值为M，则M的最小值为（）

A.2V2B.V2c.1

9.已知矩形458,45=4,4）=2,七为43中点，沿直线£>E将口4）石翻折成

△PDE，直线PB与平面BCUE所成角最大时,线段总长是（）

7575

A.3]B.3]C.24D-212*4

10.已知C,。是以AB为直径的圆。上的动点，且AB=4,则而•西的最大值是

()

A.2B.46-4/C.242D.4百一4

11.设a,0,yef0,-1-

，且88a=a,sin(cos0=力，cos(sin/)=y,则a,

B,y的大小关系是（）

A.a<(3<yB./3<a<yC.y<a</3D.{3<Y<a

171

12.已知函数/（X）=。（5后工一以）5幻+—（：052%+工，若/（外在---上单调递增，

2_2_

则。的范围是（）

A.[1,2]B.[0,+oo）C.[0,2]D.[0,1]

22

13.如图，已知耳，居分别为双曲线C:=-马=l（a>0,b>0）的左、右焦点，尸为第一

ab-

象限内一点，且满足|6尸|=。,（耳声+鼻耳）-哥=0,线段£:。与双曲线（^交于点。，

若|月尸|=5|6。|,则双曲线c的渐近线方程为（）

A.y=±——xB.y-±—xC.y=±―—xD.y=±——x

5223

14.已知曲线/(x)=sing+〃2cos&x,(me/?)相邻对称轴之间的距离为g,且函

数/(x)在无=%处取得最大值，则下列命题正确的个数为()

①当"°€时，机的取值范围是弓，&；②将/(x)的图象向左平移4闯个

单位后所对应的函数为偶函数；③函数y=/(x)+|/(x)|的最小正周期为万；④函数

y=/(X)+/(X)在区间卜0,X。+yj上有且仅有一个零点.

A.1B.2C.3D.4

15.若函数f(x)=lg［sin(⑪)•sin(2m)•sin(3m)•sin(4m)］的定义域与区间［0,1］的交集

由〃个开区间组成，则〃的值为()

A.2B.3C.4D.5

16.已知函数〃x)=cos(ty尤一5•J®>。)，/、》2、毛斗。，句，且kxe［0,句都

有%)</(同4/(9)，满足/(七)=0的实数七有且只有3个，给出下述四个结

论：

①满足题目条件的实数占有且只有1个；②满足题目条件的实数/有且只有1个；

③/(x)在(0,卡)上单调递增：④0的取值范围是

656J

其中所有正确结论的编号是()

A.①④B.②③C.©©③D.①③④

17.如图，己知OPQ是半径为1,圆心角为75。的扇形，点A3,C分别是半径OP,OQ

及扇形弧上的三个动点（不同于O,P,Q三点），则AABC周长的最小值是（)

AV6+1RV6+V202^+1n2V6+V2

2244

18.设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2兀的偶函数,f（x）是f（x）的导函数，当x£［0,

兀］时，0＜f（x）＜l；当x£（0,兀）且x*费时，^x-yJ/,（x）＞0,则函数y=f（x）-|sinx|在

33

区间-3兀,37r上的零点个数为（）

A.4B.6C.7D.8

19.已知函数/（x）=lnx-2asinx在区间［工，工］上是单调递增函数，则”的取值范围

64

为（）

Joo,迪]B.(-*皂1]C.D」马叵什⑹

A.

717T717C

20.已知向量4=（5岳41,8569幻,5=（1,-1）,函数/（X）=4,5,且

若/（x）的任何一条对称轴与%轴交点的横坐标都不属于区间（3万,4万），则3的取值范

围是（）

715,,1319、,7111115、

A.[r—,—[D[—,—]B.[—,—JO[—,—]

1216121612161216

A7、1119、1111115、

C.(25n]u[n,T6]D.弓，用3五，吊

已知函数/（》）=（/――1）（—^7一一1）,则/a）的最小正周期为（）

21.

sinxcosx

八乃n

A.2万B.71C.—D.—

24

22.已知抛物线的焦点尸到准线/的距离为。，点A与尸在/的两侧，Ab_L/且

AF=2p,3是抛物线上的一点，BC垂直/于点。且5c=2p,4?分别交/，CF

于点力,E,则△跳尸与ABD尸的外接圆半径之比为()

