2022-2023学年陕西省宝鸡市凤翔县北师大版六年级下册期中学情问卷数学试卷 【带答案】

2022－2023学年度第二学期小学六年级数学学情问卷（时间：90分钟本套试题满分100分）一、反复比较，慎重选择。（将正确答案前的序号填到括号里，每小题2分，共20分）1.下面图形（）是由图形按顺时针方向旋转90°得到的。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此解答。【详解】根据分析可知，图形按顺时针方向旋转90°可得到。故答案为：D【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握旋转的定义是解答本题的关键。2.下列各式中，a和b成反比例的是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果两种相关联的量，它们的乘积是一定的，则这两种量是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果两种相关联的量，它们的比值是一定的，则这两种量是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。【详解】A．因为，可得到ab＝3×8＝24（一定），乘积一定，所以a和b成反比例关系；B．因，可得到a∶b＝1∶24＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例关系；C．因为9a＝6b，所以a∶b＝6∶9＝＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例关系；D．因为，所以a和b不存在比值一定或乘积一定，所以a和b不成比例。故答案为：A【点睛】掌握正、反比例关系的定义是解决问题的关键。3.将面积为6平方米的长方形A在方格纸中向右平移5格后，得到新长方形B的面积是（）。A.30平方米 B.15平方米 C.6平方米 D.5平方米【答案】C【解析】【分析】在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。据此解答。【详解】根据题意可知，将面积为6平方米的长方形A在方格纸中向右平移5格后，面积不变，得到新长方形B的面积是6平方米。据此解答。故答案：C【点睛】本题主要考查了图形的平移，注意平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。4.如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后，（）。A.表面积不变，体积不变 B.表面积变大，体积不变C.表面积变大，体积变大 D.表面积不变，体积变大【答案】B【解析】【分析】图中，一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变；据此解答。【详解】根据分析可知，一个圆柱切拼成一个近似的长方体后表面积变大，体积不变。故答案为：B【点睛】本题考查立体图形的切拼，理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。5.与能组成比例的是（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据比例的意义，即表示两个比相等的式子，叫做比例；判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能。【详解】∶＝A．3∶4＝，≠，所以，∶与3∶4不能组成比例；B．＝12，12≠，所以，∶与不能组成比例；C．4∶3＝，所以，∶与4∶3能组成比例；D．＝，≠，所以，∶与不能组成比例。故答案为：C【点睛】本题考查比例的意义，以及求比值。6.圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积（）。A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍C.扩大到原来的9倍 D.扩大到原来的27倍【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，再根据圆的面积公式：S＝πr2，底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，高不变，所以体积就扩大到原来的9倍，据此解答。【详解】因为圆锥体积＝×底面积×高，如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积扩大到原来的32＝9倍；故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、圆的面积公式，学会灵活运用。7.一幅地图的比例尺为，下列说法正确的是（）。A.表示图上1cm表示实际距离80m B.改写成数值比例尺是1∶4000C.表示图上1cm表示实际距离120m D.改写成数值比例尺是1∶12000【答案】B【解析】【分析】这是一个线段比例尺，图上1厘米代表实际距离40m，据此逐项分析。【详解】A．这个比例尺图上1厘米代表实际距离40m，此选项说法错误；B．图上距离∶实际距离＝比例尺，40m＝4000cm，则改成数值比例尺是1∶4000，此选项说法正确。C．根据A的分析，此选项说法错误；D．根据B的分析，此选项说法错误。故答案为：B【点睛】掌握线段比例尺和数值比例尺的意义是解题的关键。8.如图，如果x和y成正比例，那么“？”处应填写（）。x4？y832A.6 B.8 C.12 D.16【答案】D【解析】【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。x和y成正比例，则x和y的比值一定。设“？”处的数是x，可以列出比例，解出这个比例即可。【详解】解：设“？”处的数是x。8x＝4×328x＝128x＝128÷8x＝16则“？”处应填写16。故答案为：D【点睛】根据正比例的意义列出比例是解题的关键。9.将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是（）cm。A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】【分析】根据题意，将一个圆柱沿着高劈开成两半，截面是正方形，那么圆柱的底面直径和高相等，都等于正方形的边长；已知表面积增加了32cm2，表面积增加的是2个正方形的面积，用增加的表面积除以2，求出一个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，得出正方形的边长，也就确定了圆柱的底面直径和高，用底面直径除以2即底面半径；据此解答。【详解】32÷2＝16（cm2）

