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文档简介

第六章

平面向量及其应用6.2.4

向量的数量积第1课时学习目标

2.掌握向量数量积的定义及投影向量.（数学运算）

3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.（逻辑推理）

4.掌握向量数量积的运算律及常用的公式.（数学运算）我们学过功的概念，如果一个物体在力的作用下产生位移，力

所做的功W应当怎样计算？W=||||cosθ

其中θ是

与

的夹角.θ

引言：

向量可以相加相减，能否相乘呢？如果能，那么向量的乘法该如何定义？

功是一个标量，是一个数量，它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？

从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念.新知生成1.两向量的夹角

同向反向垂直注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须同起点.例1：说出下列两个向量和的夹角的大小是多少？(3)┐(5)两个非零向量的夹角应该注意两个向量共起点.40O(2)╮40O60O(4)60O60O(6)60O新知运用→→→→→→→→→→→→→→→→新知运用

（1）“·”是数量积的运算符号，既不能省略不写，也不能写成“×”.（2）数量积的结果为数量，不再是向量.

0新知生成【解析】例2新知运用例3、【解析】新知运用探究新知问题1向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？0°≤θ＜90°

=90°

两个非零向量的数量积，符号由夹角θ决定：注意:当a·b=0时，夹角θ_______.当a·b>0时，夹角θ范围是_______________；当

a·b<0时，夹角θ范围是_______________;90°＜θ≤180°

（1）“·”是数量积的运算符号，既不能省略不写，也不能写成“×”.（2）数量积的结果为数量，不再是向量.

0新知生成

③新知运用

新知生成

投影向量新知生成

新知生成

A&2&

关于平面向量数量积的几何意义的两点注意事项

第六章

平面向量及其应用6.2.4

向量的数量积第2课时复习引

入向量夹角数量积

投影向量新知生成

≤1.向量数量积的性质证明向量垂直的依据用来求向量的模，可用来求两个向量的夹角，探究新知问题1

类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？对向量a，b，c和实数λ，有：探究新知2.向量数量积的运算律(1)交换律：(2)数乘结合律：(3)分配律：探究新知探究新知

探究新知

探究新知问题3例题讲解（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.例1.证明对于任意向量，有如下结论例题讲解解:(1)

解:(2)例题讲解

解:与互相垂直的充要条件是新知运用

C

D

ABC

B

B

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