A.-B.BC.毡D.2

223

23.设4，。2，%，。4eR>且。|%一%。3=1，记=a：+&；+4；+

01a3+。2a4，则/(%，4，4,包)的最小值为()

A.1B.y/3C.2D.2百

24.已知函数/(x)在定义域R上的导函数为，'(X),若方程1(x)=0无解，且

/[/(x)-2017x]=2017,当g(x)=sinx3x—"在一拳]上与/(幻在R上

的单调性相同时，则实数上的取值范围是()

A.(—oo,—l]B.(—00,5/21C.F—1,V2JD.[V2,+oo)

25.已知函数/(%)=85(U%)+3-1)5皿2%)+4送(幻=2'-％2,若/卜«)心

对xe[0,l]恒成立，则实数a的取值范围是()

A.(-oo,V3-l]B.(-a©,OJC.[073-1]D.(-oo,l-^l

26.设函数/⑺为定义域为R的奇函数，且/⑺=f(2一x),当x€[0,1]时,f(x)=sinx,

则函数g(x)=IcosM—/(x)在区间卜|中上的所有零点的和为()

A.6B.7C.13D.14

7F7F|

27.已知函数y=2sin(x+5)cos(x-5)与直线y=]相交，若在丁轴右侧的交点自

左向右依次记为M2,M3，…，则区幽』等于()

16%,17%

A.----B.67rC.----D.127r

33

二、填空题

28.如图，在口43。中，BM=-MC,AB=AC=\,BM=立，点、D在线段BM

23

上运动，沿AO将△ADB折到口ADB'，使二面角3'-AO-C的度数为60°，若点B'

在平面ABC内的射影为O,则OC的最小值为.

B'

M

29.如图，在AABC中，=AC=4,BC=372>过AC中点M的动直

线/与线段AB交于点N,将AAMN沿直线/向上翻折至AA'MV,使点A'在平面

3CWN内的射影”落在线段上，则直线/运动时，点A'的轨迹长度是.

30.如图，在四棱锥S-A88中，底面ABC。是矩形,侧面SCD1底面ABCD,C5AB

是边长为2的等边三角形，点P,Q分别为侧棱SA,SB上的动点，记s=DP+PQ+QC,

则s的最小值的取值范围是.

31.在AABC中，已知边所对的角分别为ARC,若

2sin28+3sin2c'=2sinAsinBsinC+sin？A，则tanA=

32.设0是正实数，若函数y=sinox在［肛2句上至少存在两个极大值点，则①的取

值范围是.

33.王者荣耀是一款风靡全国的M0BA手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一

个五边形，体现数学之美.如图所示，凸五边形A8CDE,CD=CE=®BD=2,△BDE

是以8。为斜边的等腰直角三角形，若△ABE是以BE为斜边的等腰直角三角形，P在

线段8。上运动，则的取值范围是—.

34.设函数/(x)=sin((wx+。)，其中6y>0,|例<5,若©a-3-ii予tp-

7T

且图象的两条对称轴间的最近距离是一.若A6,C是口45c的三个内角，且

2

/(A)=-1，则sinB+sinC的取值范围为.

35.已知函数/'(a)=zJccosoTg)?+sir>2a—JcosM^Csina-J)2,若集合

{aeR\f(a)>m}^0,则实数m的取值范围为.

36.在三棱锥P—ABC中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且AB=2,

PA=PC=5PB与底面ABC所成的角的正弦值为:，则三棱锥。一ABC的外接

球的体积为.

37.给出下列五个命题：

①函数/(x)=Inx-2+x在区间(1,e)上存在零点：

②要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos(x—的图象向左平移2个单位;

k3/6

③若加2t,则函数y=i°gi(%2-2%-加)的值城为R.

2

④“a=1”是“函数/⑴=在定义域上是奇函数，，的充分不必要条件；

\+aex

⑤已知｛4｝为等差数列，若&'＜-1,且它的前〃项和s“有最大值，那么当s“取得最

。10

小正值时，〃=20.

其中正确命题的序号是.

38.已知平面向量£,反入同=2，W=3,R=4,£?B则|洞|叫的最大值是

,最小值是.

