高中数学-函数的单调性与极值教学设计学情分析教材分析课后反思

函数的单调性与极值数学设计

1.3.1函数的单调性与极值

函数的单调性与导数教学设计

2017年3月

授课

高三(15)班授课教师学科数学课型新课

班级

课题函数的单调性与极值(第一课时)

课

法启发和探究教学相结合现代化教学辅助手段多媒体课件

1、知识与技能目标：

教能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；

学能由导数信息绘制函数大致图象。

目2、过程与方法目标：

的通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。

要3、情感、态度与价值观目标：

求通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，

引导学生养成自主学习的学习习惯。

教重点：

学

重探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间，以及极值。

点

难

点难点：

'判断含参变量的单调性与极值问题

学习过程

学海泛舟学海拾贝

以问题形式

(一)考点分析

复习相关的旧知

识，同时引出新

山东近10年高考试题分析

问题：三次函数

判断单调性，定

(1)2007年第一问单调性

义法、图象法很

不方便，有没有

(2)2008年求极值，也是求单调性

捷径？通过创设

问题情境，使学

(3)10年求单调区间

生产生强烈的问

题意识，积极主

(4)12年理科第二问求单调区间

动地参与到学习

中来。

(5)13,14,16三年第一问求单调区间

问题1：(让学生思考)

教师对具体

求下列函数的单调区间？

例子进行动态演

一次函数，二次函数，指数函数，对数函数举例：

示，学生对一般

情况进行实验验

/(%)=--In%-1的单调性

X证。由观察、猜

想到归纳、总结，

(引出课题)

让学生体验知识

的发现、发生过

问题2：

程，变灌注知识

为学生主动获取

如何判断函数的单调性？

知识，从而使之

成为课堂教学活

动的主体。

(二)讨论研究

(1)函数单调性的判别方法定义法

,x2eD,HX1<x2,/(x,)</(々测/⑴为增函数

(2)函数单调性的判别方法导数法

总结：

X/%],X2QD,且%]<9,/(M)>f(x2)则/(%)为减函数

Vx),x2er>,-5)―/(工2)>0,则/•(X)为增函数

X]—x2

VX,,X2G"⑷二八巧)<0,则/•(%)为减函数

玉—x2

当遇到三次或三次以上的，或图象很难画出的函

数求单调性问题时，应考虑导数法。

四、走近高考

例1.(2007)设函数/(x)=r+〃ln(x+l)淇中Z?w0.

例1是一道

(1)当人＞0时，判断函数/(x)在定义域上的单调性;(2)求函数/(x)的开放性的题目，

极值点。学生的答案也许

是“百花齐放”，

图象可能“凸”弯

曲，可能“凹”弯

曲，也可能是条

直线。教师就学

生中主要出现的

两类答案进行投

影分析,提出“折

点响题,

例2.(2008)已知函数/(x)=+,其中neN,,a

为常数.

求单调区间

当〃=2时，求函数/(x)的极值。

是导数的一个重

要应用，也是本

节重点，为此，

设计了例2及四

个变式练习：依

次涉及二次，三

次函数，三角函

数，含指数的函

数、这样一题多

变，逐步深化，

从而让学生领

会：如何应用及

哪类单调性问题

\—CI该应用“导数法”

例3.(10理科22)已知函数/(x)=lnx-ox+---------l(aeR).讨

X解决。

论/(X)的单调性

(四)总结反思一一提高认识

1、通过这堂课的研究，你明确了？

选用了此高

考题可以进一步

加强学生对用

2、你的收获与感受是？“导数法”求单调

区间及能由导数

信息绘制函数大

致图象的掌握。

(五)布置作业一一自主探究

同时由于此题难

度不太大，对基

础中下的学生可

起到激发信心的

作用。

习题1.3A组第1大题(3)(4)第2大

题(2)(4)