因为4×4＝16，所以正方形的边长是4cm；

圆柱的底面直径和高也是4cm；4÷2＝2（cm）将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是2cm。故答案为：B【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面直径。10.一个圆柱形水管，内直径是20厘米，水在管内的流速是每秒40厘米，每秒流过的水的体积是（）立方厘米。A.62.8 B.2512 C.6280 D.12560【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的认识可知，水在管内的流速是每秒40厘米，也就是圆柱的高度，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（20÷2）2×40即可求出每秒流过的水的体积。据此解答。【详解】3.14×（20÷2）2×40＝3.14×102×40＝3.14×100×40＝12560（立方厘米）每秒流过的水的体积是12560立方厘米。故答案为：D【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。二、仔细推敲，认真判断。（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题1分，共10分）11.圆柱体的侧面展开图可能是平行四边形。（）【答案】√【解析】【分析】如果沿圆柱的高将侧面剪开，得到的形状是长方形，但如果不是沿高剪开，像图中这样斜着剪开，得到的侧面展开图就是平行四边形。【详解】如图所示：圆柱体的侧面展开图可能是平行四边形；题干阐述正确。故答案为：√【点睛】本题考查的是圆柱的侧面展开图，其侧面展开图可能是长方形、平行四边形，或者其它不规则形状。12.做10道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。（）【答案】×【解析】【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。【详解】做10道计算题，做对的题数＋做错的题数＝10，和一定，则做对的题数和做错的题数不成比例。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握反比例的意义是解题的关键。13.一个圆锥和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。（）【答案】√【解析】【分析】圆锥的体积V＝Sh，长方体的体积V＝Sh，据此解答。【详解】根据圆锥和长方体的体积公式可知，一个圆锥和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。原题说法正确。故答案为：√【点睛】掌握圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。14.图形经过平移可以得到图形。（）【答案】×【解析】【分析】平移现象：在平面内，将一个图形或物体按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。【详解】图形经过平移不可以得到图形，因为方向发生了改变，所以原题的说法错误。故答案为：×【点睛】明确平移的意义是解答本题的关键。15.一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数。（）【答案】√【解析】【分析】比例的两内项之积等于两外项之积；乘积为1的两个数互为倒数。根据比例的基本性质及倒数的意义，一个比例的两个外项互为倒数即其两外项的乘积为1，那么其两内项的乘积也一定为1，也就是其两个内项也互为倒数。【详解】根据比例的基本性质及倒数的意义，个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数的说法是正确的。故答案：√【点睛】本题同时考查了比例的基本性质及倒数的意义。16.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）【答案】×【解析】【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，如果圆柱和圆锥在等底等高的条件下，一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。据此解答。【详解】由于圆柱、圆锥的体积公式中都有底面积和高两个未知的量，原题没有对这两个量加“等底等高”或其它条件的限制，所以不能说“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”。故答案为：×【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。17.任何四个数都能组成比例。（）【答案】×【解析】【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，不是任何四个数都能组成比例；据此解答。【详解】根据比例的定义，不是任何四个数都能组成比例，例如：1、4、5、6不能组成比例，因为1∶4≠5∶6。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查了比例的意义，掌握相关的定义是解答本题的关键。18.如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。（）【答案】×【解析】【分析】根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是6厘米、高是8厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用π×（6÷2÷π）2×8和π×（8÷2÷π）2×6求出两个圆柱的体积，再比较即可。【详解】π×（6÷2÷π）2×8＝π×（）2×8＝π××8＝（立方厘米）π×（8÷2÷π）2×6＝π×（）2×6＝π××6＝（立方厘米）≠根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。19.比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。（）【答案】√【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。据此解答。【详解】根据分析可知，比例尺1∶100000表示图上1厘米代表实际距离100000厘米。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意前后的单位统一。20.一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。（）【答案】√【解析】【分析】一个边长8cm的正方形按1∶4缩小后，边长缩小到原来的。用原来的边长乘即可求出缩小后的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”，即可求出缩小后的面积。据此判断。