39.在四边形ABC。中，NA=60。，NC=90°,8C=CO=J5,则四边形ABC。

的对角线AC的最大值为.

40.已知函数/(x)=x+@(a〉0),若对任意的加、〃、pe,长为

x|_3_

/(加)、/(〃)、/(p)的三条线段均可以构成三角形，则正实数。的取值范围是.

41.己知函数/(x)=sin%x,若存在不，x2(满足。《玉＜々＜…＜/＜1009,

且|/(%)-f-/(巧)|+…-=2018,

("222,"2eN*),则m的最小值.

42.在锐角三角形A8C中，AZ)是边8C上的中线，且A£)=A3，则

tanAtanBtanC的最小值_____.

43.已知AABC为锐角三角形，满足sinBsinCnkirB+sinZC-sin:/QtanA,

△ABC外接圆的圆心为。，半径为1，则万•(通+亚)的取值范围是.

44.在圆心为。，半径为2的圆内接AABC中，角A，8,。的对边分别为“，b,c,

且a’—2a2(b1+c2)+c4+b4+b2c2=0,贝UAOBC的面积为.

TT

45.在AA6C中，A=一,AC:BC=2:3,点。为线段A3上一动点，若次.宓最

3

3

小值为-一，则AMC的面积为.

4

46.数列｛为｝是公差不为。的等差数列，且4e[0,4],啜*2019,设函数

/(x)=3sinx—,若/(。|)+f(a2)+/(%)+/(%)+…+/(«2oi9)=。，则

4+。2+/+…+。2019=---------------

丫2V2

47.已知双曲线^-上=1(。＞0力＞0)的左右顶点分别是4,8,右焦点尸，过尸垂直

a"b"

于X轴的直线/交双曲线于M,N两点，P为直线/上的点，当AAPB的外接圆面积达

到最小时，点尸恰好落在M（或N）处，则双曲线的离心率是

1jr

48.在△ABC中，已知sinAsin3sin(C-e)=%sin2C,其中tan^=—(0<^<—),

112

若——+——+——为定值，则实数；1=_.

tanAtanBtanC

49.AABC的垂心，在其内部，N4=30°，AH=6则+的取值范围

是.

22

50.已知直线/与椭圆二+二=1（。＞0力＞0）相切于第一象限的点「（%,%），且直

7b.

线/与X轴、y轴分别交于点A、B,当口4。3（。为坐标原点）的面积最小时,

N-P居=60°（6、工是椭圆的两个焦点），若此时在△。6吕中，/耳尸鸟的平分线

的长度为且a,则实数，"的值是,

m

参考答案

1.A

【分析】

由一条对称轴和一个对称中心可以得到上万+2=工+左丁或比+X=V+ZT,%eZ,

12641264

由/(无)在»上单调递减可以得到—4—-—<—,算出①的大致范围,验证即

I121212122

可.

【详解】

由题意知：U7+工=工+AT或互+至=卫+%7,左eZ

12641264

27

...啰=1(1+4左)或&=g(3+4Z),ZeZ

13万191913万

VfM在-----，—万上单调递减,一兀---_i--

121212-2

2万乃7乃13万192

—re5,TFT满足/⑴在上单调递减，，8二一符合

51521。12125

B加717T5万7乃

取4=1时，0=2,此时/0)=$m〔2%+?),当无€时，2x+—G

~T~1T'T

答案第1页，总61页

满足/(X)在五，五》上单调递减，，切=2符合

当ZW-1时，。＜0,舍去，当火22时，口＞2也舍去

26

②当/=：(3+4Z)时，取攵=0知切=《

此时/(x)=sin,当—r-»—时，

67C「3乃211「13万19-

-x+-e—,—,此时/*)在-上单调递增，舍去

x\.JXL

当左«—1时，。＜0,舍去，当上31时，。＞2也舍去

…，2302c12

综上：0)——或2,S——F2=—.

555

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数的图象与性质，难度较大，易错点在于已知一条对称轴和一个对称中心要

分两种情况分析.

2.A

【分析】

利用外接球的表面积求出外接球半径为，再根据勾股定理求出点A到平面8c。的距离，找

到异面直线与CE所成的角，然后在三角形中利用余弦定理进行分析求解，即可得到答

案.

