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文档简介
5.4二次型及其基本概念解析几何中，二次曲线的一般形式ax2+bxy+cy2=0
通过选择适当的旋转变换使得mx'2+ny'2=0．定义10
含有n
个变量x1,x2,…,xn
的二次齐次函数称为二次型．令aij=aji，则2
aij
xixj=aij
xixj
+aji
xixj
，于是对称阵对称阵
A的秩也叫做二次型
f的秩．线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.对称阵的二次型二次型的矩阵对于二次型，寻找可逆的线性变换使二次型只含平方项，即f=k1
y12+k2
y22+…+kn
yn2
定义10：只含平方项的二次型称为二次型的标准形.说明：这里只讨论实二次型，所求线性变换也限于实数范围.简记为
x=Cy，于是
f=xTAx=
(Cy)TA(Cy)=yT
(CTAC)y
若二次型f经过可逆变换
x=Cy变为标准形，即问题：对于对称阵A，寻找可逆矩阵C
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