湘教版七年级下学期期末数学试卷-

七年级（下）期末数学试卷

选择题（共12小题，满分36分）

1.下列是二元一次方程的是（）

2

A.3x-6—xB.2x-3y=xC.2x『lD.3x=2y

2.下列图形对称轴条数最多的是（）

A.B.

3.下列运算结果正确的是（

A.+=B.昌3=工6

C.(-rn)2m3=,m5D.(〃3)3=〃6

4.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次,他们的成绩如下表（单位：环）:

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,x,9,9,10

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩尤是（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

5.如图，在边长为〃的正方形中挖掉一个边长为匕的小正方形，把余下的部分拼成一个长

方形（无重叠部分）,通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）

22

A.a-b=(«+/?)(a-b)B.Q(〃-/?)—■a?-ab

C.(〃-b)2=〃2-2ab+b1D.a(〃+Z?)=c^+ab

6.如图，直线〃〃4若Nl=70°,则N2的度数为（）

A.100°B.70°C.110°D.20°

7.点尸是直线/外一点，PALI,垂足为A,且B4=4cm,则点P到直线/的距离（）

A.小于4czMB.等于4c«iC.大于4cD.不确定

8.如图，在△ABC中，BC=5,ZA=80°,NB=70°,把△ABC沿RS的方向平移到△

。所的位置，若5=4,则下列结论中错误的是（）

A.BE=4B.ZF=30°C.AB//DED.DF=5

9.一组数据：5,3,4,x,2,1的平均数是3,则这组数据的方差是（）

A.AB.§C.10D.皿

636

10.一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与

两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮，设用龙张制作盒身，y张制作盒底，恰好配

套制成糖果盒.则下列方程组中符合题意的是（）

x+y=35B'x+y=35

y=2xJ20x=2X30y

x+y=35x+y=35

D.■

nA30y2x_y

20X='F20"30

11.数348-1能被30以内的两位整数整除的是（）

A.28,26B.26,24C.27,25D.25,23

12.如图，把长方形ABC。沿所对折后使两部分重合，若/1=50°,贝（）

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）

13.化简：3a2-a（2a-1）=.

14.己知7-2（〃?+3）x+9是一个完全平方式，则加=.

15.一组数据：2,3,3,2,2的众数是

16.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AOE,且点。恰好在AC上，ZBAE=ZCDE

=136°,则NC的度数是,

17.如图，AB//CD,CB平分/AC。，若/BCO=29°,则/A的度数为.

那么(直接写出答案).

三.解答题：(本大题共2小题，每题6分，满分12分，请将解答过程写在答

题卡上)

19.(6分)先化简，再求值：[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]4-2x,其中x

=3,尸-3.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(-4,-1),8(-2,

-4),C(-1,-2).

(1)请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△451。；

(2)请画出△ABC关于直线＞=-X对称的AA232c2；

(3)线段8132的长是.

琳

四.解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分，请将解答过程写在答

题卡上）

2

21.己知［x=2,Jx=2n都是关于彳，》的二元一次方程y^x+b的解，且m-n^b+b-旦,

ly=2m1y=32

求6的值.

22.（8分）如图，ZABC+ZECB=180°,ZP=ZQ.求证：N1=N2.

在下列解答中，填空：

证明：VZABC+ZECB=180°（已知），

J.AB//DE（）.

/.ZABC=ABCD（）.

;NP=/Q（已知），

：.PB//（）（）.

/.ZPBC=（）（两直线平行，内错角相等）.

'：Z1=ZABC-（）,Z2=ZBCD-（.）,

五.解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分，请将解答过程写在答

题卡上）

23.（9分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成绩各选出5

名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成

绩如图所示.

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

c2

初中部a85bS初中

高中部85C100160

（1）根据图示计算出。、b、c的值;

(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好?

(3)计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

初中部

高中部

23

24.(9分)甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化，甲商品降价10%,乙商

品提价40%,调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.问甲、乙两种商

品原来的单价各是多少元?

六.综合与探究：(本大题共2小题，每题10分，满分20分，请将解答过程

写在答题卡上)

25.提出问题：你能把多项式/+5x+6因式分解吗？

探究问题：如图(1)所小，设a,b为常数，由面积相等可得：Cx+a)Cx+b)—x^+ax+bx+ab

=/+(a+b)

x+ab,将该式从右到左使用，就可以对形如7+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解即7+

(a+b)x+ab=(无+a)(x+6).观察多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1,

常数项为两数之积，一次项为两数之和.

解决问题：?+5X+6=X2+(2+3)尤+2X3=(x+3)(尤+2)

运用结论：

(1)基础运用：把多项式/-5x-24进行因式分解.

(2)知识迁移：对于多项式4?-4x-15进行因式分解还可以这样思考：

将二次项47分解成图(2)中的两个-4x的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，

图中的对角线上的乘积的和为-4%，就是47-4x-15的一次项，所以有47-4x-15=

(2x-5)(2尤+3).这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”.请用十字相乘法进行因式

分解：3?