【详解】

因为外接球的表面积为64%，设外接球半径为R,则4万代=64万，则H=4，

设点A到平面BCD的距离为〃(〃＜4),BCO的中心为。'，则80'=6x孚x|=，

由勾股定理得优一4y+(2百y=42,解得：〃=2或〃=6(舍去)

取8□的中点。，则由中位线性质知，EQ//AB,

所以异面直线AB与CE所成的角为NQEC或其补角,

在△AO7?中，勾股定理知AB=J〃2+3O,2=14+12=4,即AC=A0=4,

答案第2页，总61页

l4242-A21

EQ=2,又CQ=6x—=36，cosZ.CAD=---+------=—

22x4x48

：.CE2^AC2+AE2-2AC-AECOSZCAD=16+4+-X4X2^22,；.CE=@

CE2+QE2-CQ222+4-27V22

故cosNQEC=

2CExQE2xV22x2-88

所以异面直线A5与CE所成角的余弦值为叵

88

故选：A

【点睛】

思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异

面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：

(1)平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

(2)认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

(3)计算：求该角的值，常利用解三角形；

(4)取舍：由异面直线所成的角的取值范围是(0,,当所作的角为钝角时，应取它的补

角作为两条异面直线所成的角.

3.D

【分析】

由题意，函数/(x)=/.sinx是奇函数，只需考查函数在xw0,-的性质，此时y=

答案第3页，总61页

c71

y=sinx都是增函数，所以/(8)=%2-sinx在xe0,—上也是增函数，即玉+々H0时，

TTTT

(%)+X2)-[/(X1)+/(X2)]>0,对于(1),一5<%=一步<y2X=0,即可判断；对于

(2),运用等比数列求和公式和和三角函数的性质，即可判断；对于(3),运用等差数列求

和公式，及不等式的性质，结合函数/(X)的单调性，即可判断；

【详解】

由题意得/(-x)=(-x)2-sin(-x)=-％2-sinx=-/(x),所以/(x)=幺•sinx是奇函数,

JI

只需考查函数在xe0,-的性质，此时y=f,y=sinx都是增函数，所以

冗7171

/(x)=f.sinx在xw0,y上也是增函数，即函数/(x)=x2.sinx在xe上也

nn

是增函数，设巷,々€

若XI+X2＜。,则玉＜一马/(—与)=-/(/),即/(玉)+/(%2)＜。

若％+々＞。,则%＞一X2,,/(毛)＞/(一马)=一/(9)，即/(%)+/(%2)＞。

所以$+马w0时，(%+x2)-[/U,)+/(x2)]＞0,

TT7T

对于(1),=-X^＜y,X2=0,F(3)=(Xj+x2+x3)-[/(Xj)+f(x2)+)]

=0，故(1)正确；

对于(2),Qx〃=f代N)*,

/.Xj+x2+L+xn＜0

、2(2*—1)

又了(%2I)+/(%)

-4sin—+sin

712

答案第4页，总61页

\2k-\2k-\z\2k

令旷a,fl=2a，则y=-4sin(g)

+sin=14sin2a+sina

7

=-8sinacosa+sina=sina(\-8cosa)

1_

又EeN*，知0<aW1，则由GQi-<a<，则1-油1金"

444

71万、7t71.71.nV2+V61

Qccos—乃=cos---=cos—cos——bsm—sin—=------->—,

121334>343448

又>在仅引上单减,1万li-1C

=85%/.cos—>cos—,B1P3cons—>—,/.l-8cos—<0

412484

/1y*-i2k

,fl

sina(l-8cosa)<0,即一4sin—+sin—I<0)则/(工21)+/(工2«)<0,

(2.

