平面与平面平行高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第八章

立体几何初步8.5

空间直线、平面的平行课时3

平面与平面平行学习目标

1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理.（数学抽象）

2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理.（逻辑推理）温故知新线线平行线面平行判定性质平面与平面的位置关系，只有平行或相交。类比线线平行、线面平行的判定，我们怎样判定平面与平面平行呢？平面与平面平行后又有哪些性质呢？探究新知根据定义，要判定平面与平面是否平行，只需判定两平面有没有公共点.如何保证两平面没有公共点呢？根据平面与平面平行的定义，两平面有没有公共点.其中一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点即：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行（面面平行的充要条件）如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行有没有更简便的方法来判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面？探究新知证线面平行证面面平行转化为如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行证无限证有限简化为

不一定

探究新知

𝒂与𝜷不一定平行先得确定这两条直线之间有什么位置关系：平行或相交①若这两条直线之间互相平行时②若这两条直线是相交的关系时

平面𝒂//平面𝜷探究新知

观察①

观察②

探究新知猜想：如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行

新知生成

平面与平面平行的判定定理文字语言若一个平面内的______________与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言图形语言

特别提醒：判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循“先找后作”的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.两条相交直线新知生成图形语言

符号语言如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。面面平行的判定定理的推论

（降维打击）新知运用一、平面与平面平行判定定理的理解

D

&1&

1.在判定两个平面是否平行时，一定要强调一个平面内的“两条相交直线”这个条件，线不在多，相交就行.

2.借助常见的几何体（如正方体）来进行分析.

C

二、平面与平面平行的证明

应用新知

反思：要证面面平行，关键是找出两对线面平行，

而要得到线面平行，需得先找出线线平行，归根结底：面面平行的问题转化为了线线平行问题&2&

平面与平面平行的判定方法

（1）定义法：两个平面没有公共点；

（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；

探究新知思考面面平行的判定定理解决了判定面面平行的问题(即所需条件);反之，若已知平面与平面平行的条件下，会得到什么结论？思考1：两平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？平行

学习新知图形语言

定理作用可作为一种证线面平行的依据符号语言两个平面平行，其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面面面平行的性质补充

探究新知思考2：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？平行或异面思考3：如何在两个平行平面内各取一条直线，使两条直线一定平行？取的这两条直线共面探究新知思考4：当第三个平面和两个平行平面都相交，那这两条交线有什么关系？它们的交线平行，理由如下

归纳：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.新知生成

平面与平面平行的性质定理

（1）文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线______.

（3）图形语言：

平行

新知生成思考5：如果直线不在两个平行平面内，或者第三个平面不与这两个平面相交，

以两个平面平行为条件，你还能得出哪些结论?两平面平行的相关性质：

①平行于同一平面的两平面平行

②过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行面面平行判定性质线线平行线面平行判定性质性质新知运用一、平面与平面平行性质定理的应用

新知运用一、平面与平面平行性质定理的应用

新知运用一、平面与平面平行性质定理的应用

&3&

应用面面平行性质定理的基本步骤

二、面面平行的性质定理有关的计算

[解析]

根据题意作出如下图形：

&4&

关于平行平面分线段成比例定理

类比平面内的平行直线分线段成比例定理，在空间中也有平行平面分线段成比例定理.

三、线线、线面、面面平行的转化

&5&

空间中各种平行关系相互转化的示意图

注意：判定是用低一级的平行关系证明高一级的平行关系；性质是用高一级的平行关系推出低一级的平行关系.

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）若一个