辽宁省沈阳市第一六六中学2025届数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

辽宁省沈阳市第一六六中学2025届数学九上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm2．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．183．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60° B．75° C．85° D．90°4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2=0 B．x2=4 C．x2﹣2x﹣1=0 D．x2+1=05．如图，一块含角的直角三角板绕点按顺时针方向，从处旋转到的位置，当点、点、点在一条直线上时，这块三角板的旋转角度为（）A． B． C． D．6．按如图所示的运算程序，输入的的值为，那么输出的的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（）A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度8．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：射击次数1002004001000“射中9环以上”的次数78158321801“射中9环以上”的频率0.780.790.80250.801根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（）A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.809．如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.211．计算的结果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．912．圆锥的底面半径是，母线为，则它的侧面积是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为__________．14．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．15．如图，直线，若，则的值为_________16．将二次函数化成的形式为__________．17．如果一个直角三角形的两条边的长度分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形的第三边的长度是____________．18．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_______．（填序号）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG

=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？20．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为（元），请你分别用含的代数式来表示销售量（件）和销售该品牌玩具获得利润（元），并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量（件）销售玩具获得利润（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？21．（8分）计算：cos30°•tan60°+4sin30°．22．（10分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.23．（10分）如图，为外接圆的直径，点是线段延长线上一点，点在圆上且满足，连接，，，交于点.（1）求证：.（2）过点作，垂足为，，，求证：.24．（10分）抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;（3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.25．（12分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°26．已知抛物线与轴交于点和且过点．求抛物线的解析式；抛物线的顶点坐标；取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=9cm，在Rt△OCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；

当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；

即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．

故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．2、A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A．考点：等腰三角形的性质．3、C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点:旋转的性质.4、A【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，逐一判断选项，即可．【详解】A.x2=0，解得：x1=x2=0，故本选项符合题意；B.x2=4，解得：x1=2，x2=-2，故本选项不符合题意；C.x2﹣2x﹣1=0，，有两个不相等的根，故不符合题意；D.x2+1=0，方程无解，故不符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义，是解题的关键．5、C【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案．【详解】解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，

∴BC与B'C是对应边，

∴旋转角∠BCB'=180°-30°=150°．

故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键．6、D【分析】把代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果.【详解】把代入程序，∵是分数，∴不满足输出条件，进行下一轮计算；把代入程序，∵不是分数∴满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.7、C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），

抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1．

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．8、D【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．【详解】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.1附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.1．故选：D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率．当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近．n越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小．这个常数称为这个事件的概率．9、B【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.【详解】主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个正方形.故选B【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.10、B【分析】运用旋转变换的性质得到AD＝AB，进而得到△ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.1．故选：B．【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．11、D【分析】根据有理数乘方运算的法则计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握运算法则是解题的关键．12、A【分析】根据圆锥的侧面积＝底面周长×母线长计算．【详解】圆锥的侧面面积＝×6×5＝15cm1．故选：A．【点睛】本题考查圆锥的侧面积＝底面周长×母线长，解题的关键是熟知公式的运用.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，

∴底面半径为2，

∴V=πr2h=22×6•π=24π，

故答案是：24π．【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．14、1．【解析】试题分析：根据题目中的条件易证△ABP∽△CDP，由相似三角形对应边的比相等可得，即，解得CD=1m．考点：相似三角形的应用．15、【解析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】∵，∴，∵a∥b∥c，∴＝．故答案为：.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．16、【分析】利用配方法整理即可得解．【详解】解：，所以．故答案为．【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：为常数)；(2)顶点式：；(3)交点式(与轴)：．17、5cm或cm【分析】分两种情况：当4cm为直角边时，利用勾股定理求出第三边；当4cm为斜边时，利用勾股定理求出第三边.【详解】∵该三角形是直角三角形，∴①当4cm为直角边时，第三边长为cm；②当4cm为斜边时，第三边长为cm，故答案为：5cm或cm.【点睛】此题考查勾股定理，题中没有确定已知的两条边长是直角边或是斜边，故应分情况讨论，避免漏解.18、③【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.【详解】①、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；②、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；③、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;④、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；故答案为:③.【点睛】此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=-2x+4x+16；（2）2米【分析】（1）若BE的长为x米，则改造后矩形的宽为米，长为米，求矩形面积即可得出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可令函数值为16，解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∵BE边长为x米，∴AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x苗圃的面积=AE×AG=(4-x)(4+2x)则苗圃的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=-2x+4x+16（2）依题意，令y=16即-2x+4x+16=16解得：x=0(舍）x=2答：此时BE的长为2米．【点睛】本题考查的知识点是列函数关系式以及二次函数的实际应用，难度不大，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．20、（1）1000-10x，-10x2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y（件）和销售玩具获得利润（元）的代数式即可；（2）令（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式等于10000，然后求得x即可；（3）、先求出x的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润（元）的代数式结合x的取值范围，运用二次函数求最值的方法求出最大利润即可.【详解】解：（1）∵根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，∴销售量y（件）为：600-10（x-40）=1000-10x；销售玩具获得利润（元）为：[600-10(x-40）]（x-30）=-10x2+1300x-30000故答案为：1000-10x，-10x2+1300x-30000；（2）令-10x2+1300x-30000=10000，解得：x=50或x=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）根据题意得：解得：44≤x≤46由w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250∵-10<0，对称轴是直线x=65.∴当44≤x≤46时，w随增大而增大∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键．21、．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】原式＝×+4×，＝+2，＝．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．22、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】（1）把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式，把A点坐标代入中求出b得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设P（x，），先利用一次解析式解析式确定C（0，1），再根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程得到x的值，从而得到P点坐标．【详解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函数解析式为，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函数解析式为；（2）由函数图象可得：当y1＜y2时，-2＜x＜0或x＞1；（3）设P（x，），当x=0时，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）构造全等三角形，先找出OD与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关系，从而判断出OM＝PE，得出△ODM≌△PDE即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴.（2）证明：连接，∴，∵，∴，∵，∴，∴，为直径，∴，∴，∵，∴，设圆半径为，在中，∵，∴，，∵，∴，∴，又为中点，∴，，∵，∴，又，，∴，∴.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，全等三角形的判定和学生，解本题的关键是构造全等三角形，难点是找OM＝PE．24、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）将A（−1，0）、C（0，−3）两点坐标代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A（−1，0）、C（0，−3）代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，得，解得∴y＝x2−2x−3；（2）将点D（m，−m−1）代入y＝x2−2x−3中，得m2−2m−3＝−m−1，解得m＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作