由化的任意性可知，/U,)+/(X2)+L+f(x2k)<0,

又%+々+L<0，所以

F(2左)=(内+&+L+x2k)-[f(xl)+f(x2)+L+f(x2k)]>0,故⑵正确:

对于(3),数列｛x,J是等差数列,

若%+%2+•••+x“=0,则/(〃)=0；

若XI+x“>0,即玉〉-x“，又/(x)是奇函数也是增函数有/(M)>/(-X,)=-/(X“)，可

得/(X1)+/(x“)>0；同理：

若乙+乙一］>0,可得/缶)+/(乙一1)>0；

若£+x“-2>0,可得/(七)+/(42)>0；

相加可得：若玉+w+L+x“>0,可得/(玉)+/(工2)+1+/(x“)>0,即/(〃)>0；

同理若玉+/+L+x“<0,可得/(X|)+/(X2)+L+f(x.)<0,即/(〃)>0,故(3)

正确；

故选：D.

【点睛】

答案第5页，总61页

关键点睛：本题考查真假命题的判断，关键是要理解新定义的函数的性质及应用，考查了函

数的单调性与奇偶性的问题，考查了等差等比数列的性质与应用，考查了学生的逻辑推理能

力与运算求解能力，属于难题.

4.B

【分析】

设NOCB=a，用a表示出M,N,根据a的取值范围，利用三角函数恒等变换化简M,N,

进而求得最值的情况.

【详解】

依题意N6C4=30°,6c=2,NA=90°,所以AC=百,AB=1.设NOCB=a,则

ZABx=a+30°,0°<a<90°,所以sin（a+30°）,sin（a+30。）,

B（2sina,0）,C（0,2cosa）,所以

M=OA-OC=2cosasin（a+300）=sin（2a+300）+-,当2a+30°=90°,a=30°时,

13

M取得最大值为1+—==.

22

》一在+y文，所以“=Gsin（a+3（y）,y=sin（a+3（r）,所以

2sina2cosa

N”+广包但到+皿包=1+上，当2a=90；a郃。时，N

2sina2cosa2sin2a

有最小值为1+走.故选B.

2

【点睛】

本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数

学思想方法，属于难题.

5.D

【分析】

首先根据条件解△ABC可得：C=工和AABC外接圆的半径R=述，由此建立直角坐标

42

答案第6页，总61页

系，可得：.A(—2,0),B(—,0),外心O为(0>—),重心G~~~cosOy—+sinO

222(666

u丁卡,5及小2/550,小2252572.°25(3-2a)Bn_

从而求得|OG|~二(----cosO)~+(--------5in3)~—----------sin。〉___2_______L，即可"

63669~18

得解.

【详解】

A=58sin(8+?),c-5,

./—/冗、

••a=yj2csin(B+—),

由正弦定理可得：sinA=>/2sinC,(sinB+cosB),

.'.sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinCcosB,

化为：sin^cosC=sinC,sinB,sinB^O,

/.cosC=sinC,即tanC=l,(0,兀).

71

c=—.

4

.•.△ABC外接圆的半径/?='.」—=述.

2sinC2

如图所示，建立直角坐标系.A0),B0),0(0,-).

设C(^Zlcos仇-+^lsin0).Ge(0,兀)

222

答案第7页，总61页

nl(5V2c55近.n

则G----cosO,--\-----sinO.

I666J

5A/2.55V2.“2525&.〃25(3-2夜)

\OG\-=Z(----cosO)+(-------sinO)=---------sin<9>_\_______L，

63669-18

，|0G|的最小值为：MT8.

6

故选：D.

【点睛】

本题考查了解三角形，考查了外心和重心的概念，考查了较强的计算能力，解决该类问题常

用如下方法：

(1)根据条件，利用正、余弦定理直接解三角形；

(2)利用向量，结合向量的数量积进行求解：

(3)建立直角坐标系，利用坐标进行求解.

6.D

【分析】

根据题中条件，得到(2sinx-6)<5-。，求出J5-a<2sinx<G+\/5-a，

根据特殊值验证，分别取a=-2月+1，。=一11,。=一7,结合正弦函数的性质，即可

得出结果.