【详解】8×＝2（厘米）2×2＝4（平方厘米）则一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。原题说法正确。故答案为：√【点睛】明确“正方形按1∶4缩小后，边长缩小到原来的”，据此求出缩小后的边长是解题的关键。三、认真想一想，仔细填一填。（每空1分，共20分）21.做一个圆柱形汽油桶，若求用了多少铁皮，是求圆柱的（），若求可装汽油多少升是求圆柱的（）。【答案】①.表面积②.容积【解析】【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；箱子、油桶等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。据此解答。【详解】做一个圆柱形汽油桶，若求用了多少铁皮，是求圆柱的表面积，若求可装汽油多少升是求圆柱的容积。【点睛】掌握表面积和容积的意义是解题的关键。22.5000毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米3.4平方米＝（）平方分米【答案】①.5000②.5③.340【解析】【分析】根据题意可知，1毫升＝1立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，1平方米＝100平方分米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。【详解】5000毫升＝5000立方厘米＝5立方分米34平方米＝340平方分米【点睛】本题考查了体积（容积）单位、面积单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。23.如果，则x与y成（）比例；如果，则x与y成（）比例。【答案】①.反②.正【解析】【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。【详解】因为（一定），是x、y的乘积一定，所以x、y成反比例；，x∶y＝8∶5＝（一定），是比值一定，则x与y成正比例。【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。24.从6：00至9：00，时针旋转了________°．【答案】90【解析】【分析】观察钟面可知，钟面上的12个数字把钟面平均分成了12个大格，每个大格所对的圆心角是30°，有几格，就有几个30°，据此解答.【详解】从6：00至9：00，时针走了3大格，时针旋转了90°.故答案为90.25.如果7x＝8y，那么x∶y＝（）∶（）。【答案】①.8②.7【解析】【详解】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，7、x为比例的外项，8、y为比例的内项，写出比例即可。26.一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大后，得到的长方形周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。【答案】①.48②.135【解析】【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长5厘米，宽3厘米，则用5×3和3×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长公式和面积公式，代入数据解答。【详解】5×3＝15（厘米）3×3＝9（厘米）（15＋9）×2＝24×2＝48（厘米）15×9＝135（平方厘米）得到的长方形周长是48厘米，面积是135平方厘米。【点睛】本题考查了图形的放大，注意要将对应的边放大相同的倍数。27.底面积是24平方厘米、高是5厘米的圆柱的体积是（）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。【答案】①.120②.40【解析】【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据计算圆柱的体积；和它等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。【详解】24×5＝120（立方厘米）120×＝40（立方厘米）则圆柱的体积是120立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是40立方厘米。【点睛】掌握圆柱的体积公式、圆柱与圆锥体积的关系是解题的关键。28.在一幅中国地图上，用2cm长的线段表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是（）；在这幅地图上量得郑州到州的距离是14cm，两地之间的实际距离是（）km。【答案】①.1∶9000000②.1260【解析】【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离。【详解】180km＝18000000cm2cm∶18000000cm＝（2÷2）∶（18000000÷2）＝1∶900000014÷＝126000000（cm）126000000cm＝1260km【点睛】本题考查比例尺的意义，以及图上距离与实际距离的换算。29.如图，以较短的直角边为轴旋转一周后得到的几何体是（），它的体积是（）cm3。【答案】①.圆锥体②.401.92【解析】【分析】当三角形绕轴旋转一圈后得到的是圆锥体，圆锥的高是较短的边长，圆锥的底面半径是较长的直角边，根据圆锥体积公式：V＝πr2h，即可解答。【详解】三角形以较短的直角边长度为6cm，以这条边为轴旋转一周后得到的立体图形是圆锥体；圆锥的体积：×3.14×82×6＝×3.14×64×6＝3.14×64×2＝3.14×128＝401.92（cm3）以较短的直角边为轴旋转一周后得到的几何体是圆锥体，它的体积是401.92cm3。【点睛】此题主要考查学生对直角三角形绕轴旋转一圈后得到的图形是圆锥体的了解，同时熟练掌握圆锥的体积公式。30.师、徒两人生产一批零件，两人生产的零件个数的比是5∶3，已知师傅生产了50个，则徒弟生产了（）个，这批零件一共有（）个。【答案】①.30②.80【解析】【分析】（1）要求徒弟生产多少个零件，把“师、徒生产个数的比是5∶3”理解为徒弟生产的零件个数是师傅的，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法计算即可；（2）根据（1）求出的徒弟生产的零件，再加上师傅生产的零件，即可求出这批零件一共有多少个。【详解】50×＝30（个）50＋30＝80（个）师、徒两人生产一批零件，两人生产的零件个数的比是5∶3，已知师傅生产了50个，则徒弟生产了30个，这批零件一共有这批零件共有80个。【点睛】此题解答的关键是把比理解为一个数是另一个数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义用乘法解答即可。四、我是计算小能手。（共18分）31.解比例。（1）9∶4＝3.6∶x（2）（3）∶＝∶x（4）【答案】（1）x＝1.6；（2）；（3）x＝；（4）【解析】【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，即可将比例式化为方程，再根据等式的性质解方程即可解答；

