2021-2022学年河南省漯河市源汇区人教版六年级上册期末学业水平测试数学试卷 【带答案】

2021－2022学年度上期期末学业水平测试小学六年级数学试题一、动脑想想动手填填。（共19分）1.在括号里填上合适的数。公顷＝（）平方米千米＝（）米时＝（）分【答案】①.4500②.375③.24【解析】【分析】根据进率：1公顷＝10000平方米，1千米＝1000米，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。【详解】（1）×10000＝4500（平方米）公顷＝4500平方米（2）×1000＝375（米）千米＝375米（3）×60＝24（分）时＝24分【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。2.把8.4∶2.1化成最简单的整数比是（），的比值是（）。【答案】①.4∶1②.【解析】【分析】根据比的性质将前项和后项同时乘10变为整数，再同时除以两个的最大公因数，即可求解；根据比与除法的关系，求比值时，将比号变为除号，前项作为被除数，后项作为除数，算出商即可。【详解】8.4∶2.1＝（8.4×10）∶（2.1×10）＝84∶21＝（84÷21）∶（21÷21）＝4∶1＝÷＝【点睛】化简整数比要注意化简的时候为整数而且要互质，在求比值的时候用前项除以后项，如果遇到除不尽的时用分数表示。3.甲、乙两数的比是5∶4，甲数是乙数的（）%，乙数是甲数的（）%。【答案】①.125②.80【解析】【分析】甲、乙两数的比是5∶4，可把甲看作5，乙看作4，求一个数是另一个数的百分之几，用除法；所以求甲数是乙数的百分之几，用甲数除以乙数再乘100%，即可得解；求乙数是甲数的百分之几，用乙数除以甲数再乘100%，即可得解；【详解】根据分析得，5÷4×100%＝1.25×100%＝125%即甲数是乙数的125%。4÷5×100%＝0.8×100%＝80%即乙数是甲数的80%。【点睛】此题的解题关键是根据比的应用，掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。4.比50平方米多20%是（）平方米，（）千克比40千克少15%。【答案】①.60②.34【解析】【分析】根据单位“1”×分率＝分率对应量，单位“1”为“50平方米”，已知用乘法，即可求解；单位“1”为“40千克”，已知用乘法，即可求解。【详解】50×（1＋20%）＝50×1.2＝60（平方米）40×（1－15%）＝40×0.85＝34（千克）比50平方米多20%是60平方米，34千克比40千克少15%。【点睛】掌握单位“1”相关的知识点，找到谁是单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或者方程，即可解题。5.如果，互为倒数，那么的结果是（）。【答案】【解析】【分析】如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积是1，则，把代入含有字母的式子计算出结果，据此解答。【详解】分析可知，。＝＝＝所以，的结果是。【点睛】掌握倒数的意义和分数乘法的计算方法是解答题目的关键。6.（）。（）。【答案】①.85②.【解析】【分析】（1）从1开始，连续奇数的和等于奇数个数的平方；（2）把化为，化为，化为，化为，化为，再去掉括号按照从左往右的顺序计算，据此解答。【详解】（1）＝＝＝49＋36＝85（2）＝＝＝＝所以，85，。7.健美操社团的人数在30人到40人之间，男、女生人数的比是4∶5，这个社团的男生有（）人，女生有（）人。【答案】①.16②.20【解析】【分析】由题可知男生占4份女生占5份，总共为9份，因为9份对应的量为总人数，所以总人数为9份的倍数，又因为男生人数在30人到40人之间，找出9的倍数，满足条件的数即为总人数，然后通过总人数，即可求出每一份的量，最后就可求出男女生的人数。【详解】总共份数为：4＋5＝9份，9的倍数有：9、18、27、36、45，因为总人数在30人到40人之间，所以满足条件的总人数为36人，则一份的量为36÷9＝4人，则男生4×4＝16人，女生4×5＝20人。【点睛】此题的难点是求总共的人数，考查了倍数的知识，求到总人数之后，就按照比普通类型题解即可。8.有两盒乒乓球，甲盒有36个，乙盒的乒乓球是甲盒的，要使两盒乒乓球一样多，应从甲盒拿出（）个放入乙盒，两盒乒乓球共有（）个。【答案】①.3②.66【解析】【分析】把甲盒的乒乓球数量看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用甲盒的乒乓球数量乘即可求出乙盒的乒乓球数量，把两盒的乒乓球数量加起来，即是乒乓球的总数量；用总数量除以2，求出甲乙两盒平均后的数量，再用甲盒中乒乓球的数量减去此数量，即可求出从甲盒拿出多少个乒乓球放入乙盒。