2024贵州中考数学二轮复习贵州中考题型研究 类型七 坐标系中直线与圆的位置关系（课件）

类型七坐标系中直线与圆的位置关系函数微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶例14如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点(不与点C重合)，设点P的横坐标为m，以CP为直径作⊙M.例14题图(1)若m＝3，圆心M的坐标为__________，⊙M的半径为______，此时⊙M与x轴的位置关系为______；用含m的代数式表示：(，－1)相交(2)圆心M的坐标可表示为____________________；(3)圆心M到x轴的距离可表示为______________________；(4)若⊙M与x轴相切，则⊙M的半径可以表示为____________________；(5)若⊙M与y轴相切，则⊙M的半径可表示为_____，其半径长为_____.例14题图【方法总结】用m表示出点P的坐标，已知直径两端点P与C的坐标，由中点坐标公式即可求得圆心坐标；已知圆心坐标与一端点坐标，利用两点之间距离公式即可求得半径的长；当圆与x轴相切时，则圆的半径等于圆心到______的距离，当圆与y轴相切时，则圆的半径等于圆心到______的距离．x轴y轴设问突破二阶例15

已知抛物线y＝－x2＋4x＋5与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点(不与点B、C重合)．一题多设问(1)如图①，点M为线段BC上一点，且MP∥y轴，若以MP为半径的⊙M与x轴相切，求点P的坐标；例15题图①【思维教练】由抛物线的解析式求得点B与点C的坐标，即可得到直线BC的解析式，设出点P与点M的坐标，利用半径相等列关系式即可(1)解：如解图①，作PM的延长线交x轴于点N，N例15题图①当y＝0时，－x2＋4x＋5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，

∴A(－1，0)，B(5，0)，当x＝0时，y＝5，

∴C(0，5)，设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(5，0)，C(0，5)代入得，

解得∴直线BC的解析式为y＝－x＋5，设点P的坐标为(m，－m2＋4m＋5)，则点M的坐标为(m，－m＋5)，∵⊙M与x轴相切，∴PM＝MN，∴－m2＋4m＋5－(－m＋5)＝－m＋5，解得m1＝1，m2＝5(舍去)，∴点P的坐标为(1，8)；N例15题图①【思维教练】设出点P与点M的坐标，分两种情况：①点P在点M上方时；②点P在点M下方时．根据相应情况利用半径相等列关系式即可；(2)若点P为y轴右侧抛物线上一点，MP∥y轴交直线BC于点M，以MP为半径的⊙M与y轴相切，求点P的坐标；(2)解：当⊙M与y轴相切时，PM＝xM，设点P的坐标为(n，－n2＋4n＋5)，则点M的坐标为(n，－n＋5)，分为以下两种情况：①当点P在点M上方时，如解图②，例15题解图②由(1)可知，PM＝－n2＋4n＋5－(－n＋5)，∴－n2＋4n＋5－(－n＋5)＝n，

解得n1＝0(舍去)，n2＝4，∴点P的坐标为(4，5)；②当点P在点M下方时，如解图③，同理可得PM＝－n＋5－(－n2＋4n＋5)，∴－n＋5－(－n2＋4n＋5)＝n，解得n1＝0(舍去)，n2＝6，∴点P的坐标为(6，－7)．综上所述，点P的坐标为(4，5)或(6，－7)；例15题解图③【思维教练】要求PQ的最小值，需求PE的最小值，设出点P的坐标，由勾股定理列出关系式，利用二次函数的性质求出PE的最小值，进而求得PQ的最小值．(3)如图③，若抛物线的对称轴与x轴交于点E，以点E为圆心，OE为半径作⊙E，过点P作⊙E的切线，切点为Q，求PQ的最小值．(3)解：如解图④，连接PE，

例15题图③∵PQ为⊙E的切线，∴由勾股定理得PQ＝

，∵抛物线的对称轴为直线x＝2，

∴QE＝2，∴当PE最短时，PQ最短，∴设点P的坐标为(t，－t2＋4t＋5)，∵E(2，0)，∴PE2＝(t－2)2＋(－t2＋4t＋5)2＝(t－2)2＋[－(t－2)2＋9]2，令(t－2)2＝d，则PE2＝d＋(－d＋9)2＝d2－17d＋81＝(d－

)2＋

，∵a＝1＞0，∴PE2的最小值为

，

∴PQ＝

.例15题图③综合训练三阶8.(2023黔西南州26题16分)如图，直线l:y＝2x＋1与抛物线C：y＝2x2

＋bx

＋c相交于点A(0，m)，B(n，7)．(1)填空：m＝______，n＝______，抛物线的解析式为________________；13y＝2x2－4x＋1【解法提示】令x＝0，则m＝2×0＋1＝1.由2x＋1＝7，得x＝3，∴n＝3.∴A(0，1)，B(3，7)．将点A(0，1)，B(3，7)代入y＝2x2＋bx＋c，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2－4x＋1.第8题图(2)将直线l向下平移a(a＞0)个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围；(2)解：∵直线l向下平移a(a>0)个单位长度，∴y＝2x＋1－a.∵直线l与抛物线C仍有公共点，∴有解，∴2x＋1－a＝2x2－4x＋1有解，整理得2x2－6x＋a＝0.∴36－8a≥0，得a≤，∴a的取值范围是0<a≤；第8题图(3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．(3)解：存在．设点Q的坐标为(q，2q2－4q＋1)．∵AQ为直径，

∴AQ的中点M为圆心，∵点A(0，1)，Q(q，2q2－4q＋1)，∴M(，q2－2q＋1)，P(，0)，∵⊙M与x轴相切于点P，∴MP⊥x轴，且点M在x轴上方，∴点M到x轴的距离MP＝|q2－2q＋1|＝q2－2q＋1.第8题图由两点间距离公式，得AQ2＝q2＋(2q2－4q)2.∵AQ＝2MP，

∴AQ2＝4MP2，∴q2＋