八级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠0B．x＞1且x≠﹣2C．x≥1D．x≥1且x≠﹣23．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分4．在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．5．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有（）A．150个B．75个C．60个D．15个7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）．9．某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是．10．当x时，分式有意义．11．分式，的最简公分母是．12．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）13．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．14．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．15．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2015春•太康县期末）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．17．某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽x棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程是．18．若关于x的方程=的解为正数，则a的取值范围是．三、解答题：（解答题要求写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤）19．（1）计算：﹣（2）计算：（﹣）÷．20．解方程：（1）﹣=0（2）．21．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（2009•娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．23．已知图中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求此反比例函数的解析式；（3）设直线y=2x与反比例函数的另一个交点为C，求△ACB的面积S的值．24．探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌．∴=EF，故DE+BF=EF．（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．2015-2016学年江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠0B．x＞1且x≠﹣2C．x≥1D．x≥1且x≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，x+2≠0，解得，x≥1，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．3．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的判定．【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确．【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确；∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确；∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，∴C不正确；∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键．4．在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．6．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有（）A．150个B．75个C．60个D．15个【考点】频数（率）分布表．【分析】利用数据总数乘以该范围的频率即可求得频数．【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么其大约有500×0.15=75个．故选B．【点评】本题考查频率、频数的关系，解题的关键是了解频率=频数÷数据总和，难度不大．7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】先根据反比例函数y=的系数2＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵k＞0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．故选C．【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；求出△FGC的面积=，得出④错误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2∴（6﹣x）2+42=（x+2）2解得：x=3，∴BG=GF=CG=3，∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，∴③正确；∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴==，∵S△GCE=×3×4=6，∴S△CFG=×6=，∴④错误；正确的结论有3个，故选：C．【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）．9．某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是100．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是100，故答案为：100．【点评】本题考查了样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．当x≠3时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式存在的条件得到3﹣x≠0，解不等式即可．【解答】解：要使分式有意义，必须3﹣x≠0，即x≠3．故答案为：≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不为0．11．分式，的最简公分母是6x3（x﹣y）．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，的分母分别是2x3、6x2（x﹣y），故最简公分母是6x3（x﹣y）；故答案为6x3（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．12．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）【考点】矩形的判定．【专题】开放型．【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．13．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．14．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．15．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2015春•太康县期末）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快4s后，四边形ABPQ成为矩形．【考点】矩形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，根据解题元一次方程，可得答案．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=4，故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．17．某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽x棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程是．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】求原计划每天的工效，工作总量为1500，肯定是根据工作时间来列等量关系，关键描述语为提前5天完成任务，本题的等量关系为：原计划天数﹣实际天数=5．【解答】解：设原计划载x棵树，则可以列出的分式方程是．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．18．若关于x的方程=的解为正数，则a的取值范围是a＜2且a≠1．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：分式方程的解为：x=2﹣a，∵分式方程的解为正数，∴2﹣a＞0，解得：a＜2．∵x﹣1≠0，∴2﹣a﹣1≠1∴a≠1，故答案为：a＜2且a≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是解分式方程．注意分式方程中分母不为0．三、解答题：（解答题要求写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤）19．（1）计算：﹣（2）计算：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式=﹣===；（2）原式=•=•=﹣．【点评】本题考查的是分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．20．解方程：（1）﹣=0（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+2=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是原方程的根；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2﹣4，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（2009•娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．【考点】全等三角形的判定；菱形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵点D为BC的中点，∴∠BAE=∠CAE（三线合一），在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵点D为BC中点，∴BD=CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB=AC，∴四边形ABEC为菱形．【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易．23．已知图中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求此反比例函数的解析式；（3）设直线y=2x与反比例函数的另一个交点为C，求△ACB的面积S的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m﹣5＞0即可求解；（2）点A的横坐标为a，根据点A在y=2x上，可表示出A点纵坐标为2a，点B的坐标为（a，0），根据三角形面积公式可得a•2a=4，算出a的值，进而得到A点坐标，再利用待定系数法可求出反比例函数解析式；（3）首先画出图象，根据A点坐标可得到C点坐标，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）设点A的横坐标为a，∵点A在y=2x上，∴点A的纵坐标为2a，∵AB⊥x轴，∴点B的坐标为（a，0）∵S△OAB=4，∴a•2a=4，解得a=2或﹣2（负值舍去），∴点A的坐标为（2，4），又∵点A在反比例函数y=的图象上，∴4=，即m﹣5=8．∴反比例函数的解析式为y=；（3）∵A、C两点是正比例函数y=2x与反比例函数图象的交点，∴A、C两点关于原点对称，∵点A的坐标为（2，4），∴C（﹣2，﹣4），S=S△BCO+S△BOA=×BO×4+×BO×4=×2×4+×2×4=8．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，解决问题的关键是根据正比例函数结合三角形ABO的面积求出A点坐标，掌握正比例函数与反比函数图象的交点关于原点对称．24．探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=