【详解】

由2cos2x>a-4\/3sinxW2-4sin2x>6r-4>/3sinx，

即4sin?x-4由sinx-2+Q<0,则(2sinx-G)<5—a,

为使不等式有解，必有Q<5；

所以一y/5—civ2sinx—y/3<5/5—ci，即y/3—yjs—civ2sinx<\/3+\J5—ci，

右。=-+则垂一J4+2>/5<2sinxv出+{4+2>/5，即

yfi-+1)<2sinx<-x/3+(V5+1)，则-5vsinx<-x/34--,

又5皿不41<6+」显然恒成立，所以一2<sinxWl,

22

答案第8页，总61页

TTjr

解得+2k1<x<——+2k兀,keZ；

66

（JI74、

由题意可得，（〃,加）是「（+2k犯不+2A万JZeZ的子集，此时机的最大值为

不满足题意，故排除AB选项；

616/3

若。=一11,则G-4v2sinx<3j~^，即二~一2<sinx<y^+2,显然对任意XER

22

恒成立，此时m一〃无最大值；故C错；

若。=—7,则—>/T^v2sinx<>/^+,即—2^<sinxv3y,

22

因为sinxKl〈空显然恒成立，所以一把vsinxWl，

22

714TT

解得----H2kji<x<-----1-2kji,kE.Z；

33

（IT、

由题意可得，5,m）是［一1+2攵肛+2Z%JZwZ的子集，此时加一〃的最大值为

4-1］）=三"满足题意，故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查由三角不等式恒成立求参数的问题，考查正弦函数的性质，二倍角公式的应用

等，属于常考题型.

7.B

【分析】

rr

由题意知7+。=,,作辅助线找到。，/及二面角9,四边形AC”342为正方形进而得

到的右。为等腰三角形，利用所得直角三角形用边表示sin6、cos2,即有它们的等量关

2

JT-7T

系，利用$皿（7-。）=1-25抽28结合二面角06,即可求sin。-。）的最大值；

【详解】

答案第9页，总61页

jrTT

直线A8与平面。，平面4所成角均为氏与/所成角为7,而/G[0,-],

71

又sin(7+e)=l,可知:y+ne=3'

若令二面角。一/一夕为夕,作A4'，/于A,BBUI于B'；过A作AC///,过3'作

B'CU与AC交于C点;

二面BBC,又/ua,luB,故面BB'Cia,面89Cl/，即4B'C=。；

过B作BD//1,过A'作4'。_1/与8。交于。点；

，/"L面A4'O，又lua,lu。，故面AA,Qia，面44'。1£，即44'。=0；

作BHt±B'C于乩,AH2±A'D于H2,连接AH｝、BH2,即有ZBAH,=ZABH2=6,

且ZBAC=ZDBA=/；

•••sin6=也=^.=cos/=9=处，即=A”2=AC=5O,作073的'

ABABABAB'

有四边形AC”3”2为正方形，即C”3=AC,

(PX71jrjr

一,—,又。)=。=

/.COS—=(pG~4sin(7-sin(---26)=cos21-2sin?8,

2y3_2

答案第10页，总61页

/r2221

sin-6)=1-2♦-------1-------------=1-<---—-------------

厂127

+y1+2/1+---------------7当9=生时等号成立

xy2cos(p+13

故选：B

【点睛】

本题考查了应用辅助线，根据已知条件以及线面角、线线角、面面角的性质，得到它们的三

角函数间等量关系，并化简目标三角函数式，结合二面角的范围求目标式的最值；

8.D

【分析】

JT

求出①的值，取。=2,然后对函数y=/(x)在区间0,-上是否单调进行分类讨论，利

用绝对值三角不等式结合辅助角公式可求得M的最小值.

【详解】

24

由于函数/(x)=2sin(0x+°)+〃的最小正周期为)，则网=——=2,:.a>=±2.

71

不妨取0=2,则/(x)=2sin(2x+0)+/z.

若函数y=/(x)在区间0,(上单调，则

M=max<|/(0)|,=max||2sin°+川J2cos0+邮

【人I'"J1rax

rr

若函数y=/(x)在区间0,-上先增后减,

贝iJM=42sin夕+4,|2cos夕+Zz|J-2—h\,|-2—/z||

〉K2sine+/z)+(2cos0+/z)-2(2+〃)||4-2(sin^+cos^?)|

44

答案第11页，总61页

2—V2

>-------；

2

■jr~\9_/y

若函数y=/(%)在区间[o，a_j上先减后增，同理可知M的最小值为3资.

•；2二2〈垃，综上可知，M的最小值为上Y1.

22

故选：D.

【点