直线与平面垂直高一下学期数学人教A版（2019）必修二

第八章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直问题1：直线与平面有几种位置关系？直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交温故知新问题2：直线与平面平行我们研究了哪些内容？是如何研究的？研究的方法是什么？温故知新问题3：观察教室，你能抽象出一些直线与平面相交的例子吗？情境导入构建定义问题4：现实生活中有很多给我们直线与平面垂直的直观感受的例子，你能给“直线与平面垂直”下定义吗？问题4-1：为什么比萨斜塔与地面不垂直？垂直不斜、不歪18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中给出线面垂直的直观解释：一条直线不向平面上的任何一面倾斜.构建定义问题5：在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.旗杆所在直线AB与它的影子所在的直线BC的位置关系是什么？构建定义追问5-1：随着时间的变化，这种关系有没有发生改变吗？构建定义追问5-1：随着时间的变化，这种关系有没有发生改变吗？构建定义追问5-1：随着时间的变化，这种关系有没有发生改变吗？构建定义追问5-1：随着时间的变化，这种关系有没有发生改变吗？构建定义线面垂直线线垂直转化平面化降维追问5-2：通过旗杆与它在地面的影子始终垂直，你能得出什么结论呢？构建定义若直线与平面垂直，则直线垂直于平面内与该直线相交的所有直线问题6：我们知道数学定义是充要条件.接下来，我们要验证什么问题？又该如何操作确认呢？问题6-1：将直角三角形绕其一条直角边旋转，过程中什么位置没有发生改变？圆锥的轴与底面垂直吗？构建定义问题7：你能尝试给直线与平面垂直下定义了吗？古希腊数学家欧几里得《几何原本》中线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.任意一条构建定义文字语言图形语言符号语言作用垂线垂面垂足判定直线与平面垂直，直线与直线垂直.构建定义问题8：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。在空间中，过一点垂直于平面的直线有几条？为什么？探索定理问题8：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。在空间中，过一点垂直于平面的直线有几条？为什么？探索定理问题8：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。在空间中，过一点垂直于平面的直线有几条？为什么？过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．探索定理问题9：用定义判断线面垂直可行吗？无限证明有限证明转化一条两条平行两条相交无数条探索定理问题10：如何解释“若直线垂直于平面内两条相交直线，则该直线与此平面垂直.”形成定理文字语言图形语言符号语言作用判定直线与平面垂直形成定理如果两平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.例1求证：问题11：与门轴平行的另一边与地面垂直吗？数学应用问题11：与门轴平行的另一边与地面垂直吗？已知：求证：证明：数学应用如果两平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.例1求证：数学应用巩固深化1.直线与平面垂直定义判定定理2.思想方法文字语言图形语言符号语言线面垂直线线垂直无限证明有限证明平行关系垂直关系转化转化