黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2023-2024学年六年级下学期月考数学试题 【带答案】

2023—2024学年度（下）初一学年3月份阶段性素养展示数学学科一、选择题（每题3分，共计24分）1.的相反数是（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的概念，熟记只有符号不同的两个数称为互为相反数是解题的关键．利用相反数的定义直接解答即可．【详解】的相反数是．故选：B．2.哈市某天的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的减法的应用，依题意知，温差是最高气温减最低气温，理解题意和有理数的运算是解题的关键．【详解】解：由题意得，这天的最高气温比最低气温高为，故选：．3.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可．【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：；故选：B．4.在，0，＋2，，，，中，负有理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的分类，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，根据小于0的有理数为负有理数，进行判断即可．【详解】解：，，，∴在，0，＋2，，，，中，负有理数有，，共3个；故选B．5.在数轴上，点A表示数，将点A在数轴上移动7个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（）A.7 B.2 C. D.2或【答案】D【解析】【分析】本题考查数轴上的点平移法则，理解左减右加是解题关键．数轴上点的平移，根据左减右加的方法，即可得出答案．【详解】解：点A表示数，左移7个单位，得，点A表示数，右移7个单位，得，故点B表示的数是2或，故选：D．6.下列各组数中，相等的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】根据乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A．，，故不相等；B．，，故不相等；C．，，故不相等；D．，，故相等；故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算法则．7.已知a、b为有理数，且a<0，b>0，>，则（）．A.a<-b<b<-a B.-b<a<b<-a C.-a<b<-b<a D.-b<b<-a<a【答案】A【解析】【分析】根据绝对值和不等式的性质，经计算，即可得到答案．【详解】∵a<0，b>0∴，∴，，，∵∴∴∴故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握不等式和绝对值的性质，从而完成求解．8.下列说法中，正确的个数是（）①最大的负整数是；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数；③互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；④如果，那么；⑤几个数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积是负数；⑥绝对值等于本身的数是1和0．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据有理数加法、相反数、有理数的乘方、有理数的乘法、绝对值逐项判断即可．【详解】解：①最大的负整数是，故①说法正确，符合题意；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数，故②说法正确，符合题意；③互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，说法正确，符合题意；④如果，且a和b同号，那么，故④说法错误，不符合题意；⑤几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，例如有0是乘数的时候，结果为0，故⑤说法错误，不符合题意；⑥绝对值等于本身的数是正数和0，故⑥说法错误，不符合题意．综上所述，正确的个数是3个．故选C．【点睛】本题主要考查了相有理数加法、相反数、有理数的乘方、有理数的乘法、绝对值等知识点，掌握相关基础知识是解题的关键．二、填空题（每题3分，共计30分）9.如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作_______m．【答案】【解析】【详解】解：“正”和“负”是相对，∵向东走5m记作+5m，∴向西走3m记作-3m．故答案为-3．10.化简分数：______．【答案】【解析】【分析】考查有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．根据有理数的除法法则进行计算即可．【详解】．故答案为：．11.比较大小：______（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据0大于负数，两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到结果．【详解】解：∵，，且，∴故答案为：．12.当温度上升时，某种金属丝伸长，反之，当温度每下降时，金属丝缩短．把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，最后的长度比原长度伸长______．【答案】##【解析】【分析】根据题意列出算式进行计算即可．本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．【详解】解：，答：最后的长度比原来伸长了．故答案为：．13.已知在数轴上的位置如图所示，则______．【答案】【解析】【分析】由在数轴上对应的点的位置可得：＜＜，从而得到：＞，＜，再利用绝对值的含义化简即可．【详解】解：由题意得：＜＜，＞，＜，故答案为：【点睛】本题考查是绝对值的化简，同时考查了利用数轴比较数的大小，去括号，整式的加减运算，掌握绝对值化简的方法是解题的关键．14.利用如图所示的图形，可求的值是______；【答案】【解析】【分析】本题考查了含乘方的混合运算，将转化为求空白图形的面积和即可得解．【详解】解：令正方形的边长为1，由图可得，，故答案为：．15.若，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握几个非负数的和等于0，每个非负数都为0这个性质是解题的关键，根据绝对值和偶次方根的非负性，得出x、y的值，代入中即可．