丰城市第九中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学（A卷）试卷(含解析)

丰城九中初一数学期中考试试卷（A）总分：120分时间：120分钟一．选择题（每题3分，共18分．）1.以下列数据为三边长能构成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.14，4，9 D.7，2，4答案：B解析：解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B、，成立，符合题意；C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B．2.已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（）三角形．A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不能确定答案：A解析：解：∵△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，∴设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，∴3x＋4x＋5x＝180，解得：x＝15，∴三个内角的度数分别为：45°，60°，75°，∴此三角形为锐角三角形．故选：A．3.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同旁内角互补C.两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等D.三角形三条中线和三条高的交点一定在三角形内部答案：B解析：A．相等的角也可能是内错角，故不合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故合题意：C．两条边相等及一个角相等的两个三角形不一定全等，两条边相等及夹角相等的两个三角形全等，故不合题意；D．三角形三条中线和三条高的交点不一定在三角形内部，不符合题意；故选：B．4.如图，等腰中，点D，E分别在腰，上，添加下列条件，不能判定的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：∵，∴，A、若添加，由于，可得，由公共边，则可根据判定，故本选项不符合题意；B、若添加，不能判定，故本选项符合题意；C、若添加，可得，由公共边，则可根据AAS判定，故本选项不符合题意；D、若添加，由公共边，则可根据ASA判定，故本选项不符合题意．故选：B．5.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A.总体是中学生 B.样本容量是360C.估计该校约有90%的家长持反对态度 D.该校只有360个家长持反对态度答案：C解析：解：由题意可得，总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项不符合题意；样本容量是400，故选项错误；估计该校约有的家长持反对态度，故选项符合题意；该校抽取的样本中有360个家长持反对态度，并不是全校持反对家长态度的家长，故选项不符合题意；故选：C．6.如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是（）A.以点C为圆心，为半径的弧 B.以点C为圆心，为半径的弧C.以点G为圆心，为半径的弧 D.以点G为圆心，为半径的弧答案：D解析：解：由图可得，∵用尺规作出了，∴弧是以点G为圆心，为半径的弧，故选：D．二．填空题（每空3分，共18分）7.已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________．答案：6或8##8或6解析：解：设底边长为x，腰长为y，则，①当腰长时，，；三边长分别为6，6，8能构成三角形，符合题意；故；②当底边长时，，；三边长分别为7，7，6能构成三角形，符合题意；故；综上所述，或；故答案为：6或8．8.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°．答案：30解析：解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30．9.△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，点C落在△ABC内，如图，若∠CDA=20°，则∠CEB=________．答案：80°解析：解：如图延长AD、BE交于点F，连接CF．在△ABF中，∠AFB=180°-55°-75°=50°，∵∠ECD=∠AFB=50°，∠1=∠ECF+∠EFC，∠2=∠DCF+∠DFC，∴∠1+∠2=∠ECF+∠EFC+∠DCF+∠DFC=2∠AFB=100°，∵∠1=∠CDA=20°，∴∠2=∠CEB=80°，故答案为：80°．10.已知，如图，在中，点是上一点，平分，，，，则的长为____．答案：10解析：解：如图，在边上取点，使，连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：10．11.如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则的长为_____．答案：解析：∵，，∴，∴，故答案为：．12.如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发，以1cm/s速度沿长方形的边运动，到达点A时停止；点Q在边上，，连接．设点P的运动时间为，则当_______s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．（不考虑两个三角形重合的情况）答案：1或2或7解析：解：在长方形中，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，分三种情况：当点在边上，时，，则，∴；当点在边上，时，，则点在边上，时，，则，综上，当或或时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．故答案为：1或2或7．三．基础题（每题6分，总共30分）13.小玉同学在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为，当她发现算错之后进行检查，原来多加了一个外角，你知道她多加的这个外角是多少度吗？答案：解析：解：设多边形的边数为，根据题意得：，解得：，为整数，，多加外角的度数．14.如图，点为内角平分线与外角平分线的交点，求证：．答案：见解析解析：解：的内角平分线与外角平分线交于点，，，，，，．15.如图，在四边形中，，在上取两点，使，连接．若，试说明．答案：见解析解析：解：，，，，在和中，，．16.如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，尺规作图：作直线，并标明作图理论依据（不写作法，保留作图痕迹）；答案：见解析解析：解：如图，作，∴由同位角相等，两直线平行可知，∴直线即为所求．17.如图，于，于，若、，（1）求证：平分；（2）已知，，求的长．答案：（1）见解析（2）12小问1解析：证明：，，，在和中，，∴，，，，平分；小问2解析：解：，，，∴，，，，．四．能力题（每题8分，总共24分）18.如图，在中，，分别是，平分线，，分别是，的平分线．（1）若，直接写出，的度数；（2）当变化时，的值是否变化?请说明理由．答案：（1），（2）的值不变．理由见解析小问1解析：解：在中，，、分别是和的角平分线，，，，在中，；、分别是与的外角平分线，，，，．小问2解析：值不变．理由如下：，分别平分，，，．．同理．．19.已知：如图，在四边形中，，点E在直线上，点F在直线上，且.（1）如图①，若平分，求证：；（2）如图②，若平分四边形的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．答案：（1）见解析（2）仍成立，理由见解析小问1解析：证明：如图1，∵，，，∴，∵平分，∴，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴；小问2解析：解：如图2，若平分的外角，其余条件不变，（1）中结论没有变化．理由如下：∵，，∴，∵平分的外角，∴，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴．20.如图所示，在中，，，，D为的中点，点P在线段上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段上由点C出发向点A运动，设运动时间为．（1）若点P与点Q的速度都是，则经过多长时间与全等？请说明理由．（2）若点P的速度比点Q的速度慢，则经过多长时间与全等？请求出此时两点的速度．答案：（1）2s，理由见解答过程（2）经过1s，点P的速度是9，则点Q的速度是12时，与全等小问1解析：解：点与点的速度都是，，，，，要使与全等，则需，即，，即经过的时间与全等；小问2解析：解：设点的速度是，则点的速度是，，，，，要使与全等，则需，，，解得：，经过，点的速度是，则点的速度是时，与全等．五．提高题（每题9分，总共18分）21.已知在四边形中，，．（1）如图1，连接，若，，则=______．（2）如图2，点P、Q分别在线段、上，且，求证：（3）若点Q在的延长线上，点P在的延长线上，如图3所示，若满足，请直接写出与∠D的数量关系．答案：（1）7（2）证明见解析（3）小问1解析：解：∵，，∴，∴都是直角三角形，∵，∴，∴，故答案为7；小问2解析：证明：如图，延长，在上面找一点K，使得，连接，∵，∵，∴，在和中，∴，∴，，∵，∴，∵和中，∴，∴即；小问3解析：解：，理由如下：如图3，在延长线上找一点K，使得，连接，∵，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，∴．22.小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小颖同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．答案：（1）300，a=20%，b=12%；（2）答案见解析；（3）5100．解析：解：（1）根据题意得：144÷48%=300（名），a=60÷300×100%=20%，b=36÷300×100%=12%，（2）41～59岁的居民有300×20%=60（人），补图如下：（3）根据题意得：总人数：1500÷20%=7500（人），7500×（20%+48%）=5100（人）．六．思维发展（12分）23.已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的动点．（1）如图1，若点C的横坐标为-4，求点B的坐标；（2）如图