【详解】36＋36×＝36＋30＝66（个）36－66÷2＝36－33＝3（个）即应从甲盒拿出3个放入乙盒，两盒乒乓球共有66个。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。9.两根同样的铁丝各长12.56分米，分别围成一个正方形和一个圆，其中（）的面积大些，围成的正方形和圆的面积相差（）平方分米。【答案】①.圆②.2.7004【解析】【分析】（1）先根据“正方形的边长＝周长÷4”求出正方形的边长；再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积。（2）先根据“半径＝圆的周长÷÷2”求出圆的半径；再根据“圆的面积＝”求出圆的面积。（3）比较正方形的面积和圆的面积的大小，并求出它们面积的差。【详解】正方形的边长：12.56÷4＝3.14（分米）正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（分米）圆的面积：3.14×＝3.14×4＝12.56（平方分米）9.8596＜12.56，所以圆的面积大。12.56－9.8596＝2.7004（平方分米）所以围成的正方形和圆的面积相差2.7004平方分米。【点睛】周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积。10.用4根半径是6厘米木圆柱捆扎在一起，横截面如图所示，如果接头部分用去绳子30厘米，那么一共需要用去（）厘米的绳子。（值取3.14）【答案】115.68【解析】【分析】通过观察图形可知，捆一圈需要绳子的长度等于半径为6厘米的圆的周长加上4条直径的长度，然后再加上接头部分用的30厘米即可。【详解】2×3.14×6＋6×2×4＋30＝6.28×6＋12×4＋30＝37.68＋48＋30＝115.68（厘米）【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。二、认真推敲仔细辨析。（对的打“√”，错的打“×”，5分。）11.给5∶7的前项增加15，要使比值不变，后项应扩大到原来的4倍。（）【答案】√【解析】【分析】在5∶7中，前项加上15是20，相当于前项扩大了20÷5＝4倍。要使比值不变，那么后项也得扩大4倍，据此判断。【详解】（15＋5）÷5＝20÷5＝4后项应扩大到原来的4倍，原题说法正确。故答案为：√【点睛】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。12.一个果汁机，按原价90%可便宜25元，原价是225元。（）【答案】×【解析】【分析】根据单位“1”×分率＝分率对应量，单位“1”为原价，单位“1”未知用除法，已知量为“便宜25元”，找到便宜的分率，即可把原价求出。【详解】25÷（1－90%）＝25÷0.1＝250（元）故答案为：×【点睛】此题考查单位“1”的知识，关键是找到单位“1”是谁，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或者方程，即可解题。13.一个三角形三个内角度数比是3∶2∶1，这个三角形按角分类是钝角三角形。（）【答案】×【解析】【分析】由题意可知，最大内角的度数占三角形内角和的，利用分数乘法求出最大内角的度数，如果最大内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形，如果最大内角是直角，那么这个三角形是直角三角形，如果最大内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形，据此解答。【详解】三角形的内角和为180°。180°×＝180°×＝90°因为最大内角是一个直角，所以这个三角形按角分类是直角三角形。故答案为：×【点睛】本题主要考查比的应用，求出最大内角的度数并掌握三角形的分类情况是解答题目的关键。14.若甲、乙两圆的直径比是2∶3，则甲、乙两圆的周长比是2∶3。（）【答案】√【解析】【分析】设小圆直径为2a，则根据两个圆的直径之比是2∶3得出大圆直径为3a，再根据圆的周长公式C＝πd，分别表示出它们的周长，写出相应的比，再化简即可判断。【详解】设小圆直径为2a，则大圆直径为3a

小圆的周长：C＝π×2a＝2πa

大圆的周长：C＝π×3a＝3πa

