新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题一小题专攻第一讲集合常用逻辑用语微专题1集合

微专题1集合常考常用结论1．集合运算A＝{x|x∈A，且x∈B}，A＝{x|x∈A，或x∈B}，∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，集合U表示全集．2．子集、真子集个数计算公式对含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.保分题1.[2024·新高考Ⅰ卷]若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M＝()A．{x|0≤x<2}B．C．{x|3≤x<16}D．2．[2024·新课标Ⅱ卷]设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝()A．2B．1C．D．－13．[2024·全国甲卷]设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M＝()A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z}D．∅4．[2024·全国乙卷]设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝()A．∁U(M∪N)B.N∪(M)C．∁U(M∩N)D.M∪(N)提分题先做后讲再巩固1.(1)[2024·河南郑州二模]已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|2x>1}，则A＝()A．[1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(0，1]D．(0，1)(2)[2024·安徽蚌埠二模]对于数集A，B，定义A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝，若集合A＝{1，2}，则集合(A＋A)÷A中全部元素之和为()A．B．C．D．(3)[2024·山东德州三模]已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x||x－a|<1}，若B⊆A，则a的取值范围是()A．(－1，1)B．[－1，1]C．[－1，1)D．(－1，1]技法领悟1．若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解．2．若给定的集合是点集，用图象法求解．3．若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．[巩固训练1](1)[2024·河北石家庄三模]如图，集合A、B均为U的子集，(∁UA)表示的区域为()A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ(2)[2024·河南开封三模]已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}，则集合B的真子集个数是()A．3B．4C．7D．8(3)[2024·安徽黄山三模]已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x<a2}，且(∁RA)＝B，则实数a的取值范围为()A．[0，1]B．[0，1)C．(0，1)D．(－∞，0]微专题1集合保分题1．解析：由＜4，得0≤x＜16，即M＝{x|0≤x＜16}．易得N＝，所以M＝.故选D.答案：D2．解析：依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满意A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满意A⊆B.所以a＝1，故选B.答案：B3．解析：方法一M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以∁U(M＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U(M＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A.方法二集合M表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A.答案：A4．解析：M＝{x|x<2}，所以∁U(M＝{x|x≥2}，故选A.答案：A提分题[例1]解析：(1)由题设A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x>0}，所以A＝(0，1].故选C.解析：(2)依据新定义，数集A，B，定义A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝，集合A＝{1，2}，(A＋A)＝{2，3，4}，(A＋A)÷A＝{1，2，3，4，}，则可知全部元素的和为.故选D.解析：A＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x||x－a|<1}＝{x|a－1<x<a＋1}，因为B⊆A，所以，解得－1≤a≤1.故选B.答案：C答案：D答案：B[巩固训练1]解析：由补集的概念，∁UA表示的区域如下图所示阴影区域，∴(∁UA)表示的区域为下图所示阴影区域，即为图中的区域Ⅳ.故选D.(2)解析：由题意得B＝{－1，0，1}，所以集合B的真子集个数为23－1＝7.故选C.(3)解析：因为A＝