让学生按这

一模式进行小

结，培养学生学

习——总结——

学习——反思的

良好习惯，同时

通过自我的评价

来获得成功的快

乐，提高学生学

习的自信心。

函数的单调性与极值

学情分析

在前面的学习中，学生已经有了一定的知识准备。不过鉴于我校

学生的水平普遍偏低，理解和应用知识的能力稍显不足，所以在教学

中，有必要从基础入手，指导学生先做到对解题方法和步骤的机械模

仿，在此基础上，努力提升认识水平，力争让尽可能多的学生达到知

识的融会贯通。

新课程理念的显著特征和核心任务就是从根本上转变教学方式

和学习方式。因此要让学生在自主学习和合作探究的过程中，真正成

为知识的发现者和知识的应用者。

函数单调性与极值教学效果分析

教学效果分析

由于本班学生基础较好，所以本节课以山东省历年高考试题为研究对象，通过暴露的问题进

行归纳总结，具体情况如下：

选用了此高考题可以进一步加强学生对用"导数法''求单调区间及能由导数

信息绘制函数大致图象的掌握。

通过函数单调性这个课题的教学设计，我有几点体会。根据现代认知心理学

的研究，知识可以分成三类：第一是陈述性知识。比如说在这节课中，“什么叫

函数的单调性”就是一个陈述性知识；第二是程序性知识。在这节课中，“如何判

断如何证明函数的单调性”就是程序性知识；第三是策略性知识。这是隐含在整

个函数单调性有关知识的学习过程中的一些认知策略和对思维过程的自我反思。

我觉得陈述性知识的作用是使学生能够理解数学的意义。程序性知识学习的第一

阶段是陈述性的，然后再上升到一种对解题方法、解题程序的一种掌握。策略性

知识处理的对象是个人自身的认知活动，因此策略性知识往往是不能言传、只能

意会的默会知识，我觉得在这节课中，策略性知识的学习就镶嵌在陈述性知识和

程序性知识的学习过程中。

现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关

系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、

猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。

整个教学过程突出了三个注重：1.注重学生参与知识的形成过程，体验应用数

学知识解决简单问题的乐趣。2.注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。3.

注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。

通过本节课的学习，学生当堂能够掌握利用导数求函数的单调性，并了解其

优越性。学生普遍反映良好。但本节课容量较大，因此本节课我是分为两节课来

完成，这是第一节课。

山东省历年高考试题--函数的单调性与极值部分

【学习目标】

1、了解函数的单调性与其导数的关系

2、利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间

3、会利用求导数求解极值以及求相应参数的取值范围

【重点难点】

重点：函数的单调性与导数

难点：求函数的单调区间

1.基本求导公式

(1)(C)'=0(。为常数)⑵(x")'=〃x"T；一般地，(/)'=办所、

特别地：(x)'=i,(/y=2x,(Ly=—4，(五)，=_

⑶(。1)'="；一1般地，(a")'=〃'lna(a>O,awl)。

(4)(Inx)'=2；一般地，(logax)'=—(a>0,a工1)。

xxlna

2.求导法则⑴四则运算法则

设F(x),g(x)均在点x可导,则有：(I)(/(x)±g(x))'=/'(%)土g'(x)；

(ID(/(x)g(x))'=/'(x)g(x)+/(x)g'(x),特别(Gf(x))'=cr(x)(C为常数);

(III)=f'(x)g(x)[f(x)g'(x),(g(x)#o),特别(_^)，=_驾2。

g(x)g-(x)g(x)g-(x)

一、典型例题

1.(2007)设函数/(%)=/+匕111(彳+1)淇中匕。0.

(1)当b>0时，判断函数/(x)在定义域上的单调性;(2)求函数/(x)的极值点。

2.(2(X)8)已知函数/(幻=5彳+aln(x—l),其中neN*,a为常数.

当〃=2时，求函数/(x)的极值。

1—H

3.(10理科22)已知函数/(x)=lnx—ox+L上—l(aeR).讨论/(x)的单调性

x

4.(12理22)已知函数/@)=垣中(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数),

e

曲线y=f(x)在点(1,/(1))处的切线与x轴平行.(I)求女的值；(n)求/(%)的单调区

间。

5.(2016年山东高考文科)f(x)=x\nx-ax1+(,2a-})x,a^R.

(I)令g(x)守口)，求g(x)的单调区间；

(II)已知於)在x=l处取得极大值.求实数a的取值范围.

二、随堂练习

X

1.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))设函数/(x)=f+c

e~x

(e=2.71828是自然对数的底数，ceR).求/(x)的单调区间、最大值；

2.【2014高考山东卷第20题】设函数/(x)=：-Z(2+lnx)(人为常数，e=2.71828…

xx

是自然对数的底数).

(I)当ZV0时，求函数/(X)的单调区间；

<II)若函数/(x)在(0,2)内存在两个极值点，求上的取值范围.

3.12015高考山东，理21】设函数/(x)=ln(x+l)+a(x2—%),其中aeH.

讨论函数/(X)极值点的个数，并说明理由。

函数单调性与极值评测练习

一、选择题

1.函数y=l+3x-x:'有()

A:极小值-1,极大值1B:极小值-2,极大值3

C:极小值T,极大值3D:极小值-2,极大值2

2.已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+l有极大值和极小值，则a的取值范围是()

A:(-8,-1)u(2,+8)B:(-2,1)C:(1,2)D:(-8,-2)U(1,+8)

二、填空题(4x4)

3.函数y=三”的导数为一.

X

4.曲线y=x~4x在点(1,-3)处的切线方程为为

5.设直线y=