周长的比：2πa∶πa＝2∶3所以原题说法正确；故答案为：√【点睛】本题考查的知识点是：比的意义，圆的周长公式C＝πd的灵活应用。15.一场足球比赛的比分是3∶0，因此比的后项可以是0。（）【答案】×【解析】【分析】由比与除法的关系可知，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，在除法算式中除数不能为0，所以比的后项也不能为0，比赛中的3∶0表示比赛的得分情况，表示比分的比和数学中的比不相同，据此解答。【详解】分析可知，两个数相除叫做两个数的比，数学中的比表示除法，足球比赛中的比分3∶0表示各队进球个数的多少，得球比分和数学中的比意义不同。故答案为：×【点睛】掌握比的意义，理解比赛中的比和数学中比的区别是解答题目的关键。三、反复比较慎重选择。（把正确答案的字母填在括号里，10分。）16.下面百分率可能大于100%的是（）。A.发芽率 B.成活率 C.增长率【答案】C【解析】【分析】一般来讲，出勤率、成活率、及格率、合格率、正确率、发芽率、出席率能达到100%，增长率能超过100%；据此解答。【详解】根据分析可知：增长率可能大于100%。故答案为：C【点睛】此题的关键是理解百分率在实际生活中有广泛应用，在做选此题时，应考虑它的实际意义。17.如果A是一个大于0的自然数，那么下列算式中得数最大的是（）。A.A× B.A÷ C.÷A【答案】B【解析】【分析】根据题意，如果A是一个大于0的自然数，可以设A＝1；把A＝1分别代入三个选项的算式中，计算出得数，再根据“假分数＞真分数”比较大小，得出得数最大的算式。【详解】设A＝1；A．A×＝1×＝B．A÷＝1÷＝C．÷A＝÷1＝＞，算式中得数最大的是A÷。故答案为：B【点睛】运用赋值法，计算出各算式的得数，直接比较大小，更直观。18.一个半圆的半径是r，它的周长是（）。A.πr＋2r B.πr2÷2 C.2πr÷2【答案】A【解析】【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝半圆弧的长度＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr可知，半圆弧的长度是2πr÷2＝πr，直径d＝2r，相加即是半圆的周长。【详解】2πr÷2＋d＝πr＋2r一个半圆的半径是r，它的周长是πr＋2r。故答案为：A【点睛】本题考查半圆周长的计算，注意半圆周长等于半圆弧的长度加上直径，运用圆的周长公式以及直径与半径的关系解答。19.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成，甲和乙的工作效率的比是（）。A.5∶9 B.5∶4 C.4∶5【答案】C【解析】【分析】假设工作总量是1，根据工作效率＝工作量÷工作时间分别求出甲、乙的工作效率，再求出他们工作效率的比，进行判断即可。【详解】假设工作总量为1。甲的工作效率：1÷10＝乙的工作效率：1÷8＝甲的工作效率∶乙的工作效率＝∶＝（×80）∶（×80）＝8∶10＝4∶5甲和乙的工作效率的比是4∶5。故答案为：C【点睛】本题主要考查学生对工程问题的掌握。掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系和比的意义是解答题目的关键。20.我国古代常用到“外圆内方”的设计，下图中圆的直径是50厘米，求正方形的面积列式正确的是（）。A. B. C.【答案】C【解析】【分析】如图，先画出正方形的两条对角线AB、CD，AB、CD相交于点O，正方形的两条对角线互相垂直，即AB⊥CD；AB、CD也是圆的两条直径，点O为圆心，即AB＝CD＝50厘米，OC＝50÷2＝25厘米；对角线AB将正方形分成两个面积相等的三角形，即△ABC和△ABD，正方形的面积是这两个三角形的面积和；根据三角形的面积＝底×高÷2可求出△ABC的面积，再乘2可得正方形的面积。【详解】因为AB＝50厘米，OC＝（50÷2）厘米，所以求△ABC的面积列式为50×（50÷2）÷2；正方形的面积＝△ABC的面积＋△ABD的面积＝△ABC的面积×2＝50×（50÷2）÷2×2。所以求正方形的面积列式为50×（50÷2）÷2×2。故答案为：C【点睛】正方形的面积公式有两个：一是正方形的面积＝边长×边长；二是正方形的面积＝对角线×对角线÷2。四、只要认真都能算对。（24分）21.直接写出下面各题的得数。【答案】1.8；5；0.72；1；100；；6；；；；10；1【解析】【详解】略22.计算下面各题，能简算的要简算。【答案】2；26；9【解析】【分析】根据分数的四则运算，先算除法再算减法，即可解题；先将题中的除法转化为乘法，然后运用乘法分配律简算，即可解题；运用乘法分配律将两个乘数分别乘进去，再进行约分化简，可得，通过观察计算，可得到加法的左右两边都能算出来一个相同的数0.9，再一次运用乘法分配律简算，即可解题。【详解】＝＝＝＝2＝＝＝＝26＝＝＝＝＝＝＝923.解下列方程。【答案】；；【解析】【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时除以即可求解；（2）先计算，再根据等式的性质1和性质2，方程两边先同时加上，再同时除以即可求解；（3）根据等式的性质1和性质2，方程两边先同时减去0.2，再同时除以即可求解。【详解】解：解：解：五、合理推想动手操作。（14分）24.量一量，在下面长方形里画一个最大的圆，并计算所画圆的面积是多少。