【详解】解：根据题意得：，∴，∴．故答案为：．16.已知，，且，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查代数式求值，根据绝对值的意义，乘方的意义，结合，求出的值，代入代数式计算即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴或；故答案为：或．17.一般地，个相同因数相乘：记为．如，此时叫做以为底的的对数，记做（即）．根据上述定义，计算的值为_____．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的乘方运算，根据对数的定义计算即可，读懂题目中定义的运算法则是解题的关键．【详解】解：，，，故答案为：．18.观察下面三行数：，9，，81，…；①0，12，，84，…；②，3，，27，…；③若取每行中取第7个数，则这三个数的和为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了数字规律的探索，解题的关键是找出每行的规律，观察所给数字，找出每行数字的规律，求出每行数字的第7个数，求解即可．详解】解：∵，9，，81，…；①0，12，，84，…；②，3，，27，…；③第一行的第个数为，第二行的第个数为，第三行的第个数为，当时，第一行的数为，第二行的数为，第三行的数为，∴．故答案为：．三、解答题（其中19题12分，20题-22题各8分，23题-25题各10分，共计66分）19.计算．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）根据有理数的混合运算法则求解即可；（3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．20.用简便方法计算．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的运算，掌握乘法分配律，是解题的关键．（1）逆用乘法分配律进行计算即可；（2）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．21.已知a和b是非0的相反数，c和d互为倒数，．求的值．【答案】或【解析】【分析】本题考查相反数，倒数，代数式求值，先根据相反数和倒数的定义，得到，绝对值的意义，得到，整体代入代数式求值即可．【详解】解：由题意，得：，，∴当时，原式；当时：原式．22.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问：（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？（2）10筐苹果共重多少千克？【答案】（1）超过4千克；（2）304．【解析】【分析】（1）把所有记录相加，即可得解；（2）利用（1）的结果，再加上10筐的基准质量计算即可得解．【详解】（1）2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5=2+2.5+3+1.5+3+0﹣4﹣0.5﹣1﹣2.5=12﹣8=4答：10筐苹果共超过4千克．（2）30×10+4=300+4=304．答：10筐苹果共重304千克．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点、，分别用数、表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离．若数轴上点表示数，请回答下列问题：（1）如果，那么的值是_____；（2）如果，那么的值是_____；（3）满足整数有____个；（4）如果，那么的值是_____；（5）的最小值是_____．【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）或；（5）．【解析】【分析】（）根据绝对值的定义求解可得；（）根据绝对值的定义求解可得；（）根据绝对值的几何意义可知，时，求出符合条件的值即可；（）根据绝对值的几何意义进行当时和时两种情况讨论即可；（）表示数轴上到表示的点的距离之和，根据两点之间线段最短和绝对值的几何意义可知，当时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解；本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键．【小问1详解】解：若，那么的值为或，故答案为：；【小问2详解】∵，∴或，∴或，故答案为:或；【小问3详解】∵，且∴，∵是整数，∴的值有，，，，，，共个，故答案为：；【小问4详解】由（）可得当时，，不符合题意；当时，，解得：；当时，，解得：；故答案为：或；【小问5详解】∵的中间一项是，∴时，原式有最小值，，故答案为：．24.社区超市以每斤8元的价格，新进了200斤菠萝．为了合理定价，在前五天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这五天菠萝的售价情况和售出情况：第几天一二三四五每斤价格相对于标准价格（元）0售出斤数1518222634（1）这五天里超市售出的菠萝，单价最高的是第_____天，最高单价是______元．（2）这五天超市出售此种菠萝的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）五天后，部分菠萝开始出现变质，超市选取五天中单日销售量最高的那天的售价，卖掉剩余的菠萝，因为变质而扔掉的菠萝占全部菠萝的．这次菠萝生意的总收益是多少元？【答案】（1）1，13（2）盈利299元（3）370元【解析】【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．（1）根据表格中的数据求解即可；（2）根据题意列式求解即可；（3）根据题意列式求解即可．【小问1详解】由表格可得，单价最高是第1天，最高单价是元；【小问2详解】（元）∴这五天超市出售此种菠萝盈利299元；【小问3详解】（千克）（元）∴（元）∴这次菠萝生意的总收益是370元．25.如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是20，点O表示原点．（1）求点A和点B之间的距离；（2）动点P以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，动点Q以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，点P和点Q同时出发，设两点运动的时间为t秒，求当t为何值时点P和点Q之间的距离是8个单位长度．（3）在（2）的条件下，当点P到点A的距离等于点Q到点B的距离的2倍时，求点P对应的数是多少．【答案】（1）32（2）或（3）108或【解析】【分析】本题考查了数轴动点问题、一元一次方程的应用，利用数轴