山东省济宁市第十五中学2023-2024学年六年级下学期3月知识竞赛数学试题 【带答案】

济宁市第十五中学“启·合”杯学科知识竞赛六年级数学学科卷（共100分70分钟）第一部分基础部分一、选择题（每题3分，共8小题）1.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.000021＝，故选B．考点：科学记数法的表示方法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成．2.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，根据以上运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．3.下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．正确把握直线与线段的性质是解题关键．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；所以③④符合题意；故选：D．4.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】根据线段中点的定义计算即可．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝，又∵点D是线段AC的中点，∴CD＝，故选：A．【点睛】本题考查了线段中点的定义，掌握线段中点的定义是关键．5.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方位角．根据方位角的定义计算角的和即可【详解】解：如图，C、D、E、F分别表示相应的方向，∵A点位于O点北偏西，∴，∴，∵B点位于O点南偏东，∴，∵，∴，故选：C6.已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（）A.28° B.112° C.28°或112° D.68°【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．【详解】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．7.若，则的值是（）A.1 B.12 C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析：故选D.8.如图，在内，从图（1）的顶点画条射线，图中共有个角；从图（2）顶点画条射线，图中共有个角，按这样规律继续下去，若从顶点画条射线，则图中共有（）个角．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件可以总结出从角的顶点画射线，图中共有个角，即可得到答案【详解】解：在内，从图（1）的顶点画条射线，图中共有个角；从图（2）顶点画条射线，图中共有个角；……若从角的顶点画条射线，图中共有个角；∴从角的顶点画条射线，图中共有个角；故选：【点睛】本题考查了角的概念，关键是由条件总结出从角的顶点画条对角线，图中共有个角．二、填空题（每题3分，共4小题）9.如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是_____．【答案】72°【解析】【详解】分析：利用360度乘以对应的百分比即可求解．详解：表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是：360°×（1-50%-30%）=72°．

故答案是：72°．点睛：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10.计算：______．【答案】4【解析】【分析】针对零指数幂、负整数指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算即可得解．【详解】解：．故答案是：【点睛】本题考查了实数的运算能力，是中考常见题型，解决此类问题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的考点的运算．11.如果，那么______．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算，即可求解．【详解】解：∴，故答案为：．12.如图，已知，平分，且，则的度数为______．【答案】##40度【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，角的运算，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键.设，根据已知条件求出，根据角平分线定义得出，由列出方程求解即可.【详解】解：设，∵，∴，∴，又∵，∴，∵∴解得∴故答案为：.三、解答题13.（1）．（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，整式的乘法；（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以单项式进行计算即可求解；（3）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解；（4）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）（4）14.尺规作图题：如图，已知线段、，按以下要求画线段（不写作法，保留作图痕迹）（1）作．（2）作．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了作线段，线段的和差；（1）作线段，则；（2）作线段，作线段，则【小问1详解】解：如图所示，线段即为所求【小问2详解】解：线段即为所求15.如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．【答案】（1）AC=18；（2）BD=3【解析】【详解】（1）∵AB=6，BC=2AB，∴BC=12，∴AC=AB+BC=6+12=18（2）∵D是AC的中点，∴AD=AC，∵AC=18，AD=9，BD=AD-AB=9-6=3【点睛】考点：两点间的距离．16.计算图中阴影部分的面积．【答案】【解析】【分析】本题考查整式的乘法．图中阴影部分的面积可以用大的矩形的面积减去小的矩形的面积即可．【详解】解：．17.在数学活动课上，老师和同学们开展了以“线段与角的共性”为主题的数学活动．研究发现线段中点的概念与角平分线的概念类似，甚至它们在计算方法上也有类似之处，它们之间的题目可以互相转化，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．（1）会用数学的眼光观察：①若，，则的长度为______；②若，，则的长度为______；（2）会用数学的语言表达：“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作，的角平分线，．③若，则的度数为______；④若，则的度数为______；（3）会用数学的思维分析：“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作，的角平分线，．若，则的度数为______．【答案】（1）①3；②（2）③；④（3）【解析】【分析】本题考查线段中点的性质，角平分线的性质．（1）把看成，再利用线段中点的性质即可；（2）把看成，再利用角平分线的性质即可；（3）把看成，再利用角平分线的性质即可．【小问1详解】解：是的中点，是的中点，，，，①，；②，；【小问2详解】平分，平分，，，，③，；④，；【小问3详解】平分，平分，，，，，．18.乘法公式的探究及应用．（1）如图，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______．A．B．C．D．【答案】（1）（2），，（3）B【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用；（1）根据大正方形的面积减去小正方形的面积即可求解；（2）根据图形列出代数式，即可求解；（3）根据（1）（2）的结论，根据等面积法即可求解．小问1详解】利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：，故答案：；【小问2详解】它的宽是，长是，面积是；故答案：，，．【小问3详解】根据题意得出：；第二部分拓展提升（每空3分）【五羊杯邀请赛试题】19.如图，已知是线段上的一点，是线段的中点，是线段的中点，为的中点，是的中点，则等于______．【答案】2∶1【解析】【分析】本题考查了线段的中点的性质，线段的和差计算，根据题意得出，即可求解．【详解】解：∵是线段的中点，是线段的中点，为的中点，是的中点，，：：，故答案为：．【希望杯邀请赛试题】20.如图所示，，，那么小于的角有______个，它们的度数之和是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查角的概念及计算．在数小于角的个数时可以分类，一是角内部没有线的有4个，二是角内部有一条线的有3个，三是角内部有2条线的有2个，故一共有9个；在求它们的和的时候注意哪些角要放在一起求和，具体见详解．【详解】根据题意，小于的角一共有以下9个：,,，它们和为：．故答案为：，．【华罗庚金杯少年邀请赛】21.4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为_________【答案】65°【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．【详解】∵4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动°=5°，

∴4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．

故答案为65°．【点睛】本题考查的知识点是钟表时针与分针的夹角，解题关键是熟记钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．【北京市