【答案】图见详解；12.56平方厘米【解析】【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；量得长方形的宽为4厘米，根据“S＝πr2”求出圆的面积即可。【详解】3.14×（4÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）【点睛】明确长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽是解答本题的关键。25.画一个长方形，面积是18平方厘米，长和宽比是2∶1，下面图中，每个方格的边长表示1厘米。【答案】见详解【解析】【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，据此可知长方形的长乘宽等于18，因为18＝1×18，18＝2×9，18＝3×6结合长和宽的比是2∶1可知该长方形的长为6厘米，宽为3厘米。据此作图即可。详解】由分析可知，如图所示：【点睛】本题考查比的应用，求出长方形的长和宽的长度是解题的关键。26.用小棒按照如下方式摆图形，摆一个八边形需要8根小棒。观察规律。（1）根据规律，怎样摆出4个八边形，把你的想法画在方框内。（2）照这样画下去，想一想，摆7个八边形需要（）根小棒，如果想摆n个八边形需要（）根小棒。【答案】（1）见详解；（2）50；7n＋1【解析】分析】（1）由图可知，摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要（8＋7）根小棒，摆3个八边形需要（8＋7×2）根小棒，摆4个八边形需要（8＋7×3）根小棒……（2）由（1）可知，每增加一个八边形需要增加7根小棒，摆n个八边形需要[8＋（n－1）×7]根小棒，求出当n＝7时式子的值就是摆7个八边形需要小棒的数量，据此解答。【详解】（1）分析可知：（2）摆n个八边形需要小棒的根数为：8＋（n－1）×7＝8＋7n－7＝（7n＋1）根当n＝7时。7n＋1＝7×7＋1＝49＋1＝50（根）所以，摆7个八边形需要50根小棒，如果想摆n个八边形需要（7n＋1）根小棒。【点睛】分析图形找出八边形个数和小棒根数的变化规律是解答题目的关键。六、活用知识解决问题。（28分）27.下图是幸福小学六（1）班学生周末上网时间统计图。（1）不上网的占本班学生人数的百分之几？（2）若该班不上网的学生有15人，那么这个班一共有多少学生？【答案】（1）30%（2）50人【解析】【分析】（1）把六（1）学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。（2）该班不上网的学生有15人，占全班人数的30%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。【详解】（1）1－50%－20%＝50%－20%＝30%答：不上网的占本班学生人数的30%。（2）15÷30%＝50（人）答：这个班一共有学生50人。【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。28.甲、乙两根绳子，甲绳剪去了它的，乙绳剪去了米，两根绳子都剩下米，那么原来哪根绳子长，长多少米？【答案】甲；米【解析】【分析】把甲根绳子原来的长度看作单位“1”，甲根绳子剪去了，还剩下（1－），剩下部分长米，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出甲根绳子原来的长度；已知乙根绳子剪去的长度和剩下的长度，求原来绳子的长度用加法计算；分别求出原来两根绳子的长度，再求出它们的差，据此解答。【详解】甲：÷（1－）＝÷＝4（米）乙：＋＝（米）因为4米＞米，所以原来甲绳子长。4－＝（米）答：原来甲根绳子长，长米【点睛】表示甲绳子剪去部分占总长度的分率，米表示乙绳子剪去的具体长度，理解二者的区别是解答题目的关键。29.下图是两个城市的位置图，先观察，再回答下面的问题。（1）从乙城看，甲城位于（）偏（）（）°方向上。（2）从甲城看，乙城位于（）偏（）（）°方向上。（3）客车和货车分别同时从甲城和乙城相对开出，客车速度为80千米/时，货车速度为60千米/时，几小时后两车相遇？请你在图中标出两车相遇时的大致位置。【答案】（1）东；北；40（2）南；西；50（3）5小时；图见详解【解析】【分析】（1）（2）地图的方向是上北下南，左西右东，分别以甲城乙城为观测点，观察对方的位置，据此解答；（3）相遇时间＝总路程÷速度和。计算出客车走的路程占总路程的几分之几，找大概位置即可。【详解】（1）从乙城看，甲城位于东偏北40°方向上。（2）从甲城看，乙城位于南偏西50°方向上。（3）700÷（80＋60）＝700÷140＝5（小时）80×5÷700＝400÷700＝答：5小时后两车相遇。【点睛】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向是解本题的关键。30.200棵树苗裁在两块正方形地上，甲块地边