圆的一般方程学案含教学反思教学设计人教版高中数学必修二

总课题圆与方程总课时第12课时

分课题圆的一般方程分课时第2课时

掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程/++以+小+尸=0是否

教学目标是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和

圆的半径.会用代定系数法求圆的一般方程.

会判断二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圆的一般方程，能

重点难点将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径.会用代定

系数法求圆的一般方程.

匕引入新课

问题1.已知一个圆的圆心坐标为(1,1),半径为求圆的标准方程.

问题2.在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？

如AABC的顶点坐标A(4,3),3(5,2),C(l,0),求AABC外接圆方程.

这道题怎样求？有几种方法？

问题3.要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式？

1.圆的一般方程的推导过程.

2.若方程/+/+以+或+产=。表示圆的一般方程，有什么要求?

匕例题剖析

例1已知AA6C的顶点坐标A(4,3),3(5,2),C(l,0),求AA3C外接圆的方程.

变式训练：已知AABC的顶点坐标A(l,1)、3(3,1)、C(3,3),求AA3C外接圆的方程.

例2某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱

的跨度AB=36m,拱高OP=6m,每隔3m

需要一个支柱支撑，求支柱为鸟的长(精确

到0.0bn).

例3已知方程/+y2+2左x+4y+3左+8=0表示一个圆，求左的取值范围.

变式训练：若方程/+/一2/HX+2(根—l)y+27〃2=0表示一个圆，且该圆的圆心

位于第一象限，求实数加的取值范围.

例4：已知线段A3的端点5的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+/=4上运动，求线段

A3中点"的坐标(x,y)中阳y满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？

匕巩固练习

1.下列方程各表示什么图形？

(1)(x-1)2+(y+2)2=0；(2)x2+y2-2x+4y-4=0；

(3)x2+y2-4x=0；(4)/+/-4x-2y+5=0.

2.如果方程/+/+以+4+产=0(。2+£2-4/〉0)所表示的曲线关于直

线y=x对称，那么必有()

A.D=EB.D=FC.E=FD.D=E=F

3.求经过点A(4,1),B(-6,3),C(3,0)的圆的方程.

匕课堂小结

圆的一般方程的推导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化；用代定系数法求圆的一

般方程.

匕课后训练

班级：高一(_)班姓名：

—基础题

1.圆工2+丁2+4%-6丁一3=0的圆心坐标和半径分别为.

2.若方程/+y2—2x+4z町一5加=0表示的图形是圆，则m的取值范围是.

3.圆的方程为f+产+丘+2y+42=0,当圆面积最大时，圆心坐标为

4.若圆/+y?-2x+4-my+3m2=0的圆心在直线x+y+2=0上，则该圆的半径等于

5.过点M(—l,1)且与已知圆C：/+/-2x+4y—3=0的圆心相同的圆的方程

是.

6.若圆+y2+2x+2by+b2=0关于直线x+y=0对称，则)=.

7.方程%=2—J—y?+2y+3表示的曲线与直线x=2围成的图形面积是.

8.已知点/是圆/+/—8%+6丁—25=0上任意一点，。为原点，则的最大值为一

最小值为________

9.若直线x+y—1=0与圆炉+产―江+2沙+/+1=0相切，则实数/等于.

二提高题

10.求过三点A(—l,5),3(5,5),C(6,—2)的圆的方程.

11.求圆/+y2+2x—2y+l=0关于直线x—y+3=0对称的圆的方程.

12.若圆/+y2+以+4+/=0过点（0,0）,（1,1）,且圆心在直线x—y—3=0上,

求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径.

三能力题

13.已知点/（X,y）与两个顶点0（0,0）,A（3,0）的距离之比为工，那么点拉的坐标

2

满足什么关系？画出满足条件的点”所形成的曲