（1）将比例式化为方程9x＝4×3.6，然后方程两边同时除以9即可解答；（2）将比例式化为方程，然后方程两边同时除以3即可解答；（3）将比例式化为方程x＝×，然后方程两边同时除以即可解答；（4）将比例式化为方程，然后方程两边同时除以即可解答。【详解】（1）9∶4＝3.6∶x解：9x＝4×3.69x＝14.49x÷9＝14.4÷9x＝1.6（2）解：（3）∶＝∶x解：x＝×x＝x÷＝÷x＝×x＝（4）解：32.如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）【答案】1884cm3【解析】【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。【详解】（cm3）所以，它的体积是1884cm3。五、巧手操作。（每问3分，共6分）33.在方格纸上面出图形B和图形C。（1）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。（2）将图形B向右平移3格得到图形C。【答案】见详解【解析】【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B。（2）作平移后的图形步骤：找点：找出构成图形的关键点；定方向、距离：确定平移方向和平移距离；画线：过关键点沿平移方向画出平行线；定点：由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点：连接对应点；根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形C。【详解】（1）、（2）如图：【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。六、解决问题我第一。（第34，35、36题各6分，第37题8分，共26分）34.把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数）【答案】31.85厘米【解析】【分析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh求出圆柱形钢柱的体积，然后用圆柱形钢柱的体积除以圆柱的底面积即可，最后根据四舍五入法保留两位小数即可。【详解】50×10×20÷[3.14×（20÷2）2]＝500×20÷[3.14×102]＝10000÷[3.14×100]

＝10000÷314

＝31.85（厘米）

答：圆柱形钢柱高31.85厘米。【点睛】此题解答关键是明确：把长方体的钢板锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变；根据长方体、圆柱的体积公式解答。35.在一幅比例尺为1∶10000000的雷达扫描图上发现一架飞机正以每小时8厘米的速度飞行，预计30分钟后进入我国领空。目前这架飞机距离我国领空的实际距离是多少千米？【答案】400千米【解析】【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出飞机每小时飞行的路程，再把30分钟转化为小时，最后根据“路程＝速度×时间”求出这架飞机距离我国领空的实际距离，据此解答。【详解】8÷＝80